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级数

series

将数列un的项 u1，u2，…，un，…依次用加号连接起来的函数。数项级数的简称。如：u1＋u2＋…＋un＋…，简写为un称为级数的通项，记称之为级数的部分和。如果当m→∞时 ，数列Sm有极限S，则说级数收敛，并以S为其和，记为否则就说级数发散。级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数， 微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：收敛任意给定正数ε，必有自然数N，当n＞N时 ，对一切自然数 p，有｜un+1＋un+2＋…＋un+p｜＜ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。

如果每一un≥0（或un≤0），则称为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm 有上界，例如 收敛，因 为 有无穷多项为正，无穷多项为负的级数称为变号级数，其中最简单的是形如 的级数，称之为交错级数。判别这类级数收敛的基本方法是莱布尼兹判别法 ：若un ≥un+1 ，对每一n∈N成立，并且 ，则交错级数收敛。例如

收敛。对于一般的变号级数如果有收敛，则称变号级数绝对收敛。如果只有 收敛，但是发散，则称变号级数条件收敛。例如绝对收敛，而只是条件收敛。

如果级数的每一项依赖于变量 x，x 在某区间I内变化，即un＝un（x），x∈I，则称为函数项级数，简称函数级数。若x＝x0使数项级数收敛，就称x0为收敛点，由收敛点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈I，级数都收敛，就称I为收敛区间。显然，函数级数在其收敛域内定义了一个函数，称之为和函数S（x），即如果满足更强的条件，在收敛域内一致收敛于S（x）。

一类重要的函数级数是形如的级数，称之为幂级数 。它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数的收敛区间是，幂级数的收敛区间是[1，3]，而幂级数在实数轴上收敛。

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数学分析(Mathematical Analysis)是数学专业的必修课程之一，基本内容是微积分，但是与微积分有很大的差别。

微积分学是微分学(Differential Calculus)和积分学(Integral Caculus)的统称，英语简称Calculus，意为计算。这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。后来人们也将微积分学称为分析学（Analysis)，或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。

早期的微积分，由于无法对无穷小概念作出令人信服的解释，在很长的一段时间内得不到发展。柯西（Cauchy）和后来的魏尔斯特拉斯（weierstrass）为微积分奠定了坚实的理论基础，微积分逐渐演变为非常严密的数学学科，被称为“数学分析”。

数学分析的基础是实数理论。实数系最重要的特征是连续性，有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起严密的数学分析理论体系。

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微积分 英文名：Calculus

微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。

极限和微积分的概念可以追溯到古代。到了十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础是不牢固的。直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。

微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。

微积分学是微分学和积分学的总称。

客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。

由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。

微积分学的建立

从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了。

公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。

到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。

十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。

十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家ㄈ牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题(积分学的中心问题)。

牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。

牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。

德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一片说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。他以含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。

微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。

前面已经提到，一门科学的创立决不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的。微积分也是这样。

不幸的事，由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余，在提出谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。

其实，牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究，在大体上相近的时间里先后完成的。比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼词早10年左右，但是整是公开发表微积分这一理论，莱布尼茨却要比牛顿发表早三年。他们的研究各有长处，也都各有短处。那时候，由于民族偏见，关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年。

应该指出，这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样，牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的。他们在无穷和无穷小量这个问题上，其说不一，十分含糊。牛顿的无穷小量，有时候是零，有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说。这些基础方面的缺陷，最终导致了第二次数学危机的产生。

直到19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础。才使微积分进一步的发展开来。

任何新兴的、具有无量前途的科学成就都吸引着广大的科学工作者。在微积分的历史上也闪烁着这样的一些明星：瑞士的雅科布·贝努利和他的兄弟约翰·贝努利、欧拉、法国的拉格朗日、科西……

欧氏几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是一种常量数学，微积分才是真正的变量数学，是数学中的大革命。微积分是高等数学的主要分支，不只是局限在解决力学中的变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了数不清的丰功伟绩。

微积分的基本内容

研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。

本来从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。

微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。

积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。

微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。

一元微分

定义

设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为 Δy = AΔx0 + o(Δx0)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。

通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。

几何意义

设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

多元微分

同理，当自变量为多个时，可得出多元微分得定义。

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。

其中：[F(x) + C]' = f(x)

一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。

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概率论

probability theory

研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同结果的现象。每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面，在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。例如，连续多次掷一均匀的硬币，出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1／2。又如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大都落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某程度的对称性。大数定律及中心极限定理就是描述和论证这些规律的。在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变情况随机过程。例如，微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动（即布朗运动），这就是随机过程。随机过程的统计特性、计算与随机过程有关的某些事件的概率，特别是研究与随机过程样本轨道(即过程的一次实现)有关的问题，是现代概率论的主要课题。概率论与实际生活有着密切的联系，它在自然科学、技术科学、社会科学、军事和工农业生产中都有广泛的应用。

概率论的起源与赌博问题有关。16世纪，意大利的学者开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。17世纪中叶，法国数学家B帕斯卡、Pde费马及荷兰数学家C惠更斯基于排列组合方法，研究了一些较复杂的赌博问题，他们解决了分赌注问题、赌徒输光问题等。随着18、19世纪科学的发展，人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中；同时这也大大推动了概率论本身的发展。使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学家J伯努利，他建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数定律，阐明了事件的频率稳定于它的概率。随后Ade棣莫弗和PS拉普拉斯 又导出了第二个基本极限定理（中心极限定理）的原始形式。拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》，明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。19世纪末，俄国数学家PL切比雪夫、AA马尔可夫、AM李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。20世纪初受物理学的刺激，人们开始研究随机过程。这方面AN柯尔莫哥洛夫、N维纳、AA马尔可夫、AR辛钦、P莱维及W费勒等人作了杰出的贡献。

如何定义概率，如何把概率论建立在严格的逻辑基础上，是概率理论发展的困难所在，对这一问题的探索一直持续了3个世纪。20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立奠定了基础。在这种背景下，苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中第一次给出了概率的测度论的定义和一套严密的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支，对概率论的迅速发展起了积极的作用。

AP课程是指针对AP众多的考试科目进行的授课辅导，目前以：Calculus AB(微积分AB)、Calculus BC(微积分BC)、Statistics（统计学）、Physics B(物理B)、Macroeconomics（宏观经济学）、 Microeconomics（微观经济）几门课程为主。

AP是Advanced Placement的缩写，中文一般翻译为美国大学先修课程、美国大学预修课程。指由美国大学理事会（The College Board）提供的在高中授课的大学课程。美国高中生可以选修这些课程，在完成课业后参加AP考试，得到一定的成绩后可以获得大学学分。一般修一门大学的课程要花费数千美元，而参加AP考试只需要82美金，因此选修AP课程不仅可以展现学生的能力，它还是一种省钱的措施。

美国高中AP课程有22个门类、37个学科，已在美国15000多所高中里普遍开设。它可以使高中学生提前接触大学课程，避免了高中和大学初级阶段课程的重复。

AP 考试的成绩使用5分制，考生可以获得1，2，3，4或者5分。一般三分或三分以上的成绩可以在大学换取学分，但也有很多特殊的例子，某些名牌大学接受的标准在4分以上或者5分，有些大学不接受AP成绩。

目前，已有40多个国家的近3600所大学承认AP学分为其入学参考标准和该项考试为考生增添的大学学分，其中包括哈佛、耶鲁、牛津、剑桥等世界名牌大学。

AP考试于每年5月举行，目前已经在全球80个国家开设。

AP成绩已成为美国大学重要录取依据。根据美国大学升学顾问委员会在全美范围内所作的调查，由于美国大学已经普遍把学生在AP考试中的表现作为衡量其是否能够胜任大学学习的依据，因此AP考试成绩已经成为众多大学录取考虑因素中最为重要的依据之一。

考试通过的AP课程可以折抵大学学分，减免大学课程，帮助学生缩短大学学时、跳级，更可节省高昂大学学费。更重要的是，据统计，拥有优异AP考试成绩的高中生在未来的大学学习有更佳出色的表现和发展，美国各大学已将AP成绩看作衡量学生学习和研究能力以及应付高难度大学课程能力的重要指标。参加AP考试科目多、考分高的学生被美国名校另眼相看。英国、加拿大、澳大利亚等国也将此作为发放奖学金的主要条件之一。

2 AP的由来

AP项目于1951年由福特基金会启动。1955年，美国大学理事会接手管理，次年首次举办AP考试，当时的考试课程只有11门。1958年，美国大学理事会投入大量人力、财力进行师资培训，随后的10年间在暑假大力培训师资。20世纪60～70年代，美国大学理事会致力于把这个昂贵的课程推广到低收入家庭的学生中，在维吉尼亚州的一个培训二战非裔退伍军人的学校开办学习班，还在纽约市的公共电视台播放AP课程的教学片。随后的二三十年时间里，AP课程不断得到补充，直到形成现在的34门考试课程。

3 AP考试现状

根据美国大学理事会的年度报告，1995年全美国有493263位学生参加了767881人次的AP考试，1999年的考试人次迅速突破100万，2003年的考试人数超过100万，共有1017396位学生参加了1737231人次的考试。

近6年来，每年参加考试的平均人数递增10%以上，考试的人次以每年平均递增12%以上的速度增长。2003年5月全美参加AP考试的考生中的143%，即145600名学生，因为通过3门以上的AP考试，而获得不同级别的荣誉称号，获颁证书。其中，33435人考了5门，平均35分以上，获得AP杰出学者奖。

最不可思议的是，2003年5月，参加8门以上AP考试，平均成绩达到4分以上的学生就有2157人！他们被授予AP国家学者奖这一最高荣誉。中学生一年选修并参加8门以上的AP考试，其学业负担远远超过绝大多数顶尖大学的在校大学生。

美国大学理事会2002的年度报告，列出了美国前200所收到AP成绩最多的大学，得州大学奥斯汀分校名列榜首，共有8603名考生向该大学提交了27488门考试成绩，平均每人提交32门成绩。排名在前的学校依次为加州大学洛杉矶分校(6605人/24569门)、加州大学伯克利分校(5538人/22920门)，佛罗里达大学(6541人/22145门)，加州大学圣地亚哥分校(4980人/18053门)，得州A&M大学(5420人/14579门)。

至于顶尖大学，每位学生所提交考试的门数更多。1150名学生向耶鲁大学提交5691门成绩，平均每人495门；其他学校依次是：斯沃斯莫尔学院4738门/人、哥伦比亚大学4692门/人、达特茅斯学院4688门/人、威廉姆斯学院464门/人、普林斯顿大学463门/人、宾州大学4605门/人、泊默拿学院4438门/人、加州理工学院44门/人、康奈尔大学4364门/人、布朗大学4297门/人、哈佛大学4296门/人。

在这200所大学里，绝大多数是很好的大学，但其中也有被《美国新闻与世界报道》的大学排行榜列为三类的大学。这些三类的大学，平均每位学生也提交了近两门AP成绩。

随着AP考生的增加，AP的培训机构也逐步增多。其中北京新东方英语学校是国内最早专业开始AP培训的机构之一，拥有最先进和完善的教研体系，最快最直接研究考点，准确把握考试方向。全部博士以上的师资精英团队，坚持大学式英语教育环境。授课教材全部使用原版权威官方指南。让您轻松拿到AP高分，增加录取筹码，节约美国大学学费，预支未来时间，精选了中国学生最容易通过的5门AP课程，集中授课，集体突破。

4 AP考试的难度

AP课程及考试是学科考试而非托福类的语言测试。AP考试中的生物、微积分、化学、经济、心理学、历史等是大学一年级的课程，但是外语课程就不是。根据美国大学理事会公布的AP课程与考试手册说明，法语、西班牙语、西班牙文学、德语、法国文学等课程，都要求学生完成“相当于大学三年六个学期的课程”。由此可以想象这些课程考试的难度。

以西班牙语的AP考试为例，这个考试包括听、说、读、写4个部分，考试时间为3小时。其中听力占20%、阅读占30%、写作占30%、口语占20%。听力又分为3个部分：第一部分，听完6段对话后回答3个问题；第二部分，听完一个约120个词的演讲后回答3道选择题；第三部分最难，考生要听完两段各5分钟长的讲话后再解答问题，即使听力很好的考生，一般也记不住那么长的演讲内容。

阅读部分：① 阅读两篇短文后解题。② 语法改错。

写作：① 10选1填词，有两个段落。②写一篇200字以上的作文。

口语也分为两部分：第一部分是看一套6幅连环画，只有2分钟时间准备构思。然后，考生必须在2分钟时间内用西班牙语讲述整个故事。除了要求每一幅图画的主要内容都讲到外，还要求结构合理，用词准确，叙述流利，发音标准。口语考试用录音机来完成，考生的叙述由录音机录在磁带里。第二部分是回答问题，问题预先录在磁带里，不间断地放两遍。要求考生回答问题时，思考要透彻，表达要清晰、流利，用词要适当，语音要准确，还要求最大量地利用磁带空间(20秒)。

西班牙文学考试的要求就更高。考试时间190分钟，分为阅读分析题(占40%，80分钟)和自由解答题(占60%，110分钟)两大部分。考试的范围很大，可能涉及上百种文学作品。第二大部分的自由解答题要写3篇论文。其一，分析一首诗歌；其二，分析一个文学作品或者比较两位作家；其三，作品选段分析，评论性地分析一段节选的作品。所有作文要求用西班牙语来写作。从美国大学理事会官方公布的参考手册来看，这门考试的参考文献大约为100个作家的作品。因此可以说，准备的范围很大。也许根本没有一个范围，学生完全要依靠“基础”长期的积累。

5 AP备考资料

通过多年的授课经验，北京新东方学校北美项目部推荐了以下备考资料：

1 考试说明（《ap-calculus-course-description2010-2011》）。《考试说明》列为考生必读书，因为考生想要了解的东西里面都有，不仅有考试大纲，还有样题和评分示范。所以在开始准备和临考前都要重点研究考试说明。我们在选择任何一本辅导书时，第一个评判的标准是，该书是否按照考纲的要求来编，是否包含了绝大部分的考点。考前也需要对照考纲进行复习，做到不遗漏；

2 AP官网上的所有自由问答题的样题，以及AP 网上书店所热销的几本题。例如：《2008 AP Calculus BC Exam Packet of 10》和《2008 AP Calculus AB and AP Calculus BC Released Exams》；

3 选择一本适合自己的辅导书。给大家推荐普林斯顿，巴朗，皮特森出的教材。需要告知大家的是，皮特森的教材中有如何使用计算器的内容。

6 AP课程的优势

AP课程AP课程完全符合美国一流名校的招生理念和选材思维模式，其表现在于：

一、增加GPA成绩。平均每门AP课程成绩可增加GPA分值01分。而GPA恰恰是美国一流大学录取学生时的第一考虑要素。GPA是整个高中段学生综合学习能力的体现。

二、学生学习能力和未来发展潜力的最好证明。在美国，选择参加AP课程学习的学生首先是通过荣誉课程，而欲进入荣誉课程的学生则必须先通过普通课程。因此，能参加AP课程学习的学生本身已经是优秀学生的体现，其具有充分的学习能力。由于学生在37门、具有大学难度的AP课程的选择过程中，必须考虑未来大学的专业方向，因此使得一流大学从学生所选择的课程中能充分判断和确信学生是否具有了未来专业发展方向的充分准备和成功把握。

三、是美国一流名校确信学生敢于挑战学术难度、明确学术发展方向的最重要指标。由于AP课程是美国大一的内容，较之中学内容，难度增加很大。因此一流大学能够轻易地从学生在中学期间是否选修AP、选修多少门当中，判断学生挑战困难的信心和能力。

四、可换大学学分，以便提前大学毕业或在大学学习更多自己感兴趣的其他专业和课程。美国和加拿大90%以上的学院和全部的大学接受AP考试并授予大学学分。如果在中学完成一定数目的AP课程学分，意味着可以提前一到两年毕业。在美国，获取一个名校的大学学分约需要1000美元，而一门AP课程约可抵三到六个大学学分。所以中国学生所学的任何一门AP课程都有可能到美国后被转成三到六个学分，即3000到6000美元。

美国每年有200万高中毕业生，他们都要参加美国高考SAT和AP课程的考试。美国的初等教育是免费的，而高等教育是收费的。美国高中生会在11年级时完成SAT的考试，在12年级，即高中的最后一年，要做两件大事。其一，依据SAT的考试成绩，申请大学和奖学金；其二，选修和备考AP课程及考试。该项考试的目的在于，利用高中最后一年免费教育的时间，提前完成一些美国大学的学分课程及考试。否则，在大学阶段完成同样的课程和学分，要支付高昂的学费。也就是说，AP课程及考试可以为高中生起到减免大学学分、降低大学教育成本、缩短大学教育时间的目的。另外，对学习该课程的中国学生而言，除了可获取美国大学学分、省时省钱外，还可以在国内提前解决好美国大一课程适应难的问题。

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The amount of money adds up(capital letter): ￥ 200315 dollars is whole

Tax office: (Cover chapter)fill a person: Remarks:

正常征收：

第二联（收据）交纳税人作完税凭证：

Normal imposition:

The second is allied(receipt) to hand over taxpayer to make to pay tax certificate:

中国农业银行：

金穗借记卡明细对帐单：

打印机构：

中国农业银行盐城市分行营业部：

打印日期：

页码：

卡号：

账户序号：

币种：人民币

上期积分：

本期积分：

上期转入积分：

本期消费积分：

本期奖励积分：

本期调整积分：

Chinese agriculture bank:

The jinhun borrows to record a card detail to the bill:

Print organization:

Chinese agriculture bank salt city branch office business department:

Print date:

Page code:

Card number:

Account ordinal number:

The currency grows:Renminbi

Expect integral calculus up:

This expects integral calculus:

Expect to turn into integral calculus up:

This period consumes integral calculus:

This period praises integral calculus:

This period adjusts integral calculus:

摘要：

存入：

支出：

盐城中汇支行营业部：

转存：

支出笔数：

合计金额：

存入笔数：

Summary:

Deposit:

Expenditure:

It remit to pay a military camp industry department in the salt city:

Turn to save:

Expenditure number:

Add up amount of money:

Deposit number:

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