mathematica中的有些问题

超越方程无解析解的情形很常见。这种时候一般用FindRoot。如果不知道根的大致范围也可以画图观察一下。我不知道你方程的背景，所以取的范围可能不对：

ContourPlot[{ArcSin[ML/2125500] + 1989897/10^7L^3 == ArcSin[L/802],

   L^4/6/10^8 + (10607750/M) - ((10607750/M)^2 - (L/2)^2)^(1/2) == 

   401 - (401^2 - (L/2)^2)^2}, {M, -1/200, 1/200}, {L, -2, 2}, 

 PlotPoints -> 46]

零基础的可以看看 Wolfram Language Tutorial: A Fast Introduction for Programmers ，官方的快速入门，对浩繁的功能选择了最核心的一部份做的极简风格的入门教程，一个小时就入门。2015 年新出了一本 An Elementary Introduction to the Wolfram Language by Stephen Wolfram，稍微长一点，系统性一点。

然后读 Shifrin 的 《Mathematica programming － An Advanced Introduction》，英文能力够的读英文原作。不够的，可以读志愿者翻译的中文版（不完整）>

最近写大作业，做SRT，都在用Mathematica，逐渐了解Mathematica的整个构架后，越来越佩服Wolfram的精妙与博大了。对我而言，Mathematica已经不只是一个工具了，也是生活中朝夕相伴的一个朋友。

其实对Mathematica的了解远谈不上精通，基本算是属于现炒现卖吧，而且国内会用Mathematica的人太少了，连有价值的参考资料都很难见到，大部分时候还是看Mathematica自带的帮助文档（所幸，Mathematica自带的帮助文档相当详尽）。同时我也想能留下一些学习过程中的痕迹，记录和Mathematica在一起的日子。这里标题里写了（1），我希望还能有（2）、（3）…呵呵，尽量时常来更新一下吧。

我想，第一篇文章就当作序言，大略说明一下目前我对Mathematica的了解，就当作带领大家了解Mathematica的第一步吧。

（本文中提到的所有程序代码，如未特别说明，均在Mathematica70环境下编写运行的）

Mathematica能做什么？

国内使用Mathematica的人确实非常少，一提到做数值计算，做模拟仿真，做数学实验，马上就有铺天海地的MATLAB的介绍和学习资料，想要了解Mathematica，实在是太难了。我也一样，我想，若不是当初Amber的介绍，我至今也不会知道Mathematica为何物的。

刚开始的时候，我也和很多Mathematica的使用者一样，只是将它当作一个高级点的计算器来使用。为什么说它是“高级点”的计算器呢？因为它和你能见到的计算器相比，实在是强大太多了。

比如计算阶乘，你手中的掌上计算器（甚至windows自带的那个计算器）能算到多少的阶乘？我试过我的CASIO fx-95MS，能算到69的阶乘，但是只用10位有效数字。windows自带的计算器，有32位有效数字，拿来计算50000的阶乘，20秒后计算完成。那么Mathematica表现如何呢？下面是截屏的结果，只用了0031秒，计算出的结果每一位都是准确的（结果太长，这里只显示了一部分）

再比如算积分（哎呀呀这可是做微积分习题的终极手段了~），基本上你在微积分课堂中遇到的各种定积分不定积分，曲线积分曲面积分，重积分广义积分，都可以计算（Mathematica的输入有两种方式，一种叫行输入，如下面第一个式子，一种叫二维输入，如下面第二个式子，这两种输入格式没有任何区别，我个人偏好行输入，呵呵；而输出也有不同的格式，默认是是标准模式，也可以采用传统模式来显示）

再来看看画函数图像，也许这第一个图像没什么稀奇的：

那再看看这个？对量子物理略懂的同学看出这是什么了吧？（顺带提一句，Wolfram就是量子物理出身的~~）

当然对一元函数作图实在不能说明什么问题，那么看看对二元函数作图呢？（啊，当年学多元微积分的时候没少恶心过~）关键是，Mathematica里画出函数的三维图形后，还可以直接用鼠标拖曳来旋转视角，下面显示的就是从四个不同视角看的函数图形

说到解方程，也许没什么稀奇的，但是解微分方程呢？解偏微分方程呢？

（啊不得不感慨一下，真方便啊~~）

对需要学习《信号与系统》的同学来说，也许老师上课会教大家用MATLAB来检验作业中各种Z变换，Laplace变换，Fourier变换的结果。其实Mathematica一样可以做到

学习图论，最烦的也许就是不厌其烦地要画一个图（Graph）了，Mathematica可以帮你做到~~（而且很漂亮）

罗嗦了那么一大堆，但这些也不过是Mathematica的很少一部分的内容。我想，看了上面的介绍，对Mathematica也有了一点初步的了解了吧。那么，敬请期待，下回分解

to be continued

前言：此版本的软件安装包附加破解教程我可以给您一份，不过仅供个人使用，切勿传播，希望可以帮助您

（1）软件安装包：点击下载mathematica11注册机

使用教程

1、在安装完成软件后，双击打开Wolfram Mathematica11(若桌面上没有快捷方式，请在开始菜单栏中打开)，提示激活，点击“其他方式激活”-“手动激活”。

2、可以得到一个“Math ID”，以及还需要输入激活密钥和密码。

3、开始正式使用mathematica11注册机，利用快捷键“windows+R”，打开运行框，输入“cmd”，点击“确定”。

4、然后会d出如下的与会选哪个管理界面，将在本站下载的mathematica11注册机压缩包中的注册机拖到这个界面中，回车。

解决常微分问题，命令是 DSolve，举个例子:

y ' = x

命令为:DSolve[y'[x] == x, y'[x], x] 按 shift + enter 运行

结果为:{{y[x] -> x^2/2 + C[1]}}

可以照着这个例子解决自己需要的问题，按 F1 可以按出帮助菜单，输入 DSolve 搜索，可以看到更多例子，了解该命令的更多细节。

DSolve[2 xy''[x] == Sqrt[1 + y'[x]^2], y[x], x]

{{y[x] -> C[2] + 1/3 Sqrt[x] ((-3 + x) Cosh[C[1]] + (3 + x) Sinh[C[1]])}}

y = C2 + 1/3 √x ((x-3)Cosh(C1) + (x+3)Sinh(C1))，C1, C2为任意常数

Cosh(C1) = (e^(C1) + e^(-C1))/2

Sinh(C1) = (e^(C1) - e^(-C1))/2

扩展资料

Mathematica 分为两部分：内核和前端。内核对表达式（即 Mathematica 代码）进行解释，并且返回结果表达式。

前端由 Theodore Gray 设计，提供了一个 GUI，它使得用户可以创建并且编辑一个“笔记本文档”,该笔记本文档可以包含程序代码和其它格式化的文本（比如公式、图像、GUI组件、表格、声音等），并且支持标准文字处理功能。所有的内容和格式都可以通过算法生成或者通过交互式方法进行编辑。

文档可以使用层次式单元进行结构化处理，这样便于对文档划分章节。文档也可以表示为幻灯片形式，便于进行演讲。笔记本与其内容均以 Mathematica 表达式的形式存储，并且可用使用 Mathematica 程序进行创建、编辑和修改，而且还可以转化为其它格式，比如 TeX 或者 XML。

参考资料来源：百度百科-Mathematica

数学建模中要使用的软体有哪些, 常用的数学建模软体有哪些

最无脑的就是matlab和excel以及spss，不过我推荐用python，这个有很多好用的工具包，不过数学建模最注重的是思想，其次程式设计，我数模方面获得过国二，有什么其他问题欢迎追问。

数学建模介绍

1 什么是数学建模？

数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象

比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容

我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物

理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。

2 什么是数学模型？

数学模型是指用数学语言描述了的实际事物或现象。它一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物

的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录影，比喻，传言等

等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是

数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际

物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际 *** 作的一种理论替代。

3 为什么要建立数学模型？

在科学领域中，数学因为其众所周知的准确而成为研究者们最广泛用于交流的语言－－因为他们普遍相信，自然是严格地演化

著的，尽管控制演化的规律可以很复杂甚至是混沌的。因此，人们常对实际事物建立种种数学模型以期通过对该模型的考察来描述

解释，预计或分析出与实际事物相关的规律。

数学建模软体介绍

一般来说学习数学建模，常用的软体有四种，分别是：matlab、lingo、Mathematica和SAS下面简单介绍一下这四种。

1MATLAB的概况

MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处

理，视觉化建模模拟和实时控制等功能。

MATLAB的基本资料单位是矩阵，它的指令表示式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等

语言完相同的事情简捷得多

当前流行的MATLAB 53/Simulink 30包括拥有数百个内部函式的主包和三十几种工具包(Toolbox)工具包又可以分为功能性工具

包和学科工具包功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,视觉化建模模拟,文书处理及实时控制等功能学科工具包是专业性比较强

的工具包,控制工具包,讯号处理工具包,通讯工具包等都属于此类

开放性使MATLAB广受使用者欢迎除内部函式外,所有MATLAB主包档案和各种工具包都是可读可修改的档案,使用者通过对源程式的修改

或加入自己编写程式构造新的专用工具包

2Mathematica的概况

Wolfram Research 是高科技计算机运算( Technical puting )的先趋，由复杂理论的发明者 Stephen Wolfram 成立于

1987年，在1988年推出高科技计算机运算软体Mathematica，是一个足以媲美诺贝尔奖的天才产品。Mathematica 是一套整合数字以

及符号运算的数学工具软体，提供了全球超过百万的研究人员，工程师，物理学家，分析师以及其它技术专业人员容易使用的顶级

科学运算环境。目前已在学术界、电机、机械、化学、土木、资讯工程、财务金融、医学、物理、统计、教育出版、OEM 等领域广

泛使用。

Mathematica 的特色

·具有高阶的演算方法和丰富的数学函式库和庞大的数学知识库，让 Mathematica 5 线上性代数方面的数值运算，例如特征向量、 反矩阵等，皆比Matlab R13做得更快更好，提供业界最精确的数值运算结果。

·Mathematica不但可以做数值计算，还提供最优秀的可设计的符号运算。

·丰富的数学函式库，可以快速的解答微积分、线性代数、微分方程、复变函式、数值分析、机率统计等等问题。

·Mathematica可以绘制各专业领域专业函式图形，提供丰富的图形表示方法，结果呈现视觉化。

·Mathematica可编排专业的科学论文期刊，让运算与排版在同一环境下完成，提供高品质可编辑的排版公式与表格，萤幕与列印的 自动最佳化排版，组织由初始概念到最后报告的计划，并且对 txt、、pdf 等格式的输出提供了最好的相容性。

·可与 C、C++ 、Fortran、Perl、Visual Basic、以及 Java 结合，提供强大高阶语言介面功能，使得程式开发更方便。

·Mathematica本身就是一个方便学习的程式语言。 Mathematica提供互动且丰富的帮助功能，让使用者现学现卖。强大的功能，简 单的 *** 作，非常容易学习特点，可以最有效的缩短研发时间。

3lingo的概况

LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中

LINGO 60学生版最多可版最多达300个变数和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。虽然LINDO和

LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式演算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。

模型建立语言和求解引擎的整合

LINGO是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。LINGO提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。

■ 简单的模型表示

LINGO可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。

■ 方便的资料输入和输出选择

LINGO建立的模型可以直接从资料库或工作表获取资料。同样地， LINGO可以将求解结果直接输出到资料库或工作表。

■ 强大的求解引擎

LINGO内建的求解引擎有线性、非线性(convex and nonconvex)、二次、二次限制和整数最佳化。

■ Model Interactively or Create Turn-key Applications

LINGO提供完全互动的环境供您建立、求解和分析模型。LINGO也提供DLL和OLE介面可供使用者由撰写的程式中呼叫。

■ 广泛的档案和HELP功能

LINGO提供的所有工具和档案可使你迅速入门和上手。LINGO使用者手册有详细的功能定义。

4SAS软体概况

SAS系统全称为Statistics Analysis System，最早由北卡罗来纳大学的两位生物统计学研究生编制，并于1976年成立了SAS软体研究所，正式推出了SAS软体。SAS是用于决策支援的大型整合资讯系统，但该软体系统最早的功能限于统计分析，至今，统计分析功能也仍是它的重要组成部分和核心功能。SAS现在的版本为90版，大小约为1G。经过多年的发展，SAS已被全世界120多个国家和地区的近三万家机构所采用，直接使用者则超过三百万人，遍及金融、医药卫生、生产、运输、通讯、 和教育科研等领域。在英美等国，能熟练使用SAS进行统计分析是许多公司和科研机构选材的条件之一。在资料处理和统计分析领域，SAS系统被誉为国际上的标准软体系统，并在96～97年度被评选为建立资料库的首选产品。堪称统计软体界的巨无霸。在此仅举一例如下：在以苛刻严格著称于世的美国FDA新药审批程式中，新药试验结果的统计分析规定只能用SAS进行，其他软体的计算结果一律无效！哪怕只是简单的均数和标准差也不行！由此可见SAS的权威地位。

SAS系统是一个组合软体系统，它由多个功能模组组合而成，其基本部分是BASE SAS模组。BASE SAS模组是SAS系统的核心，承担著主要的资料管理任务，并管理使用者使用环境，进行使用者语言的处理，呼叫其他SAS模组和产品。也就是说，SAS系统的执行，首先必须启动BASE SAS模组，它除了本身所具有资料管理、程式设计及描述统计计算功能以外，还是SAS系统的中央排程室。它除可单独存在外，也可与其他产品或模组共同构成一个完整的系统。各模组的安装及更新都可通过其安装程式非常方便地进行。SAS系统具有灵活的功能扩充套件介面和强大的功能模组，在BASE SAS的基础上，还可以增加如下不同的模组而增加不同的功能：SAS/STAT（统计分析模组）、SAS/GRAPH（绘图模组）、SAS/QC（质量控制模组）、SAS/ETS（经济计量学和时间序列分析模组）、SAS/OR（运筹学模组）、SAS/IML（互动式矩阵程式设计语言模组）、SAS/FSP（快速资料处理的互动式菜单系统模组）、SAS/AF（互动式全萤幕软体应用系统模组）等等。SAS有一个智慧型绘图系统，不仅能绘各种统计图，还能绘出地图。SAS提供多个统计过程，每个过程均含有极丰富的任选项。使用者还可以通过对资料集的一连串加工，实现更为复杂的统计分析。此外，SAS还提供了各类概率分析函式、分位数函式、样本统计函式和随机数生成函式，使使用者能方便地实现特殊统计要求。

一般来说学习数学建模,常用的软体有四种,分别是：matlab、lingo、Mathematica和SAS下面简单介绍一下这四种

matlab、lingo是必须要掌握的

数学建模中要用到哪些数学软体？

（1）基本的办公软体，例如Excel、Word或WPS；

（2）统计计算软体，例如MATLAB、Lindo、Lingo、SPASS等；

（3）绘图软体，CAD(一般用Windows的画图程式即可)。

不过只要掌握了办公软体和MATLAB软体基本上就能胜任了。

数学建模有哪些软体？

Matlab

Mathematica

Maple

lingo

SAS

我用的是Matlab，这个语言较好

详细介绍：

数学建模软体介绍

一般来说学习数学建模，常用的软体有四种，分别是：matlab、lingo、Mathematica和SAS下面简单介绍一下这四种。

1MATLAB的概况

MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文书处理，视觉化建模模拟和实时控制等功能。 MATLAB的基本资料单位是矩阵，它的指令表示式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多

当前流行的MATLAB 53/Simulink 30包括拥有数百个内部函式的主包和三十几种工具包(Toolbox)工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,视觉化建模模拟,文书处理及实时控制等功能学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,讯号处理工具包,通讯工具包等都属于此类开放性使MATLAB广受使用者欢迎除内部函式外,所有MATLAB主包档案和各种工具包都是可读可修改的档案,使用者通过对源程式的修改或加入自己编写程式构造新的专用工具包

2Mathematica的概况

Wolfram Research 是高科技计算机运算( Technical puting )的先趋，由复杂理论的发明者 Stephen Wolfram 成立于1987年，在1988年推出高科技计算机运算软体Mathematica，是一个足以媲美诺贝尔奖的天才产品。Mathematica 是一套整合数字以及符号运算的数学工具软体，提供了全球超过百万的研究人员，工程师，物理学家，分析师以及其它技术专业人员容易使用的顶级科学运算环境。目前已在学术界、电机、机械、化学、土木、资讯工程、财务金融、医学、物理、统计、教育出版、OEM 等领域广泛使用。

Mathematica 的特色，具有高阶的演算方法和丰富的数学函式库和庞大的数学知识库，让 Mathematica 5 线上性代数方面的数值运算，例如特征向量、 反矩阵等，皆比Matlab R13做得更快更好，提供业界最精确的数值运算结果。·Mathematica不但可以做数值计算，还提供最优秀的可设计的符号运算。丰富的数学函式库，可以快速的解答微积分、线性代数、微分方程、复变函式、数值分析、机率统计等等问题。Mathematica可以绘制各专业领域专业函式图形，提供丰富的图形表示方法，结果呈现视觉化。Mathematica可编排专业的科学论文期刊，让运算与排版在同一环境下完成，提供高品质可编辑的排版公式与表格，萤幕与列印的 自动最佳化排版，组织由初始概念到最后报告的计划，并且对 txt、、pdf 等格式的输出提供了最好的相容性。可与 C、C++ 、Fortran、Perl、Visual Basic、以及 Java 结合，提供强大高阶语言介面功能，使得程式开发更方便。·Mathematica本身就是一个方便学习的程式语言。 Mathematica提供互动且丰富的帮助功能，让使用者现学现卖。强大的功能，简 单的 *** 作，非常容易学习特点，可以最有效的缩短研发时间。

数学建模软体有哪些

数学软体概括：

（1）常见的通用数学软体包包括：Matlab和Mathematica和Maple，其中Matlab以数值

计算见长，Mathematica和Maple以符号运算、公式推导见长

（2）专用数学包包括：

绘图软体类：MathCAD,Tecplot,IDL,Surfer,Origin,SmartDraw,DSP2000

数值计算类：Mat,DataFit,S-Spline,Lindo,Lingo,O-Matrix,Scilab,Octave

数值计算库：linpack/lapack/BLAS/GERMS/IMSL/CXML

有限元计算类：ANSYS, MARC,PARSTRAN, FLUENT, FEMLAB,FlexPDE,Algor,COSMOS, ABAQUS,ADINA

数理统计类：GAUSS ,SPSS,SAS, Splus

数学公式排版类：MathType,MikTeX,ScientificWorkplace,Scientific Nootbook

计算化学类：Gaussian98,Spartan,ADF2000,ChemOffice

与数学建模有关的软体有哪些

那是因为之前你曾对y[0]赋过值了，所以就导致这里的边值方程变成了一个判断真假的表达式了，只需要清除一下变量即可，执行一下Clear[y]；之后再重新运算就OK了，建议每次再写一段独立的代码时，清除一下会用到的变量是一个非常好的习惯。

用模式匹配就行了：

Plus@@Cases[x y z + y z w + x z, x b_]

Plus@@Cases[x y z + y z w + x z, w b_]

当然这只是简单情形，对于更为复杂的情形，还需要在所用的模式上下工夫——你可以在帮助里查查“模式匹配”，仔细读读。

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