数据库笛卡尔积

所谓笛卡尔积,通俗点说就是指包含两个集合中任意取出两个元素构成的组合的集合.

举例子，假设R中有元组M个,S中有元组N个,则R和S的笛卡尔积中包含的元组数量就是M*N.这个规则可以向多个关系扩展.

上面的例子的笛卡尔积结果就是tj_angela给出的（ac,ad,bc,bd）

属于的含义就是R是d1*d2*……*dn子集,这里其实是相等的.

设A,B为集合，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的笛卡尔积，记作AxB.

笛卡尔积的符号化为：

A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B}

例如，A={a,b}, B={0,1,2}，则

A×B={(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}

B×A={(0, a), (0, b), (1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}

运算性质：

1.对任意集合A，根据定义有

AxΦ =Φ , Φ xA=Φ

2.一般地说，笛卡尔积运算不满足交换律，即

AxB≠BxA（当A≠Φ ∧B≠Φ∧A≠B时）

3.笛卡尔积运算不满足结合律，即

(AxB)xC≠Ax(BxC)（当A≠Φ ∧B≠Φ∧C≠Φ时)

4.笛卡尔积运算对并和交运算满足分配律，即

Ax(B∪C)=(AxB)∪(AxC)

(B∪C)xA=(BxA)∪(CxA)

Ax(B∩C)=(AxB)∩(AxC)

(B∩C)xA=(BxA)∩(CxA)