数据库闭包怎么计算？

已知关系模式R<U，F>，其中

U={A，B，C，D，E}；

F={AB→C，B→D，C→E，EC→B，AC→B}。

求（AB）F+ 。

解 设X（0）=AB；

(1)计算X（1）: 逐一的扫描F集合中各个函数依赖，

找左部为A，B或AB的函数依赖。得到两个：

AB→C，B→D。

于是X（1）=AB∪CD=ABCD。

(2)因为X（0）≠ X（1） ，所以再找出左部为ABCD子集的那些函数依赖，又得到AB→C，B→D， C→E，AC→B，

于是X（2）=X（1）∪BCDE=ABCDE。

(3)因为X（2）=U，算法终止

所以（AB）F+ =ABCDE。

求属性集X（X  U）关于U上的函数依

赖集F 的闭包XF+

输入：X，F

输出：XF+

步骤：

（1）令X（0）=X，i=0

（2）求B，这里B = { A |( V)(  W)(V→WF

∧V  X（i）∧A W)}；

（3）X（i+1）=B∪X（i）

（4）判断X（i+1）= X （i）吗?

（5）若相等或X（i）=U , 则X（i）就是XF+ ,

算法终止。

（6）若否，则 i=i+l，返回第（2）步。

对于算法6.l， 令ai =|X（i）|，{ai }形成一个步长大

于1的严格递增的序列，序列的上界是 | U |，因

此该算法最多 |U| - |X| 次循环就会终止。

计算属性集闭包X+的算法如下：

输入：X，F

输出：

X+

　迭代算法的步骤：

①

选取X+的初始值为X

，即X+＝{X}；

②

计算X+，

X+＝{XZ}

，其中Z要满足如下条件：

YX+，且F中存在一函数依赖Y→Z。实际上就是以X+中的属性子集作为函数依赖的决定因素，在F中搜索函数依赖集，找到函数依赖的被决定属性Z放到X+中。

③

判断：如果X+没有变化？或X+等于U？则X+就是所求的结果，算法终止。否则转②。

　因为U是有穷的，所以上述迭代过程经过有限步骤之后就会终止。

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