已知ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥平面ABCD。

（1）证明:连结af

在矩形abcd中

因为ad=4,ab=2,点f是bc的中点

所以∠afb=∠dfc=45°

所以∠afd=90°,即af⊥fd

又pa⊥平面abcd

所以pa⊥fd

所以fd⊥平面paf

故pf⊥fd

(2)过e作eh//fd交ad于h,则eh//平面pfd

且ah=1/4ad

再过h作hg//pd交pa于g,则gh//平面pfd

且

ag=1/4pa

所以平面ehg//平面pfd,则eg//平面pfd

从而点g满足ag=1/4pa

∠DEF=(1/2)∠BAC+∠B,∠EDF=90°，

∴∠AFD=∠DEF+∠EDF=(1/2)∠BAC+∠B+90°，

∴2 ∠AFD＋∠C－∠B＝360°

∠AFD=90°-（1/2）∠BAC,=(1/2)(∠B+∠C)

∠B+∠C=120°，∠C；∠B＝3；2，

∴∠C=72°，∠FME=90°-∠C=18°

证明：（1）如图1，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，

则FM=GN=AD=BC，且GN⊥FM，设它们的垂足为Q，设EF、GN交于R

∵∠GOF=∠A=90°，

∴∠OGR=90°-∠GRO=90°-∠QRF=∠OFM．

∵∠GNH=∠FME=90°，FM=GN，

∴△GNH≌△FME．

∴EF=GH．

（2）如图2，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，设EF、GN交于R、GN、MF交于Q，

在四边形MQND中，∠QMD=∠QND=90°

∴∠ADC+∠MQN=180°．

∴∠MQN=∠A=∠GOF．

∵∠ORG=∠QRF，

∴∠HGN=∠EFM．

∵∠A=∠C，AB=BC，

∴FM=ABsinA=BCsinC=GN．

∵∠FEM=∠GNH=90°，

∴△GNH≌△FME．

∴EF=GH．

（3）如图3，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，设EF、GN交于R、GN、MF交于Q，

∵∠GOF=∠A=90°，

∴∠OGR=90-∠GRO=90-∠QRF=∠OFM．

∵∠GNH=∠FME=90°，

∴△GNH∽△FME．

∴

附加题：

已知平行四边形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH=∠C，AD=mAB，则GH=mEF．

证明：如图，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，设EF、GN交于R、GN、MF交于Q，

在四边形MQND中，∠QMD=∠QND=90°，

∴∠MDN+∠MQN=180°．

∴∠MQN=∠A=∠GOF．

∵∠ORG=∠QRF，

∴∠HGN=∠EFM．

∵∠FME=∠GNH=90°，

∴△GNH∽△FME．

∴

即GH=mEF．

三角形EMN是等腰直角三角形，角MEN=90度，EF垂直平分线段MN。

有题目条件AD//BC,AB=DC可知道，四边形ABCD是等腰梯形，当线段AB ,DC分别沿射线AD, DA方向平移到E的线段,分别交BC于点M,N时，角B=角FME，角C=角FNE，即在三角形EMN中，角FME+角FNE=90度，ME=NE，所以三角形EMN是等腰直角三角形。

当过E作EF垂直于BC角BC于F点时，实际上EF是等腰梯形的对称轴，同时也是三角形EMN底边MN上的高，因此，EF垂直平分线段MN。

以上就是关于已知ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥平面ABCD。全部的内容，包括:已知ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥平面ABCD。、在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B,F为线段AE上任意一点(点E除外)、（1）如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！