求一个指数函数的积分问题

1）先将被积函数与积分变量变换为y得到一个与原积分等值而仅变量不同的积分表达式；
2）原积分与1）中的积分相乘；此时的乘积与e^（-(x^2/a^2+y^2/a^2)）在第一象限内（此时，第一象限为积分区域）的二重积分相等。
3）将直角坐标系转变为为极坐标。转化时记得不要落掉了r！现在可积了！积分。
4）对3）中得到的二重积分值开方，这就是你要的结果了。

分子为幂函数分母为指数函数怎么积分
这种一般使用：
分部积分法。
即
∫uv'dx=uv-∫u'vdx
比如
∫x/e^x dx
=∫xe^(-x)dx
=-∫xde^(-x)
=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx
=-xe^(-x)-e^(-x)+c

如下：

原式=1/2m1/4∫（0，）

=1/(8m)sin2ae^(2ma)|(0,π)-1/(8m)∫（0，π）e^2madsin3a

=-3/(8m)∫（0，π）e^2macos3ada

=-1/(2m)3/(8m)∫（0，π）cos3ade^2ma

=-3/(16m²)cos3ae^2ma|（0，π）+3/(16m²)∫（0，π）e^2madcos3a

=3/(16m²)e^2mπ+3/(16m²)-9/(16m²)∫（0，π）e^2masin3ada

这时出现循环式了

设原式=x，则有：

x=3/(16m²)e^2mπ+3/(16m²)-9/(16m²)x(1+9/(16m²))x=3/(16m²)e^2mπ+3/(16m²)

两边同乘以16m²，得：(16m²+9)x=3e^2mπ+3

x=(3e^2mπ+3)/(16m²+9)。

指数函数是基本初等函数之一。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。

在指数函数的定义表达式中，a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则就不是指数函数。

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