求高手！！运筹学，求最优解的问题，谢谢！！！

一般调运方案的最优解有一个最优解或者多个最优解，现实问题不会有无穷多解，除非可以小数。

多个最优解存在于闭合回路检验数为0时。这时，这个闭合回路上相应增减运量，只要保证各行各列运出量和运入量不变的，都是最优解。

不需要财富值。希望帮到你。

变量可以为0的话，将N1+n2+n3+n4=11改为〈＝11，用规划可以算出一解 总和3240000，变量不为0时，总和为3370000变量分别为1 1 2 8，1 8 7 1，8 1 1 1

将原问题的最优解依次代入原问题的约束条件，如果约束条件为严格不等式则说明对偶问题的该变量非零，如果为不等式则说明对偶问题中该变量为0，把对偶问题写出来，将为0的变量代入可以求出其余的变量

贪婪算法：总是作出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，它所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。

（注：贪婪算法不是对所有问题都能得到整体最优解，但对范围相当广泛的许多问题它能产生整体最优解。但其解必然是最优解的很好近似解。

基本思路：——从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。当达到某算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止

实现该算法的过程：

从问题的某一初始解出发；

while 能朝给定总目标前进一步 do

求出可行解的一个解元素；

由所有解元素组合成问题的一个可行解；

基本要素：

1、 贪婪选择性质：所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪婪选择来达到。（与动态规划的主要区别）

采用自顶向下，以迭代的方式作出相继的贪婪选择，每作一次贪婪选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题。

对于一个具体问题，要确定它是否具有贪婪选择的性质，我们必须证明每一步所作的贪婪选择最终导致问题的最优解。通常可以首先证明问题的一个整体最优解，是从贪婪选择开始的，而且作了贪婪选择后，原问题简化为一个规模更小的类似子问题。然后，用数学归纳法证明，通过每一步作贪婪选择，最终可得到问题的一个整体最优解。

2、最优子结构性质:包含子问题的最优解

1、 设有n个活动的安排，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场，而在同一时间只允许一个活动使用这一资源。每个活动都有使用的起始时间和结束时间。问：如何安排可以使这间会场的使用率最高。

活动 起始时间 结束时间

1 1 4

2 3 5

3 0 6

4 5 7

5 3 8

6 5 9

7 6 10

8 8 11

9 8 12

10 2 13

11 12 14

算法：一开始选择活动1，然后依次检查活动一i是否与当前已选择的所有活动相容，若相容则活动加入到已选择的活动集合中，否则不选择活动i,而继续检查下一活动的相容性。即：活动i的开始时间不早于最近加入的活动j的结束时间。

Prodedure plan;

Begin

n:=length[e];

a {1};

j:=1;

for i:=2 to n do

if s[i]>=f[j] then

begin a a∪{i};

j:=i;

end

end;

例1 [找零钱] 一个小孩买了价值少于1美元的糖，并将1美元的钱交给售货员。售货员希望用数目最少的硬币找给小孩。假设提供了数目不限的面值为2 5美分、1 0美分、5美分、及1美分的硬币。售货员分步骤组成要找的零钱数，每次加入一个硬币。选择硬币时所采用的贪婪准则如下：每一次选择应使零钱数尽量增大。为保证解法的可行性（即：所给的零钱等于要找的零钱数），所选择的硬币不应使零钱总数超过最终所需的数目。

假设需要找给小孩6 7美分，首先入选的是两枚2 5美分的硬币，第三枚入选的不能是2 5美分的硬币，否则硬币的选择将不可行（零钱总数超过6 7美分），第三枚应选择1 0美分的硬币，然后是5美分的，最后加入两个1美分的硬币。

贪婪算法有种直觉的倾向，在找零钱时，直觉告诉我们应使找出的硬币数目最少（至少是接近最少的数目）。可以证明采用上述贪婪算法找零钱时所用的硬币数目的确最少（见练习1）。

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