如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点.(1)作出过B1、G、

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点.(1)作出过B1、G、,第1张

(1)如图所示:截面为B1FPG.

(2)连接B1G,EG,

∵E、G分别是DD1和CC1的中点

∴EG∥C1D1,而C1D∥A1B1,

∴EG∥A1B1,

∴四边形EGB1A1是平行四边形.

∴A1E∥B1G,

所以∠B1GF为异面直线所成角,

连接B1F,则FG=

3
,B1G=
2
,B1F=
5

所以FG2+B1G2=B1F2,

所以∠B1GF=90°,

所以异面直线A1E与GF所成的角为90°.

(3)连接FC,

由长方体ABCD-A1B1C1D1的结构特征可得:GC⊥平面ABCD,

所以∠GFC为斜线GF与底面ABCD所成角,

因为AA1=AB=2,AD=1,点F、G分别是AB、CC1的中点,

所以CG=1,CF=

2

所以在△GFC中,tan∠GFC=

GC
FC
1
2
2
2

所以斜线GF与底面ABCD所成角为arctan

回答于 2014-09-23 赞同1 已踩 0 查看全部1个回答 — 为你推荐更多精彩内容 — 正在加载 加载失败 点击重新加载

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