如何判一个数是7的倍数

能被7整除的特征：一个数,末三位与前几位之差（注意哦,这里应当是大数减小数）是7的倍数,这个数就能被7整除

如：456533,533－456=77,77是7的11倍,所以,456533能被7整除

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为了检验一个数是否是7的倍数，只需要把它的个位数乘以2，再与个位数以前的部分作差即可。如果这个差值是7的倍数，原数就一定是7的倍数。

例如，91就是7的倍数，因为1的两倍与9相差7。49 也是7的倍数，因为9的两倍是18，它与4的差值是14。位数更多时，这个方法也是适用的——由于 4 的两倍与15之差等于7，因此154也是7的倍数。注意，由于0也算7的倍数，因此63、84、126 等数也都是7的倍数了。

如果把一个数记作 10x + y，我们想要说明的就是，10x + y 能被 7 整除，当且仅当 x - 2y 能被 7 整除。

为了证明这一点，只需要注意到，10x + y 和 3(x - 2y) 正好相差 7(x + y)，也就是说 10x + y 和 3(x - 2y) 要么都是7的倍数，要么都不是7 的倍数。而由于3和7没有公约数，因此 3(x - 2y) 是7的倍数，当且仅当 x - 2y 是7的倍数。

扩展资料

对于位数更多的情况，可以多次应用上面的方法，不过有时候下面这种方法似乎更快一些。

由于 (1000x + y) - (y - x) = 1001x = 7 143x，也就是说 1000x + y 与 y - x 的差值是7的倍数。这样一来，为了判断一个数是否能被 7 整除，只需要看它的末三位与除末三位以外的部分之差能否被 7 整除就可以了。

因此，100177 就能被 7 整除，因为 100与177 之差等于77，正好是一个7的倍数；1000993也能被7整除，因为 1000和993之差正好等于7。我们还可以立即得知，所有形如 abcabc 的数都能被7整除；所有形如 ab7ab 的数也都能被 7 整除，等等。

具体内容如下：

七的倍数：14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98、105、112、119等。

以上是给出了7的倍数至119，可以看出其规律就是在每个倍数后面加上“7”既是7的倍数，以此类推。

含七的数字有：7、17、27、37、47、57、67、77、87、97、107、117、127、137、147、157、167、187、197、207、217、227、237、247、257、267、287、297等。

趣味知识：

在自然数中，7是一个最特殊、有趣的数字，在自然数中7是质数。在生活中，用7非常广泛。

数学方面：科学家认为，7是一个最特殊的数字，也发现，在计算中，分别用1、2、3、4、5、6去除以7，它们都是无限循环小数。小数部位的循环节在第7位。小数部位里的数字不会改变，只不过位置交换。

生活方面：一个星期有7天，算盘每排有7粒算珠，光谱有7种颜色，多变的7巧板有7块。一般的块状物品摔碎后裂成7大块，不信可以仔细注意一下生活中的细节，原因未知。地球上有7个大洲。

文化艺术方面：一个八度的自然音阶，古琴有7根弦，7言绝句诗，传说中的7仙女。

答：1、在整数范围内：7的倍数有：±7，±14，±21，±28，……±z。

注：Z一为整数。

2、在有理数范围内：7的倍数有：7Q。

Q一表示有理数。

3、在实数范围内：7的倍数有：7R

注：R一表示实数。

7的倍数有无数个。比如：7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98……

7的倍数特点：

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

下面以15127为例进行下具体说明：

（1）将15127分成1512和7

（2）1512 - 7 × 2 = 1512 - 14 = 1498

（3）将1498分成149和8

（4）149 - 8 × 2 = 149 - 16 = 133

（5）将133分成13和3

（6）6 13 - 3 × 2 = 13 - 6 = 7

15127经过几次 *** 作后，得到的数字是7，7能被7整除，所以，15127能被7整除。经过计算我们知道：15127 = 2161 × 7

上面就是判断一个数是否是7的倍数的快捷方法

一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。同样的，一个数除以另一数所得的商。如a/b=c，就是说，a是b的倍数。一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。需要注意的是，不能把一个数单独叫做倍数，只能说一个数是另一个数的倍数。

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