如果是在字长为8位的计算机上,
+0的原码是00000000
-0的原码是10000000
+0的反码是00000000
-0的反码是11111111
+0和-0的补码均为00000000
无论什么类型的数字,在计算机中,都是以“二进制代码”存储的。
下面按照八位二进制来说明,其它位数,自行脑补。
十进制数 0,存放的,就是二进制 0000 0000。
十进制数 +1,就加上 1,二进制是 0000 0001。
十进制数 +2,就再加 1,二进制是 0000 0010。
。。。
十进制数 +127,加 1加 1,就加到了 0111 1111。
+127,这就是最大数值。
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负数怎么办? 你就从 0,依次递减吧。
十进制数 0,以二进制 0000 0000 存放。
十进制数 -1,就减去 1,得 1111 1111 = 255(十进制)。
十进制数 -2,就再减 1,得 1111 1110 = 254。
十进制数 -3,就再减 1,得 1111 1101 = 253。
。。。
十进制数 -128,减 1减 1,得 1000 0000 = 128。
不要再减了,这就是最小值了。
(你再继续减,就是 0111 1111,这就是+127 了。)
因此,最小数就是-128。
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总结:
零和正数:直接用二进制存放。
负数:存放形式是256+这个负数。
这套存放格式,就是所谓的补码。
求补码,就是这么简单。
完全不用绕到“原码反码符号位”那么远。
可以用十进制来计算。如果需要二进制,你就再转换一下。
用这个方法,不涉及原码反码符号位,就少了不少麻烦事。
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为什么负数用补码存储?
利用补码,可以把减法运算,转换成加法。
(所以,在计算机中,有一个加法器,就够用了。)
例如,6-2 = 4,用补码运算如下:
6 的补码是 0000 0110
+ -2 的补码是 1111 1110
-----------------
(1) 0000 0100 (= 4 的补码)
(括号中的 1,是进位,舍弃不要了。)
注意:
如果运算结果超出了-128~+127 的范围,结果将是错的。
这种现象称为“溢出”。
再注意一下:进位,并不等于溢出。
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因为补码的这个特性,所以,在计算机中,只是使用补码存放数据。
而原码反码,在计算机中,都是不存在的。
原码反码 的用途,仅仅是用于“心算、笔算”。
其实,笔算的方法,并非只有“取反加一”。
另外,-128,有补码,但是却没有原码反码!
用“取反加一”来求-128 的补码,无异于缘木求鱼。
所以,大家,完全不必在原码反码 上浪费时间精力。
但是,考试怎么办?
呃 ,还是别跟老师较劲,他怎么乱讲,你就怎么答吧。
在计算机中,负数以其正值的补码形式表达。
什么叫补码呢?这得从原码,反码说起。
原码:一个整数,按照绝对值大小转换成的二进制数,称为原码。
比如
00000000
00000000
00000000
00000101
是
5的
原码。
反码:将二进制数按位取反,所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
取反 *** 作指:原为1,得0;原为0,得1。(1变0;
0变1)
比如:将00000000
00000000
00000000
00000101每一位取反,
得11111111
11111111
11111111
11111010。
称:
11111111
11111111
11111111
11111010
是
00000000
00000000
00000000
00000101
的反码。
反码是相互的,所以也可称:
11111111
11111111
11111111
11111010
和
00000000
00000000
00000000
00000101
互为反码。
补码:反码加1称为补码。
也就是说,要得到一个数的补码,先得到反码,然后将反码加上1,所得数称为补码。
比如:
00000000
00000000
00000000
00000101
的反码是:
11111111
11111111
11111111
11111010。
那么,补码为:
11111111
11111111
11111111
11111010
+
1
=
11111111
11111111
11111111
11111011
所以,-5
在计算机中表达为:
11111111
11111111
11111111
11111011。转换为十六进制:0xfffffffb。
再举一例,我们来看整数-1在计算机中如何表示。
假设这也是一个int类型,那么:
1、先取1的原码:00000000
00000000
00000000
00000001
2、得反码:
11111111
11111111
11111111
11111110
3、得补码:
11111111
11111111
11111111
11111111
可见,-1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为:0xffffff。
128=10000000
按位取反:01111111
加1
:10000000
没有溢出,因为没有别的数用10000000来表示。这都是定义好的,记住就是了
在计算机系统中,数值,一律采用补码表示和存储。
计算机中,根本就不使用原码和反码。
补码的功能,类似于:
时针,倒拨 3 小时,可以用正拨 9 小时代替。
按照这种思路,计算机中的负数,当然也可以用正数(即补码)代替。
如果这样,计算机中,就没有负数了。
同时,减法运算,也都不存在了。
那么,借助于补码,就能去掉计算机中的减法运算,从而就能简化计算机的硬件。
这就是使用补码的原因。
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在钟表中,时针转一圈,周期是 12。
正拨 9 代替倒拨 3,其算法是:9 = -3 + 周期 12。
分针,倒拨 X 分,也可用正拨(-X + 周期 60)代替。
在三角函数中,周期是 2π。
一个负角度,也能用周期,算出等效的正角度。
如:-π/2,就可以转换成成:+3π/2。
上述这些正数,就是“负数的补数”。
求补数的公式:
补数 = 负数 + 周期。
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在计算机中,8 位 2 进制,称为一个字节。
其计数周期是:2^8 = 256。
那么,求负数补码的公式:
补码 = 负数 + 周期 2^n。
-1 的补码是:-1 + 256 = 255 = 1111 1111(二进制)。
-2 的补码是:-2 + 256 = 254 = 1111 1110(二进制)。
。。。
正数,则必须直接参加运算,不许作任何转换。
即:正数,根本就不存在补码。
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例如,7-2 = 5,用八位补码计算如下:
7 = 0000 0111
[-2] 补 = 1111 1110
--相加------------
得: (1) 0000 0101 = 5
舍弃进位,结果就完全正确。
由此可知,借助于补码,确实就消除了减法运算。
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补码,是从计数系统的周期性,推导出来的。
补码与“原码反码符号位”,并无半点关系。
由“取反加一”学习补码,就不会理解补码的作用和产生的原因。
那么,为什么要定义原码、反码、符号位?
老外数学不好,也就只能用这些骚 *** 作,来求补码了。
把十进制数转换成二进制数后,二进制数就是原码
例如:十进制:2 -----> 二进制:10
“二进制:10“就是原码
为了凑够8位,在二进制10前面加6个0,变成00000010
2的原码:00000010
2的反码:00000010
2的补码:00000010
也就是,正数的原码,反码,补码都相同
下面是负数的原码、反码、和补码:
3的原码:00000011 -3的原码:10000011 也就是最左边的那个数表示正负,0代表正,1代表负,它也叫符号位
-3的原码:10000011
-3的反码:11111100 负数的反码是对其原码按位取反,符号位不变
-3的补码:11111101 负数的补码是在其反码的末位加1
计算机用补码计算
数据在内存里是以补码的形式存储的原因有三点:
1、保证了0的唯一性,保证了数的表示的准确性。
2、让加减可以统一处理,优化了数的运算过程。
3、解决了自身逻辑意义的完整性。
数据在内存里以补码的形式存储是为了简化计算机的结构设计,同时也提高了运算速度。在计算机系统中,数值一律用补码来表示和存储。
扩展资料:
补码的主要特性:
补码为一个负整数(或原码)与其补数(或补码)相加,和为模。在补码的运算中,对一个整数的补码再求补码,等于该整数自身。补码的正零与负零表示方法相同。计算机底层不区分无符号数和补码数,可认为其运算全部当作无符号数处理。
补码使得符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则。使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计。所有这些转换都是在计算机的最底层进行的,而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。
参考资料来源:百度百科-补码
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