GIS的概念

GIS基本概念集锦

1、地理信息系统（Geographic Information System ，即GIS ）——一门集计算机科学、信息学、地理学等多门科学为一体的新兴学科，它是在计算机软件和硬件支持下，运用系统工程和信息科学的理论，科学管理和综合分析具有空间内涵的地理数据，以提供对规划、管理、决策和研究所需信息的空间信息系统。GIS有以下子系统：数据输入子系统，数据存储和检索子系统，数据 *** 作和分析子系统，报告子系统

信息系统

非空间的 空间的

管理信息系统 非地理学的 GIS

CAD/CAM 其他GIS LIS

社会经济,人口普查 基于非地块,基于地块的

2、比较GIS与CAD、CAC间的异同。

CAD——计算机辅助设计，规则图形的生成、编辑与显示系统，与外部描述数据无关。

CAC——计算机辅助制图，适合地图制图的专用软件，缺乏空间分析能力。

GIS——地理信息系统，集规则图形与地图制图于一身，且有较强的空间分析能力。

3、图层：将空间信息按其几何特征及属性划分成的专题。

4、地理数据采集——实地调查、采样；传统的测量方法，如三角测量法、三边测量法；全球定位系统（GPS）；现代遥感技术；生物遥测学；数字摄影技术；人口普查。

5、信息范例——传统的制图方法，称为信息范例，即假定地图本身是一个最终产品，通过使用符号、分类限制的选择等方式交换空间信息的模式。这个范例是传统的透视图方法，由于原始而受到很多限制，地图用户不能轻易获得预分类数据。也就是说，用户只限于处理最终产品，而无法将数据重组为更有效的形式以适应环境或需求的变化。

6、分析范例（整体范例）——存储保存原始数据的属性数据，可根据用户的需求进行数据的显示、重组和分类。整体范例是一种真正的用于制图学和地理学的整体方法。

7、栅格——栅格结构是最简单最直接的空间数据结构，是指将地球表面划分为大小均匀紧密相邻的网格阵列，每个网格作为一个象元或象素由行、列定义，并包含一个代码表示该象素的属性类型或量值，或仅仅包括指向其属性记录的指针。因此，栅格结构是以规则的阵列来表示空间地物或现象分布的数据组织，组织中的每个数据表示地物或现象的非几何属性特征。特点：属性明显，定位隐含，即数据直接记录属性本身，而所在的位置则根据行列号转换为相应的坐标，即定位是根据数据在数据集中的位置得到的，在栅格结构中，点用一个栅格单元表示；线状地物用沿线走向的一组相邻栅格单元表示，每个栅格单元最多只有两个相邻单元在线上；面或区域用记有区域属性的相邻栅格单元的集合表示，每个栅格单元可有多于两个的相邻单元同属一个区域。

8、矢量——它假定地理空间是连续，通过记录坐标的方式尽可能精确地表示点、线、多边形等地理实体，坐标空间设为连续，允许任意位置、长度和面积的精确定义。对于点实体，矢量结构中只记录其在特定坐标系下的坐标和属性代码；对于线实体，用一系列坐标对的连线表示；多边形是指边界完全闭合的空间区域，用一系列坐标对的连线表示。

9、“拓扑”（Topology）一词来源于希腊文，它的原意是“形状的研究”。拓扑学是几何学的一个分支，它研究在拓扑变换下能够保持不变的几何属性——拓扑属性（拓扑属性：一个点在一个弧段的端点，一个点在一个区域的边界上；非拓扑属性：两点之间的距离，弧段的长度，区域的周长、面积）。这种结构应包括：唯一标识，多边形标识，外包多边形指针，邻接多边形指针，边界链接，范围（最大和最小x、y坐标值）。地理空间研究中三个重要的拓扑概念（1）连接性：弧段在结点处的相互联接关系；（2）多边形区域定义：多个弧段首尾相连构成了多边形的内部区域；（3）邻接性：通过定义弧段的左右边及其方向性来判断弧段左右多边形的邻接性。

10、矢量的实体错误——伪节点：即需要假节点进行识别的节点，发生在线和自身相连接的地方（如岛状伪结点——显示存在一个岛状多边形，这个多边形处于另一个更大的多边形内部），或发生在两条线沿着平行路径而不是交叉路径相交的地方（节点——表示线与线间连接的特殊点）。摇摆结点：有时称为摇摆，来源于3种可能的错误类型：闭合失败的多边形；欠头线，即结点延伸程度不够，未与应当连接的目标相连；过头线，结点的线超出想与之连接的实体。碎多边形：起因于沿共同边界线进行的不良数字化过程，在边界线位置，线一定是不只一次地被数字化。高度不规则的国家边境线，例如中美洲，特别容易出现这样的数字变形。标注错误：丢失标注和重复标注。异常多边形：具有丢失节点的多边形。丢失的弧。

11、空间分析方法——1、空间信息的测量：线与多边形的测量、距离测量、形状测量；2、空间信息分类：范围分级分类、邻域功能、漫游窗口、缓冲区；3、叠加分析：多边形叠加、点与多边形、线与多边形；4、网络分析：路径分析、地址匹配、资源匹配； 5、空间统计分析：插值、趋势分析、结构分析；6、表面分析：坡度分析、坡向分析、可见度和相互可见度分析。

12、欧拉数——最通常的空间完整性，即空洞区域内空洞数量的度量，测量法称为欧拉函数，它只用一个单一的数描述这些函数，称为欧拉数。数量上，欧拉数=（空洞数）-（碎片数-1），这里空洞数是外部多边形自身包含的多边形空洞数量，碎片数是碎片区域内多边形的数量。有时欧拉数是不确定的。

13、函数距离——描述两点间距离的一种函数关系，如时间、摩擦、消耗等，将这些用于距离测量的方法集中起来，称为函数距离。

14、曼哈顿距离——两点在南北方向上的距离加上在东西方向上的距离，即D（I，J）=|XI-XJ|+|YI-YJ|。对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道，从一点到达另一点的距离正是在南北方向上旅行的距离加上在东西方向上旅行的距离因此曼哈顿距离又称为出租车距离，曼哈顿距离不是距离不变量，当坐标轴变动时，点间的距离就会不同。

15、邻域功能——所谓邻域是指具有统一属性的实体区域或者焦点集中在整个地区的较小部分实体空间。邻域功能就是在特定的实体空间中发现其属性的一致性。它包括直接邻域和扩展邻域。

16、缓冲区分析——是指根据数据库的点、线、面实体基础，自动建立其周围一定宽度范围内的缓冲区多边形实体，从而实现空间数据在水平方向得以扩展的空间分析方法。缓冲区在某种程度上受控于目前存在的摩擦表面、地形、障碍物等，也就是说，尽管缓冲区建立在位置的基础上，但是还有其他实质性的成分。确定缓冲区距离的四种基本方法：随机缓冲区、成因缓冲区、可测量缓冲区、合法授权缓冲区。

17、统计表面——表面是含有Z值的形貌，Z值又称为高度值，它的位置被一系列X和Y坐标对定义且在区域范围内分布。Z值也常被认为是高程值，但是不必局限于这一种度量。实际上，在可定义的区域内出现的任意可测量的数值（例如，序数、间隔和比率数据）都可以认为组成了表面。一般使用的术语是统计表面，因为在考虑的范围内Z值构成了许多要素的统计学的表述（Robinson et al, 1995）。

18、DEM——数字高程模型（Digital Elevation Model）。地形模型不仅包含高程属性，还包含其它的地表形态属性，如坡度、坡向等。DEM通常用地表规则网格单元构成的高程矩阵表示，广义的DEM还包括等高线、三角网等所有表达地面高程的数字表示。在地理信息系统中，DEM是建立数字地形模型（Digital Terrain Model）的基础数据，其它的地形要素可由DEM直接或间接导出，称为“派生数据”，如坡度、坡向。

19、空间插值——空间插值常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，以便与其它空间现象的分布模式进行比较，它包括了空间内插和外推两种算法。空间内插算法：通过已知点的数据推求同一区域未知点数据。空间外推算法：通过已知区域的数据，推求其它区域数据。20、泰森多边形——通过数学方法定义、平分点间的空间并以直线相连结，在点状物体间生成多边形的方法。

21、线密度——用所有区域内的线的总长度除以区域的面积。

22、连通性——连通性是衡量网络复杂性的量度，常用γ指数和α指数计算它。其中，γ指数等于给定空间网络体节点连线数与可能存在的所有连线数之比；α指数用于衡量环路，节点被交替路径连接的程度称为α指数,等于当前存在的环路数与可能存在的最大环路数之比。

23、图形叠加——将一个被选主题的图形所表示的专题信息放在另一个被选主题的图形所表示的专题信息之上。

24、栅格自动叠加——基于网格单元的多边形叠加是一个简单的过程，因为区域是由网格单元组成的不规则的块，它共享相同的一套数值和相关的标注。毫无疑问，网格单元为基础的多边形叠加缺乏空间准确性，因为网格单元很大，但是类似于简单的点与多边形和线与多边形叠加的相同部分，由于它的简单性，因此可以获得较高的灵活程度和处理速度。

25、拓扑矢量叠加——如何决定实体间功能上的关系，如定义由特殊线相连的左右多边形，定义线段间的关系去检查交通流量，或依据个别实体或相关属性搜索已选择实体。它也为叠加多个多边形图层建立了一种方法，从而确保连结着每个实体的属性能够被考虑，并且因此使多个属性相结合的合成多边形能够被支持。这种拓扑结果称作最小公共地理单元(LCGU)。

26、矢量多边形叠加——点与多边形和线与多边形叠加使用的主要问题是，线并不总是出现在整个区域内。解决该问题的最强有力的办法是让软件测定每组线的交叉点，这就是所谓的结点。进行矢量多边形的叠加，其任务是基本相同的，除了必须计算重叠交叉点外，还要定义与之相联系的多边形线的属性。

27、布尔叠加——一种以布尔代数为基础的叠加 *** 作。

28、制图建模——用以指明应用命令组合来回答有关空间现象问题的处理。制图模型是针对原始数据也包括导出数据和中间地图数据进行一系列交互有序的地图 *** 作来模拟空间决策的处理。

29、地理模型的类型——类似统计同类的描述性模型和与推理统计技术相关的规则性模型。

30、常见模型——1、注重样式与处理的问题长时间以来用于解释类似农业活动与运输成本间的关系——独立状态模型。2、最初为预测工业位置点的空间分布的样式而设计的WEBER模型，进行改进后可使参与者寻找最佳商业和服务位置——位置-分配模型。3、建立在吸引力与到潜在市场的距离呈反比这一基础上的经济地理模型——重力模型。4、通过空间验证思想如今广泛用于生态群落，通过地理空间跟踪动植物运动——改进扩散模型。

31、专题地图——以表现某单一属性的位置或若干选定属性之间关系为主要目的的地图。专题图形设计的一般程序包括合适的符号和图形对象的选择、生成和放置，以明确突出研究主题的重要属性和空间关系，同时还要考虑参考系统。GIS专题地图输出的规则：不但要有精美的图形，最重要的是去读图、分析地图和理解地图。

32、元数据——关于数据的数据，对数据库内容的全面描述,其目的是促进数据集的高效利用和充分共享。使用元数据的理由：性能上，完整性、可扩展性、特殊性、安全性；功能上，差错功能、浏览功能、程序生成。

33、聚合——将单个数据元素进行分类的大量数字处理过程。

34、克立金法——依靠地球自然表面随距离的变化概率而确定高程的一种精确内插方法。

35、四叉树——一种压缩数据结构，它把地理空间定量划分为可变大小的网格，每个网格具有相同性质的属性。

36、比较工具型地理信息系统和应用型地理信息系统的异同。

工具型地理信息系统：是一种通用型GIS，具有一般的功能和特点，向用户提供一个统一的 *** 作平台。一般没有地理空间实体，而是由用户自己定义。具有很好的二次开发功能。如：ArcInfo、Genamap、MapInfo、MapGIS、GeoStar。

应用型地理信息系统：在较成熟的工具型GIS软件基础上，根据用户的需求和应用目的而设计的用于解决一类或多类实际问题的地理信息系统，它具有地理空间实体和解决特殊地理空间分布的模型。如LIS、CGIS、UGIS。

37、详细描述应用型地理信息系统的开发过程

1、 系统总体设计：需求和可行性分析、数据模型设计、数据库设计、方法设计

2、 系统软件设计：开发语言、用户界面、流程、交互

3、 程序代码编写：投影、数据库、输入、编辑

4、 系统的调试与运行：α调试、β调试

5、 系统的评价与维护：功能评价、费用评价、效益评价

38、空间信息系统：以多媒体技术为依托，以空间数据为基础，以虚拟现实为手段的集空间数据的输入、编辑、存储、分析和显示于一体的巨系统，体由若干个子系统组成。

39、地理数据测量标准——命名（对数据命名，允许我们对把对象叫什么做出声明，但不允许对两个命名的对象进行直接比较）、序数（提供对空间对象进行逻辑对比的结果，但这种对比仅限于所谈论问题的范围内）、间隔（可以对待测项逐个赋值，能够更为精确地估计对比物的不同点）、比率（用途最广的测量数据标准，它是允许直接比较空间变量的惟一标准）。

40、根据样本进行推理的取样原则——未取样位置的数据可以从已取样位置的数据中推测出来；区域边界内的数据可以合并计算；一组空间单元中的数据能够转换成具有不同空间配置的另外一组空间单元数据。常用的方法：内插法：当有数值边界或知道缺失部分两端数值；外推法：当缺失的数据一侧有数值，而另一侧每一数值。

您可以尝试以下方法来恢复它们：

1、撤销 *** 作：尝试使用撤销（Undo）功能或快捷键（通常为Ctrl+Z或Command+Z）来撤消最近的更改，以查看是否可以找回丢失的字。

2、重做 *** 作：如果您已经尝试了撤销 *** 作但没有成功，请尝试使用重做（Redo）功能或快捷键（通常为Ctrl+Y或Command+Y）来重新应用最近的更改，以查看是否可以找回丢失的字。

3、自动保存：一些GIS编辑器具有自动保存功能，意味着每次您进行更改时，都会自动保存当前版本。您可以查看最近保存的版本，以查找丢失的字。

4、历史记录：许多GIS编辑器具有历史记录功能，允许您查看之前的更改记录。您可以查看历史记录，以找到丢失的字。

5、备份文件：如果您之前有备份文件，可以尝试打开备份文件并查找丢失的字。

译自 Environment Geo1ogy,2003(43):503～512。

Mowen Xie1Tetsuro Esaki1Guoyun Zhou1Yasuhiro Mitani1著

张晓娟2译 罗靖筠2校 朱汝烈2复校

（1Environmental System Institute,Kyushu University,Hakozaki 6-10-1,Higashi Ku,Fukuoka,Japan；2中国地质调查局水文地质工程地质技术方法研究所，河北保定，071051）

摘要本文在传统的边坡稳定性三维分析模型的基础上，提出了一个全新的基于GIS的边坡稳定性三维栅格分析模型。在这个模型中，假定初始滑动面就是椭球底面，采用蒙特卡洛（Monte-Carlo）随机模拟方法，在求取最小安全系数法的同时，确定出最危险滑动面。运用GIS栅格模型和GIS数据模拟滑坡滑动过程时，滑坡体将沿主滑方向滑动，直到其安全系数上升到1为止。所有的计算均可通过一个称为三维边坡地理信息系统（3DSLOPGIS）的计算程序来完成，该程序主要利用GIS的空间数据处理分析功能。

关键词确定性模型　地理信息系统（GIS）　蒙特卡洛（Monte-Carlo）模拟　滑动模拟　三维边坡稳定性

1　引言

滑坡不稳定性和风险评价不但已成为地学家和工程专家们感兴趣的主要课题，同时也成了世界各地政府部门和管理者关注的焦点。据统计世界上每年约有600人葬身于滑坡灾害中。在许多发展中国家，自然灾害所带来的经济损失，占总国民生产总值的1%～2%。

近年来，由于地理信息系统具有强大的空间数据处理功能，被广泛运用于自然灾害评价领域。GIS是由硬件和软件组成的系统，它可以实现数据采集、输入、 *** 作、转换、可视化、组合、质疑、分析、建模和输出等过程。GIS对空间数据具有强大的分析和处理功能。同时，基于GIS的地质技术分析模型，可以简便而有效地分析滑坡稳定性。目前它已经被广泛地用于土木工程和地质工程中，进行边坡稳定性的分析。

我们通常认为一个传统的模型无论是对均质滑坡还是非均质滑动都是适用的。稳定性指数是被广泛应用的、基于岩土工程模型和物理力学参数的安全系数。安全系数的计算需要几何数据、剪切强度数据及孔隙水压力数据，正确的结果取决于可靠的数据和恰当的模型。尽管输入的数据会较大程度地影响安全系数，但一个可靠的确定性模型对于取得可靠结果则更为重要。确定性计算可在GIS系统内执行，也可利用其他程序完成。若使用其他程序计算，则GIS只作为一个空间数据库用来存储、显示、更新输入数据。此方法主要优点是利用外部模型计算可以节约时间；而其缺陷是对从外部模型获得的数据进行转化时较为复杂。因为每一个程序都有其自己的数据格式和数据结构，数据转换成为一个主要的问题。有些程序的输入模块只允许人工输入数据。只有当这些程序所默认的数据格式都是 ASCII码时，数据转换才可直接进行。运用外部模型的另一个缺点是计算结果通常不是按GIS的空间分布模式来表达，而是以点或线的形式表述的。因此，改变这种计算结果的表达形式也是个主要的问题。

用来计算安全系数稳定性模型的边坡是二维或三维的。因为一个地区包括很多边坡，而且必须分别对每个边坡做分析，所以利用这些模型计算安全系数的空间分布非常花费时间。要克服数据转换的困难，可以利用GIS内部确定性计算模型来实现。然而这一方法也有缺点，那就是由于应用复杂算法、迭代过程及在常规二维 GIS中的三维体积等复杂局限性，使得只有简单的模型能较容易实现。当前，只有基于GIS的无限边坡模型能分别计算出每个像元的安全系数。研究表明，只有当越来越多的成熟的三维模型和GIS系统得到使用后，才能彻底解决这类问题。

从近来对 GIS用于边坡稳定性分析的调查中发现，大部分研究者潜心于运用统计学方法来确定边坡破坏与影响因素之间的关系。尽管GIS能对区域数据进行了准备和处理，但是只有极少量的研究者运用了GIS的集成功能和边坡稳定性的确定性模型。

即使在很短的距离范围内，边坡破坏在空间上都有其不同的几何结构。因而，运用三维模型分析边坡稳定性是合理的。从20世纪70年代中期以来，三维稳定性模型的发展和运用日益受到关注。在地质力学的著作中提到了几个三维分析方法。

上面提到的大部分方法都用到了柱状图法。这些方法将柱体之间的作用力，或者说作为三维安全系数计算的假定前提，都忽略不计。因为所有与斜坡相关的GIS数据都可转成栅格数据，所以这些基于三维模型的柱体，就可能借助于使用GIS栅格数据用来进行三维稳定性的计算。然而，长期以来大家习惯采用人尽皆知的“一维模型”——“无限斜坡”模型，来描述滑动面与地面平行的长期天然边坡的潜在危险性。这样的模型仅仅可以用于浅层斜坡失稳分析和一些存在深层滑坡的区域性研究。

由于算法复杂、步骤重复和三维数据在二维GIS中难于表达，早期的文献中并没有提及三维确定模型的应用。为了克服 GIS数据的外部转换和GIS内部算法复杂等困难，此次研究中，在GIS软件组件（a GIS component）中使用了Visual Basic程序。三维因子的计算和滑动过程的模拟由计算机内的三维边坡地理信息系统（3-DSLOPGIS）的计算程序完成。在这个系统中，GIS组件（ESRI公司生产的MapObjects21）可以完成所需的GIS功能，就像普通的GIS软件一样，它可以有效的管理和分析所有与滑动相关的数据。所有用来计算三维斜坡安全系数的数据都采用GIS的数据格式（例如矢量和栅格数据层），因此，没必要在GIS数据格式和其他程序的数据格式之间进行数据转换；同时，复杂算法和三维问题的交互程序也可以理想的实现。

在此次研究中，将基于GIS栅格数据和基于柱状图的三维边坡稳定性分析模型相结合（Hovland,1977），演绎了一个新的基于GIS栅格的三维确定性分析模型。

运用蒙特卡洛随机模拟方法求最小安全系数值，从而确定临界滑动条件。假定基本滑动面是一椭球体的较低部分，临界滑动则受不同地层受力情况和不连续界面状况的影响而变化。客观事物的这种变化引出最小三维安全系数。

如果滑坡的三维安全系数小于1，滑坡就有滑动的危险，那么评估滑坡灾害的规模和影响范围是非常重要的。因此，在此研究中，采用基于GIS三维栅格数据模型和GIS栅格数据来模拟滑坡滑动过程的目的，就是评估滑坡危险性和预测其影响范围。

2　基于GIS的三维模型

利用GIS的空间分析功能，所有与三维安全系数计算有关的输入数据（如高程、倾向、坡度、地下水、地层、滑动面和力学参数等）都有其对应的栅格元，而所有与斜坡相关的数据都是栅格化的。当这些数据输入到确定的边坡稳定性模型中时，就可计算出一个安全系数值。下面在Hovland模型的基础上，详细介绍基于GIS的三维模型。在这个模型中，考虑了孔隙地下水压力，所有输入数据都能简单地转换成栅格数据。

图1是具有潜在滑动面的滑体的三维几何示意图。滑坡的稳定性与地质岩层、地貌、地质力学参数和水动力条件有关。

图1　边坡坍塌三维景观

图2所示是土壤（或岩石）小柱状研究体物质的离散性。所有与滑坡相关的数据都可用如图2所示的柱状三维可视图来表示。假定每一个柱体单元的垂面均为无摩擦面（柱体单元的垂面不受其他边界影响，或其影响可忽略不计），三维安全系数可用公式（1）表示：

地质灾害调查与监测技术方法论文集

式中：F3-D为三维斜坡安全系数，W为一个柱体的重量，A为滑动面面积，c为内聚力，φ为内摩擦角，θ为滑动面的角度，而J、I为在斜坡破坏范围栅格内的行列数和柱体数。如果没有GIS，则基于柱体模型的三维安全系数的计算将是冗长且耗时的工作，数据的更新和增加也极其不便。然而，在GIS中，通过运用GIS空间数据处理与分析功能，整个研究区的边坡稳定性相关数据可用如图3所示的矢量图层来描述；而对于每一层，则可通过GIS空间数据处理与分析功能得到栅格数据，其像元大小可根据精度需要而定。

图2　滑动面和三维棚格柱状图

现在，将斜坡破坏划分为基于栅格数据的柱体。参考图2，诸如地表、地层、地下水、裂缝和滑动面之类的空间数据均可从栅格数据层中得到。因为与斜坡相关的数据量非常大，所以不能高效的管理所有的栅格数据集。因此，在三维边坡地理信息系统中，有一个专门储存这些栅格数据的点数据库，其中，有一个属性表用来链接所有与滑动相关的数据。每个栅格柱状图的中心点设置点类型，其他区域则设置与滑坡相关的一些数据（例如地面高程、地层和裂缝的高程、地下水、滑动面的深度等等）。表1所示即是属性表的一个实例。

图3　边坡稳定性分析GIS图层

表1　点数据库的实例描述

另一方面，为了控制滑坡边界和有效管理空间数据并进行分析，滑坡的边界线被定义为多边形类型文件。

基于这种点数据库，公式1可以改成基于GIS的方程。这里所有的阻力和滑力都是沿着滑动方向的，而不必如 Hovland的模型所用的Y轴方向。在本研究中，假定斜坡区域的主要倾斜方向为可能滑动方向。根据图4，滑动表面面积可由公式（2）得到。

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从图4推导出如下公式：

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接着，x和y轴的倾角推导如下：

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记α＝cellsize/cosθxz和b=cellsize/cosθyz，则一个栅格柱状图的滑动面面积为：

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滑坡范围主滑动方向的倾角计算公式如下：

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至此，三维边坡水平滑动方向安全系数可以用下面的公式计算：

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图4　三维安全因子推导公式的一个栅格柱状图

这里，对于每个栅格，Zji,zji分别为地表高程和滑动面高程，uji为在滑动面上的孔隙水压力，而 γ′为单位重量。

为了检验基于栅格的GIS三维稳定分析模型，我们运用这个模型做了一个实例计算。实例问题为一个均质的粘土滑坡，具有球形滑动面，其他各种参数如图5所示。在图5中，c为内聚力，φ为摩擦角，R为瞬时摩擦力，γ为土的单位重量。运用封闭式（closed-form）算法得出三维安全系数为1402。运用CLARA模型算得安全系数为1422。同样的问题运用三维边坡模型算得三维安全系数范围为1386到1472，它取决于用于被分离的边坡柱体的数量。

图5　实例问题验证

运用基于GIS栅格的三维稳定分析模型（图5），并将格网尺寸定为05m时，算得三维安全系数为1386；而当格网尺寸为06m时，算得安全系数为1388。很明显，与封闭式算法相比，基于栅格模型的GIS可有效的用于三维边坡稳定性评估。

3　确定临界滑动表面和蒙特卡洛模拟

滑动面只能通过岩土工程调查来确定，由于地质调查的费用比较昂贵，因此滑动面通常是很难确定的。因此，边坡稳定性评价对临界滑动面的确定是非常重要的。

为了判定三维临界滑动情况，利用蒙特卡洛随机模拟方法来计算三维安全系数最小值。假定最初的滑动面是一个椭球体的较低部分，边坡表面则根据不同地层受力情况和不连续界面条件而改变。最终得到危险滑动面，同时可得到相关三维安全系数的最小值。

4　椭圆坐标转换

假定最初的滑动面是一椭球体的较低部分，椭球体的倾斜方向设置为与研究区主要的倾斜方向一致；将椭圆的倾角基本上设定得与研究区起伏变化的倾角接近。其主倾向为α，主倾角为β，它们是由边坡破坏区域主要栅格像元的值确定的。假定倾向和倾角属正常分布，则将主倾向α和倾角β代入分布模型中：

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运用公式（10）和（11）完成坐标转换。图6显示了坐标转换过程。

图6　坐标转换过程

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式中：x、y、z为全球大地坐标， 为当地坐标，x0、y0、z0为椭球体中心点坐标。

5 Z值的确定和滑动面的倾斜度

滑动面上“B”点的Z值是根据直线 AB和椭圆，由公式（12）计算的结果确定的（见图7）。

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对于每个栅格像元，滑动面的倾向和倾角可通过下面的公式计算得出，像元（j,i）的倾角可以通过图8中点1～4的Z值来确定。点1～4的值由公式（13)(14)(15）算出，滑动面的倾向和倾角由公式（16）算出。

图7　确定滑动面上的Z值

图8　滑动倾角的计算

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这里，Z(j,i）为像元（j,i）的Z值，θ为倾角，β0是相对于X轴的倾向。在GIS中，倾向是与 Y轴之间的夹角。因此，当最高点是点3时，倾向是90－β0；当最高点是点4时，倾向是90＋β0；当最高点是点2时，倾向是270－β0；当最高点是点1时，倾向是270＋β0。

6　随机模拟

为了确定临界滑动面，蒙特卡洛模拟通常用于为三维边坡稳定性分析选择变量。这些变量是椭球体的中心点、几何参数和倾角。椭球体的中心点作为研究区的中心点需要首先确定，然后在一个确定的范围内随机选择。

椭球体的几何参数a、b、c是由用户在一定范围内随机设定的，确定范围如公式（17）：

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假定a,b,c都均匀分布，则蒙特卡洛模拟的随机变量由公式（18）和（19）来算出。

在[0,1]范围内平均分布的随机变量可通过全等乘积方法得出：

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式中：ri为在[0,1]范围内平均分布的随机变量。在[a,b]范围内平均分布的随机变量可由公式（19）计算得出。

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式中：xi为在[a,b]范围内平均分布的随机变量。

椭球体的倾角设定为平均分布的一个随机变量。平均分布范围为主倾角及其在一个确定的波动范围之内变化的变量。

7 计算三维安全系数最小值的过程

整个研究区（或边坡破坏范围）可以被均分为若干小矩形栅网，如同基于栅格的GIS一样。关于基于栅格的三维边坡稳定性分析的数值计算，所有的计算过程都可以通过前面提到的Visual Basic（利用GIS组件）来完成。这个软件叫三维边坡地理信息系统，是运用 Visual Basic 60和ESRI公司生产的MapObjects 21开发的。MapObjects作为GIS的一个组件，用来对GIS数据进行组织和空间分析。计算三维安全系数的过程如图9所示。

图9　三维安全因子最小值计算过程

在这个过程中，数据模块的功能用来获得所有与边坡相关的地质、地貌、水动力学数据和地质力学参数；随机变量参数模块用来随机选择蒙特卡洛模拟的实验滑动面；三维边坡稳定性模块可用于计算三维安全系数；而危险滑动面及其安全系数可以通过一些实验计算得出。在图9中可以看到，关于GIS空间分析功能的所有模块可以通过GIS组件来实现。因为一个GIS组件是在三维边坡地理信息系统系统中完成的，所以可以有效地计算三维安全系数；同时利用与边坡相关的GIS数据，所有的相关数据和结果可以在三维边坡地理信息系统系统中实现可视化。

实例剖面如图10所示。在这个实例中考虑的因素有：4个地层、地下水和破坏面；其物理和力学参数如表2所示。

表2　研究实例的物理和地质力学参数

图10　断层面研究实例

图11　计算次数与最小三维安全因子实验

为确定临界滑动面，对蒙特卡洛随机计算次数进行了实验，总共计算次数达到了1000次。每次实验计算的三维安全系数最小值的结果如图11所示。图中明确显示在实验计算了300次后，得到的安全系数最小值。这300次实验的结果见图12，这些计算结果差别不太大，其最小值为134，最大值是168。这个临界滑动的研究程序是建立在最小安全系数的计算基础之上的。而最小安全系数的计算结果取决于参数的随机选择。有关这一临界滑动实例的三维可视图见图13。通过三维模型与二维模型结果的比较，用Janbu法确定临界滑动面时，使用的是图10所示的二维模型和表2所列的参数，通过这种二维模型计算出的安全系数为118，这要比用三维模型计算出结果的极小值（1346）略小一点。

图12　三维安全因子分布曲线

8　滑坡滑动过程模拟

基于GIS栅格三维边坡稳定性分析模型和GIS栅格数据，对滑坡滑动过程进行了模拟，直到三维安全系数大于1为止。滑动方向按滑动面的主滑方向确定。图14中展示了由滑动面确定的八个滑动方向。例如，若滑面方向的倾角在225°～675°之间，则滑坡将要滑动的方向恰在该图的右上方（即“5”方向）。

图13　临界滑动面三维展视图

图14　滑动面的滑动主倾向

图15　滑坡滑动过程模拟流程方框图

滑坡滑动过程的模拟流程见图15。首先，要计算滑坡初始状态时的三维安全系数，以确定其滑动的可能性。若其安全系数小于1，则接着进行下一步滑动过程模拟。先沿着由滑面主倾向确定的滑动方向移动滑坡多边形；接着，在新的滑坡多边形范围内，分步（每一步等于一个栅格大小）计算每一个栅格的DEM和滑动的变化，并再次计算下一步滑动的新滑动方向。并在新的DEM数据和滑动多边形范围的基础上，计算出新的三维安全系数。如果三维安全系数仍然小于1，则进行以下的新滑动步骤模拟。

在这种滑动模拟模型中，假定滑动面内摩擦角不改变，但除了在初始三维边坡安全系数的计算过程之外，假定滑动面没有内聚力（即内聚力为零）。

仍然用同样的实例（如图5所示），用不同的两种动力学参数进行滑坡滑动过程模拟：

情况1:c=4kN/m2，φ＝110,y=23kN/m3

情况2∶c=6kN/m2，φ＝105°，γ＝23kN/m3

第一种情况下，初始边坡安全系数为082，在进行7步滑动之后，滑坡体开始趋于稳定，其安全系数是104。部分滑动步骤剖面及三维视图变化如图16所示。在此图中，DEM的改变及滑坡体移动过程一目了然。运用三维边坡地理信息系统，也可将可视滑动过程表现为GIS地图和剖面图的形式。滑坡体沿水平方向的最终滑动距离为30m。

图16　不同滑动阶段的地表和剖面三维视图

第二种情况下，滑坡体将一直向下滑动到平坦地区，水平方向滑动距离为14m。滑坡体最后停止滑动位置的三维展视图如图17所示。

图17　滑坡体最后停止位置

9　讨论和结论

在三维边坡稳定性柱状分析模型的基础上，开发了一个全新的基于GIS栅格的三维确定性模型，并且通过一个问题实例证实了其正确性。在三维边坡稳定性分析模型中，假定其初始滑面为一椭球面；其三维临界滑面，是利用蒙特卡洛随机模拟求取最小三维安全系数而确定的。基于GIS的栅格三维模型，滑坡滑动过程模拟用于判断滑坡灾害和预测滑动距离。已开发了作为计算程序软件的三维边坡地理信息系统，它足以完成一切有关三维边坡问题的计算，其中的GIS组件用于实现GIS的空间分析功能和有效数据的管理。因其具有空间分析、数据管理和与边坡相关的综合数据的GIS可视化等优点，所以三维边坡稳定性问题已经比较易于研究。自打全新的基于GIS栅格三维边坡稳定性分析模型问世，就为惯于使用传统数学方法研究边坡稳定性的工作者拓展了一个新的研究领域和数据库方法。

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