有没有人懂最小函数依赖集到底是个啥，数据库基础的，不懂怎么得到最小函数依赖集，概念也看起来也很抽象

最小函数依赖集就是把函数依赖集依据化简规则消除不必要的/重复的函数依赖。

求最小函数依赖集分三步:

1将F中的所有依赖右边化为单一元素

此题fd={abd->e,ab->g,b->f,c->j,cj->i,g->h};已经满足

2去掉F中的所有依赖左边的冗余属性

作法是属性中去掉其中的一个,看看是否依然可以推导

此题:abd->e,去掉a,则(bd)+不含e,故不能去掉,同理b,d都不是冗余属性

ab->g,也没有

cj->i,因为c+={c,j,i}其中包含i所以j是冗余的cj->i将成为c->i

F={abd->e,ab->g,b->f,c->j,c->i,g->h};

3去掉F中所有冗余依赖关系

做法为从F中去掉某关系,如去掉(X->Y),然后在F中求X+,如果Y在X+中,则表明x->是多余的需要去掉

此题如果F去掉abd->e,F将等于{ab->g,b->f,c->j,c->i,g->h},而(abd)+={a,d,b,f,g,h},其中不包含e所有不是多余的

同理(ab)+={a,b,f}也不包含g,故不是多余的

b+={b}不多余,c+={c,i}不多余

c->i,g->h多不能去掉

所以所求最小函数依赖集为 F={abd->e,ab->g,b->f,c->j,c->i,g->h};

最小函数依赖集

定义：如果函数依赖集F满足下列条件，则称F为最小函数依赖集或最小覆盖。

① F中的任何一个函数依赖的右部仅含有一个属性；

② F中不存在这样一个函数依赖X→A，使得F与F-{X→A}等价；

③ F中不存在这样一个函数依赖X→A，X有真子集Z使得F-{X→A}∪{Z→A}与F等价。

算法：计算最小函数依赖集。

输入 一个函数依赖集

输出 F的一个等价的最小函数依赖集G

步骤：① 用分解的法则，使F中的任何一个函数依赖的右部仅含有一个属性；

② 去掉多余的函数依赖：从第一个函数依赖X→Y开始将其从F中去掉，然后在剩下的函数依赖中求X的闭包X+，看X+是否包含Y，若是，则去掉X→Y；否则不能去掉，依次做下去。直到找不到冗余的函数依赖；

③ 去掉各依赖左部多余的属性。一个一个地检查函数依赖左部非单个属性的依赖。例如XY→A，若要判Y为多余的，则以X→A代替XY→A是否等价？若A属于(X)+，则Y是多余属性，可以去掉。

举例：已知关系模式R，U={A,B,C,D,E,G}，F={AB→C,D→EG,C→A,BE→C,BC→D,CG→BD,ACD→B,CE→AG}，求F的最小函数依赖集。

解1：利用算法求解，使得其满足三个条件

① 利用分解规则，将所有的函数依赖变成右边都是单个属性的函数依赖，得F为：F={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→B,CG→D,ACD→B,CE→A,CE→G}

② 去掉F中多余的函数依赖

A．设AB→C为冗余的函数依赖，则去掉AB→C，得：F1={D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→B,CG→D,ACD→B,CE→A,CE→G}

计算(AB)F1+：设X(0)=AB

计算X(1)：扫描F1中各个函数依赖，找到左部为AB或AB子集的函数依赖，因为找不到这样的函数依赖。故有X(1)=X(0)=AB，算法终止。

(AB)F1+= AB不包含C，故AB→C不是冗余的函数依赖，不能从F1中去掉。

B．设CG→B为冗余的函数依赖，则去掉CG→B，得：F2={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,ACD→B,CE→A,CE→G}

计算(CG)F2+：设X(0)=CG

计算X(1)：扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为CG或CG子集的函数依赖，得到一个C→A函数依赖。故有X(1)=X(0)∪A=CGA=ACG。

计算X(2)：扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为ACG或ACG子集的函数依赖，得到一个CG→D函数依赖。故有X(2)=X(1)∪D=ACDG。

计算X(3)：扫描F2中的各个函数依赖，找到左部为ACDG或ACDG子集的函数依赖，得到两个ACD→B和D→E函数依赖。故有X(3)=X(2)∪BE=ABCDEG，因为X(3)=U，算法终止。

(CG)F2+=ABCDEG包含B，故CG→B是冗余的函数依赖，从F2中去掉。

C．设CG→D为冗余的函数依赖，则去掉CG→D，得：F3={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,ACD→B,CE→A,CE→G}

计算(CG)F3+：设X(0)=CG

计算X(1)：扫描F3中的各个函数依赖，找到左部为CG或CG子集的函数依赖，得到一个C→A函数依赖。故有X(1)=X(0)∪A=CGA=ACG。

计算X(2)：扫描F3中的各个函数依赖，找到左部为ACG或ACG子集的函数依赖，因为找不到这样的函数依赖。故有X(2)=X(1)，算法终止。(CG)F3+=ACG。

(CG)F3+=ACG不包含D，故CG→D不是冗余的函数依赖，不能从F3中去掉。

D．设CE→A为冗余的函数依赖，则去掉CE→A，得：F4={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,ACD→B,CE→G}

计算(CG)F4+：设X(0)=CE

计算X(1)：扫描F4中的各个函数依赖，找到左部为CE或CE子集的函数依赖，得到一个C→A函数依赖。故有X(1)=X(0)∪A=CEA=ACE。

计算X(2)：扫描F4中的各个函数依赖，找到左部为ACE或ACE子集的函数依赖，得到一个CE→G函数依赖。故有X(2)=X(1)∪G=ACEG。

计算X(3)：扫描F4中的各个函数依赖，找到左部为ACEG或ACEG子集的函数依赖，得到一个CG→D函数依赖。故有X(3)=X(2)∪D=ACDEG。

计算X(4)：扫描F4中的各个函数依赖，找到左部为ACDEG或ACDEG子集的函数依赖，得到一个ACD→B函数依赖。故有X(4)=X(3)∪B=ABCDEG。因为X(4)=U，算法终止。

(CE)F4+=ABCDEG包含A，故CE→A是冗余的函数依赖，从F4中去掉。

③ 去掉F4中各函数依赖左边多余的属性（只检查左部不是单个属性的函数依赖）由于C→A，函数依赖ACD→B中的属性A是多余的，去掉A得CD→B。

故最小函数依赖集为：F={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,CD→B,CE→G}

临床常见异常步态如下：

（1）臀大肌（髋伸肌）步态（gluteus

maximus

gait）：臀大肌无力者，而关节后伸无力，足跟着地时常用力将胸部后仰，使重力线落在髋关节后方，以维持够关节被动伸展，站立中期时膝关节绷直，形成仰胸挺腰腹的臀大肌步态。

（2）臀中肌步态（gluteus

medius

gait）：臀中肌麻痹多由脊髓灰质炎引起，一侧臀中肌麻痹时，不能固定骨盆，也无力提起、外展和旋转大腿，髋关节侧方稳定受到影响，表现为行走中患腿站立相时，躯干向患侧侧弯，以避免健侧骨盆下降过多，从而维持平衡。两侧臀中肌受损时，其步态特殊，步行时上身左右交替摇摆，状如鸭步。

（3）股四头肌步态（quadriceps

gait）：股四头肌麻痹者，行走中患侧腿站立相伸膝的稳定性将受到影响，表现为足跟着地后，臀大肌为代偿股四头肌的功能而使髋关节伸展，膝关节被动伸直，造成膝反张。如同时有伸髋肌无力，则患者俯身用手按压大腿，使膝伸直。

（4）跨阈或垂足步态（steppage

or

footdrop

gait）：胫前肌麻痹者，因足下垂，摆动期髋及膝屈曲度代偿性增大，形成跨越步。

（5）减痛步态（antalgic

gait）：一侧下肢出现疼痛时，常呈现出减痛步态，其特点为患侧站立相时间缩短，以尽量减少患肢负重，步幅变短。此外，患者常一手按住疼痛部位，另一上肢伸展。疼痛部位不同，表现可有些差异。髋关节疼痛者，患肢负重时同侧肩下降，躯干稍倾斜，患侧下肢外旋、屈曲位，尽量避免足跟击地。膝关节疼痛患者膝稍屈，以足趾着地行走。

（6）帕金森步态（Parkinson

gait）：是一种极为刻板的步态，表现为步行启动困难，行走时双上肢僵硬而缺乏伴随的运动，躯干前倾，髋膝关节轻度屈曲，踝关节于迈步相时无跖屈，拖步，步幅缩短。由于帕金森病患者常表现为屈曲姿势，致使重心前移。为了保持平衡，患者小步幅快速向前行走，不能随意骤停或转向，呈现出前冲或慌张步态。

（7）偏瘫步态（hemiplegic

galt）：指一侧肢体正常，而另一侧肢体因各种疾病造成瘫痪所形成的步态。其典型特征为患侧膝关节因僵硬而于迈步相时活动范围减小，患侧足下垂内翻，为了将瘫痪侧下肢向前迈步，迈步相患侧代偿性骨盆上提、髋关节外展、外旋，使患侧下肢经外侧划一个半圆弧，而将患侧下肢回旋向前迈出，故又称为划圈步态。

（8）剪刀步态（scissors’gait）：是痉挛型脑性瘫痪的典型步态。由于髋关节内收肌痉挛，行走时迈步相下肢向前内侧迈出，双膝内侧常相互摩擦碰撞，足尖着地，呈剪刀步或交叉步，交叉严重时步行困难。

（9）痉挛性截瘫步态

（spastic

paraplegic

gait）：脊髓损伤所致截瘫患者，如脊髓损伤部位稍高且损害程度较重但能拄双拐行走时，双下肢可因肌张力高而始终保持伸直，行走时出现剪刀步，在足底着地时伴有踝阵挛，呈痉挛性截瘫步态，使行走更加困难。如脊髓损伤部位较低且能用或不用双拐行走时，步态可呈现为臀大肌步态、垂足步态或仅有轻微异常。

（10）小脑共济失调步态（cerebellar

ataxic

gait）：为小脑功能障碍所致。患者行走时不能走直线，呈曲线或“Z”

形前进，两上肢外展以保持身体平衡。因步行摇晃不稳，状如醉汉，故又称酩酊或醉汉步态。

（11）短腿步态（short

leg

gait）：患肢缩短达25cm以上者，该侧着地时同侧骨盆下降导致同侧肩下降，对侧迈步腿髋膝关节过度屈曲、踝关节过度背屈。

摘要:目的：介绍利用三维步态分析的方法定量评定人体步行功能,为颅脑损伤、中枢和周围神经系统损伤及骨关节病损的患者制定康复治疗、训练计划、评定康复疗效、定做支具和矫形器提供客观依据。资料来源：应用计算机检索Pubmed数据库1990-12/2006-06有关步态分析方面的文章,检索词“gait analysis,spinal cord injury,three dimensional gait analysis,SCI”,限定文章语言种类为English。同时计算机检索中国期刊全文数据库、万方数据库1995-06/2006-05期间的相关文章,检索词“步态分析、脊髓损伤”,限定文章语言种类为中文。资料选择：对资料进行初审,选取符合研究要求的有关文章找全文。纳入标准：①有关步态分析方面的研究。②有关三维步态分析系统在康复医学中应用的研究。排除标准：重复或类似的同一研究、Meta分析、个案报道等。资料提炼：共收集到105篇有关步态分析及三维步态分析系统在康复医学中应用的文章,排除重复或类似的同一研究,33篇符合研究要求（其中25篇为步态分析方面的文献,8篇为脊髓损伤方面的文献）。资料综合：①步态分析的方法有定性和定量两种：定性分析即通过目测的方法对步态的性质进行分析;定量分析包括运动学分析、动力学分析、时空参数的分析、动态肌电图及氧价分析等。②正常及异常步态：正常步态是指当一个健康成人用自我感觉最自然、最舒坦的姿态行进时的步态,它具有如下3个特点：身体平稳、步长适当、耗能最少;异常步态包括偏瘫步态、脑瘫步态、小脑损害步态、周围神经损伤所致异常步态、前冲步态、疼痛步态、脊柱疾患所致异常步态以及脊髓损伤的步态等。③步态分析在脊髓损伤患者中的应用：步行障碍是脊髓损伤患者的共性问题,也是患者最迫切希望解决的功能障碍;临床步态分析将为明晰脊髓损伤患者步态异常的关键因素提供有力的依据,从而协助临床诊断和治疗。结论：三维步态分析系统是目前较为先进的,能够客观、定量地评定人体步行功能的步态分析系统。在康复评定、训练与治疗的过程中,可以全面反映患者的康复功能状态,在临床步态分析中具有重要意义和不可替代的作用。

步态识别是一个相当新的发展方向，它旨在从相同的行走行为中寻找和提取个体之间的变化特征，以实现自动的身份识别。安全视频智能监控场合中自动步态识别系统的基本工作原理框图的一般框架如图1所示，它是融合计算机视觉、模式识别与视频/图像序列处理的一门技术。

首先由监控摄像机采集人的步态，通过检测与跟踪获得步态的视频序列，经过预处理分析提取该人的步态特征。即对图像序列中的步态运动进行运动检测、运动分割、特征提取等步态识别前期的关键处理。其次，再经过进一步处理，使其成为与己存贮在数据库的步态的同样的模式；最后，将新采集的步态特征与步态数据库的步态特征进行比对识别，有匹配的即进行预/报警。无匹配的，监控摄像机则继续进行步态的采集。

因此，一个智能视频监控的自动步态识别系统，实际上主要由监控摄像机、一台计算机与一套好的步态视频序列的处理与识别的软件所组成。其中，最关键的是步态识别的软件算法。所以，对智能视频监控系统的自动步态识别的研究，也主要是对步态识别的软件算法的研究。

根据医学和心理学等学科的研究表明：人可以感知步态，并可以通过步态进行人的身份认证。尤其自“911事件”以来，使得远距离的身份识别研究备受关注。而与其他生物特征识别相比，步态识别的突出特点主要是能远距离识别。因此，步态识别的研究，己越来越引起国内外学者的关注。目前，己研究出的步态识别的软件算法有如下几种：

对于每个步态序列而言，一种改进的背景减除技术被使用来提取人的空间轮廓。这些轮廓的边缘，被逆时针方向展开为一系列相对于质心的距离模板。这些模板特征通过使用主元统计分析方法来训练，从而得出步态形状的变化模式在特征空间中的轨迹表达。识别时，采用了时空相关匹配方法和基于归一化欧氏距离的最近邻规则，并引入了相应于个人的体形等生理特征的融合，以用于必要的步态分类校验。

该算法来源于“从行走运动的时空模式中可学习人体的外观模型”的观点。对于每个序列而言，背景减除过程用来提取行人的运动轮廓，这些轮廓随时间的姿态变化在二维空间中被对应描述为一个序列的复数配置(Complex Configuration)。利用Procrustes形状分析方法，从该序列配置中获取主轮廓模型作为人体的静态外观特征。实验结果表明，该算法获得了令人鼓舞的识别性能。

该算法来源于“人体行走运动很大程度上依赖于轮廓随着时间的形状变化”的直观想法。对于每个序列而言，背景减除与轮廓相关方法用于检测和跟踪行人的运动轮廓，这些时变的二维轮廓形状被转换为对应的一维距离信号，同时通过特征空间变换来提取低维步态特征。基于时空相关或归一化欧氏距离度量，以及标准的模式分类技术用于最终的识别。实验结果表明，该算法不仅获得了令人满意的识别性能，而且拥有相对较低的计算代价。

该算法来源于“行走运动的关节角度变化包含着丰富的个体识别信息”的思想。首先，结合人体模型、运动模型和运动约束等先验知识，利用Condensation算法进行行人的跟踪。然后，从跟踪结果中获取人体主要关节的角度变化轨迹。这些轨迹经过结构和时间归一化后，作为动态特征而用于身份识别。

这是一种基于新的特征提取方法的自动步态识别算法，该算法仅从腿部的运动进行身份识别。对于每个序列，用一种基于图像色度偏差的背景减除算法来检测运动对象。在经过后处理的二值图像序列中，利用边界跟踪算法获取对象边界，在对象边界图像上，局部应用Hough变换检测大腿和小腿的直线，从而得到大腿和小腿的倾斜角。用最小二乘法将一个周期内的倾斜角序列，拟合成5阶多项式，把Fourier级数展开后得到的相位与振幅的乘积，定义为低维步态特征向量。在小样本的数据库上用Fisher线性分类器验证所研究算法的性能，正确分类率为7917%，在步态数据库不很理想的情况下也获得了较好的识别率。

基于广义多尺度分析理论，针对不同的应用图像或信号库，得到最优小波分解, 并在人体步态识别中与二维小波矩结合进行应用。在三维物体的表示方面, 作为三维物体的一种无冗余的描述和识别方法，提出了三维小波矩理论。与现存的方法相比，它不但具有平移、缩放和旋转不变性，在径向上还增加了多尺度分析的特性。可以根据不同的需要，提供多层次的特征描述子，同时引进球面调和函数加速算法和小波的Mallat算法后，使小波矩的计算得到了双重加速。有人计划搭建实用的三维物体检索平台，将进一步完善该算法。

此外，有人在基于人体生物特征不仅包含静态外观信息，也包含行走运动的动态信息的思想，提出了一种判决级上融合人体静态和动态特征的身份识别方法。利用此方法在不同融合规则下的实验结果表明，融合后的识别性能均优于使用任何单一模态下的识别性能。

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