如何求抛物线内两个定点与抛物线上一动点的线段之和最小

改写圆慧橡的方程,得：（x－2）^2＋y^2＝1,∴给定的圆的圆心为A（2,0）,半径为1.

由两点式方程,得：AT的方程为（y－0）/（x－2）＝（4－0）/（5－2）＝4/3,

∴AT的方程可写成：y＝4x/3－8/3.

联链销立：y＝4x/3－8/3、y^2＝8x,消去y,得：（4x/3－8/3）^2＝8x,∴2（x/3－2/3）^2＝x,

∴2（x^2－4x＋4）＝9x,∴2x^2－17x＋8＝0.它的判别式＝17^2－4×2×8＞0,

∴2x^2－17x＋8＝0有两实数根,∴直线AT与抛物线y^2＝8x相交于两点,

∴线段AT与抛物线y^2＝8x必有一交点.

一、M必为线段AT与抛物线y^2＝8x的交点,此时MN＋MT＝NT.否则：

①当抛物线的另一点B在TN的延长线上时,显然BT＞NT.

②当抛物线的另一点C不在直线NT上时,则N、T、C构成一个三角形,

　由三角形两边之和大于第三边,得：NC＋CT＞NT.

∴只有当M为线段AT与抛物线y^2＝8x的交点时,才能使MN＋MT＝NT取得最小值.

二、N必为线段AT与圆（x－2）^2＋y^2＝1的交点.否则：

①当圆上的另一点P与N为直径时,显然有PT＞NT.

②当圆上的另一点Q与N不构成直径时,∵AN＝AQ,∴∠AMQ＝∠AQM,

　∴∠AMQ必为锐角,否则在一个三角形中有两个钝角,与三角形内角和定理矛盾.

　∴∠TNQ为钝角,而在三角形的三个内角中,钝角最大,∴∠TNQ＞∠TQN,

　∴TQ＞NT.

∴只有当N为线段AT与圆（x－2）^2＋前唤旁y^2＝1的交点时,才能使MN＋MT＝NT取得最小值.

显然,NT＝AT－AN＝√［（2－5）^2＋（0－4）^2］－1＝5－1＝4.

∴MN＋MT的最小值为4.

出现这种情况的原因是因答消为切换目录的方式不对，也就是说你已经在C:\Document...\Admin...\里面了你春举者必须切到对应的目录下才能运扒薯行，你得先在CMD里输入“cd /d c:\mq”，然后再输入“mq_create_qm.bat”

---