数据库技术：求候选关键字 A→D,E→D,D→B,BC→D,DC→A

题目要补充完整，必须给出集合U

已知R（U，F），其中   U={A，B，C，D，E}， F={A→D，E→D，D→B，BC→D，DC→A}，求候选关键字。

①取L类属性(仅出现在F的函数依赖左侧的)——E，C

②求EC关于F的闭包(即由EC可以推出哪些属性)——(EC)+ = ABCDE，包含了U的全部属性，故EC为候选关键字

注： 若U={A，B，C，D，E，P}，P不在F中左侧或右侧，则P为N类属性，(ECP)+ =ABCDEP，同样包含了U的全部属性，那么候选关键字就为ECP

附：

定理一：对于给定的关系模式R（U,F），若X（X属于U）是L类属性，则X必为R的任一候选码的成员（组成部分）。

推论一：已知R（U，F），若X（X属于U）是L属性，且X+F包含了R的全部属性U，则X必为R的唯一候选码。

定理二：给定R（U，F），若X（X属于U）是R类属性，则X不在任何候选码中。

定理三：给定R（U，F），若X是R的N类属性，则X必包含在R的任一候选码中。

推论二：已知R（U，F），若X是R的N类和L类属性组成的属性集，且X+包含了R的全部属性U，则X是R的唯一候选码。

1 R（U，F），其中U＝{W,X,Y,Z},F={WX→Y,W→X, X→Z,Y→W}

L:

R:Z

LR:W,X,Y

N:

候选键：（W）或（Y）

2 R（U，F），U＝{a,b,c,d,e}, F={={d→b,b→d, ad→b,ac→d}

L:a,c

R:

LR:b,d

N:e

候选键：（a,c,e）

超键就是指一组字段可以唯一确定一条数据，而候选键是最简洁的超键，也就是只有必要字段，

举例来说明，假如有一个班级，班级中没有同名的学生，有如下一张表。

std_id last_name first_name gender score

10001 张 三 男 85

10002 李 四 男 86

10005 妹 子 女 95

10006 李 三 男 88

这张表里，因为我们前面说到这个班级里没有同名的学生。

因此last_name+first_name就是一个超键，因为可以唯一确定一行数据，同时也是一个候选键，因为这两个字段去掉任何一个都不再能唯一确定一行数据。

更明显的区别在于，last_name+first_name+gender还是一个超键，但是已经不再是候选键了，因为在确定唯一一条数据的时候，gender不是必要的字段。

也就是说候选键是可以唯一确定一条数据的必要字段的最小集合，而候选键加上任何的额外字段都是超键。

在上面的例子中，std_id自己就是一个候选键，std_id+任何额外的字段都是候选键。

同时从习惯而言，一般会把这种std_id字段定义为主键，主键并不一定只是一个字段，如果我们上面的表增加一列班级id(class_id)，同时加入每个班级中的std_id都是从10001开始的话，我们就可以用class_id+std_id来作为主键。

自己的理解，希望可以帮到题主。

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