2021-06-19 R语言执行单因素方差分析（单因素ANOVA）及多重比较

与T检验相似，ANOVA同样要求数据服从正态分布；此外，ANOVA还建立在各组方差相等的基础上。因此，在执行单因素ANOVA之前，我们首先应当对数据进行正态性分布验证，以及方差齐性检验。

R语言基本数据分析

本文基于R语言进行基本数据统计分析，包括基本作图，线性拟合，逻辑回归，bootstrap采样和Anova方差分析的实现及应用。

不多说，直接上代码，代码中有注释。

1 基本作图（盒图，qq图）

#basic plot

boxplot(x)

qqplot(x,y)

2 线性拟合

#linear regression

n = 10

x1 = rnorm(n)#variable 1

x2 = rnorm(n)#variable 2

y = rnorm(n)3

mod = lm(y~x1+x2)

modelmatrix(mod) #erect the matrix of mod

plot(mod) #plot residual and fitted of the solution, Q-Q plot and cook distance

summary(mod) #get the statistic information of the model

hatvalues(mod) #very important, for abnormal sample detection

3 逻辑回归

#logistic regression

x <- c(0, 1, 2, 3, 4, 5)

y <- c(0, 9, 21, 47, 60, 63) # the number of successes

n <- 70 #the number of trails

z <- n - y #the number of failures

b <- cbind(y, z) # column bind

fitx <- glm(b~x,family = binomial) # a particular type of generalized linear model

print(fitx)

plot(x,y,xlim=c(0,5),ylim=c(0,65)) #plot the points (x,y)

beta0 <- fitx$coef[1]

beta1 <- fitx$coef[2]

fn <- function(x) nexp(beta0+beta1x)/(1+exp(beta0+beta1x))

par(new=T)

curve(fn,0,5,ylim=c(0,60)) # plot the logistic regression curve

3 Bootstrap采样

# bootstrap

# Application: 随机采样，获取最大eigenvalue占所有eigenvalue和之比，并画图显示distribution

dat = matrix(rnorm(1005),100,5)

nosamples = 200 #sample 200 times

# theta = matrix(rep(0,nosamples5),nosamples,5)

theta =rep(0,nosamples5);

for (i in 1:nosamples)

{

j = sample(1:100,100,replace = TRUE)#get 100 samples each time

datrnd = dat[j,]; #select one row each time

lambda = princomp(datrnd)$sdev^2; #get eigenvalues

# theta[i,] = lambda;

theta[i] = lambda[1]/sum(lambda); #plot the ratio of the biggest eigenvalue

}

# hist(theta[1,]) #plot the histogram of the first(biggest) eigenvalue

hist(theta); #plot the percentage distribution of the biggest eigenvalue

sd(theta)#standard deviation of theta

#上面注释掉的语句，可以全部去掉注释并将其下一条语句注释掉，完成画最大eigenvalue分布的功能

4 ANOVA方差分析

#Application：判断一个自变量是否有影响 (假设我们喂3种维他命给3头猪，想看喂维他命有没有用)

#

y = rnorm(9); #weight gain by pig(Yij, i is the treatment, j is the pig_id), 一般由用户自行输入

#y = matrix(c(1,10,1,2,10,2,1,9,1),9,1)

Treatment <- factor(c(1,2,3,1,2,3,1,2,3)) #each {1,2,3} is a group

mod = lm(y~Treatment) #linear regression

print(anova(mod))

#解释：Df（degree of freedom）

#Sum Sq: deviance (within groups, and residuals) 总偏差和

# Mean Sq: variance (within groups, and residuals) 平均方差和

# compare the contribution given by Treatment and Residual

#F value: Mean Sq(Treatment)/Mean Sq(Residuals)

#Pr(>F): p-value 根据p-value决定是否接受Hypothesis H0：多个样本总体均数相等(检验水准为005)

qqnorm(mod$residual) #plot the residual approximated by mod

#如果qqnorm of residual像一条直线，说明residual符合正态分布，也就是说Treatment带来的contribution很小，也就是说Treatment无法带来收益（多喂维他命少喂维他命没区别）

如下面两图分别是

（左）用 y = matrix(c(1,10,1,2,10,2,1,9,1),9,1)和

（右）y = rnorm(9);

的结果。可见如果给定猪吃维他命2后体重特别突出的数据结果后，qq图种residual不在是一条直线，换句话说residual不再符合正态分布，ie, 维他命对猪的体重有影响。

方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称"变异数分析"或"F检验"，是RAFisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。 由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素

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