无量纲系数在实际水利工程中有何应用

所谓“无量纲”系数，简单说就是没有单位的系数，实际上就是一个倍率，是折减或放大的倍率。
不论什么工程，各种计算公式中都要出现多种系数！工程计算中，各种有量纲或无量纲系数多如牛毛，不计其数，没法一 一穷举列出！例如最简单的土方可松性系数、钢丝绳的安全系数等等，甚至工程物料的各种物理指标的来源就经过有量纲或无量纲系数的参与计算得来的！

目前极限承载力公式主要适合于整体剪切破坏的地基。对于局部剪切破坏及冲剪破坏的情况，按整体破坏公式计算后，再作出某种折减。
一、普朗特尔——瑞斯纳公式
(一)普朗特尔课题
基本假定：（1）基础底面光滑（2）地基土无重量(γ=0)（3）不考虑基础侧面荷载作用(q=0)。
普朗特尔认为当荷载达到极限荷载pu时，地基内出现连续的滑裂面,如下图所示。滑裂土体可分为三个区：I朗肯主动区、II过渡区、III朗肯被动区。
按上述假定Plantl求得地基中只考虑粘聚力c的极限承载力表达式
式中：Nc称承载力系数，它是仅与φ有关的无量纲系数，有
(二)瑞斯纳课题
实际基础总有一定的埋深（设基础埋深为D），瑞斯纳（Reissner）假定不考虑基底以上两侧土的强度，将其重量以均布超载q=γD代替，得到了超载引起的极限承载力为
式中：Nq为另一个仅与φ有关的承载力系数，有
将式（8－15）与式（8－17）合并，得普朗特尔－瑞斯纳公式如下：
按普朗特尔－瑞斯纳公式计算地基承载力的具体方法可参见例题8-2。
(三)索科洛夫斯基课题
实际上，地基土并非无重介质，考虑地基土的重量以后，极限承载力的理论解很难求得。索科洛夫斯基（ВВСоколовский）假设c=0，q＝0，考虑土的重量对强度的影响，得到了土的容重引起的极限承载力为
式中：Nγ为无量纲的承载力系数。魏锡克（Vesic，1970）建议其表达式为：
(四)极限承载力的一般公式
对于c、q、γ都不为零的情况，将式（8－19）与式（8－20）合并，即可得到极限承载力的一般计算公式
其中承载力系数Nγ、Nq、Nc可根据φ值查表8－1。

二、太沙基公式
实际上基础底面并不完全光滑，与地基表面之间存在着摩擦力。太沙基对此进行了研究，在一些假定的基础上，求解出极限承载力的近似解。
(一)太沙基课题的基本假定
1）地基和基础之间的摩擦力很大（地基底面完全粗糙），当地基破坏时，基础底面下的地基土楔体aba′（如图8-5所示）处于d性平衡状态，称d性核。边界面ab或a′b与基础底面的夹角等于地基土的内摩擦角φ。
2）地基破坏时沿bcd曲线滑动。其中bc是对数螺线，在b点与竖直线相切；cd是直线，与水平面的夹角等于45°-φ/2 ，即acd区为被动应力状态区。
3）基础底面以上地基土以均布荷载q=γD代替，即不考虑其强度。
(二)太沙基公式
在上述假定的基础上，可以从刚性核的静力平衡条件求得太沙基极限承载力公式
式中：Nγ、Nq、Nc为承载力系数，只取决于土的内摩擦角φ，有
太沙基将地基承载力系数绘制成曲线，如图8－6中的实线所示，可供直接查用。
(三)局部剪切破坏情况的太沙基公式
对局部剪切破坏情况，由于地基变形量较大，承载力降低，太沙基建议用经验方法调整抗剪强度指标c和φ来计算地基承载力，即用
对这种情况，极限承载力公式变为
式中Nγ′、Nq′、Nc′是相应于局部剪切破坏情况的承载力系数，可由图8－6中的虚线查得。
三、汉森（Hansen, JB）极限承载力公式
前面所述的极限承载力pu均按条形竖直均布荷载推导得到的。汉森对上述承载力公式进行了数项修正，汉森的极限承载力公式为：
式中：Nγ、Nq、Nc——地基承载力系数；在汉森公式中取，
Sγ,Sq，Sc——相应于基础形状修正的修正系数；
dγ，dq，dc——相应于考虑埋深范围内土强度的深度修正系数；
iγ，iq，ic——相应于荷载倾斜的修正系数；
qγ，qq，qc——相应于地面倾斜的修正系数；
bγ，bq，bc——相应于基础度面倾斜的修正系数。

是指通过一个合适的变量替代，将一个涉及物理量的方程的部分或全部的单位移除，以求简化实验或者计算的目的，是科学研究中一种重要的处理思想。

例子：

以一个二维平直通道内流动为例，若模拟中取格子单位下的参数为δx=δy=1，δt=1，c_s=1/√3，ν′=01，L′=Nx∗δx=1000，此处Nx代表网格数。

考虑实际空气声速c=332m/s，运动粘度系数ν=15∗〖10〗^(-5)，得：

ku=c/c_s=576m/s，k_l=k_ν/k_u=26∗〖10〗^(-7)，则L=26∗〖10〗^(-4)。

理解为将"L=26∗10-4"实际大小利用相似准则，长度比尺为k_l=26∗〖10〗^(-7)，将实际大小扩大为了10001000的模型。

处理方法（物理相似）

相似首先出现在几何里，如两个三角形相似时，则他们的对应边成比例，对应角相等。

物理相似：对于同类的物理现象，在相应的时刻、相应的位置、与现象有关的物理量一一对应成比例。

只有同类问题才能谈相似：同类物理现象是指能够用相同形式和相同内容的微分方程式所描写的现象。反之如电场与温度场之间形式相仿，但内容不同，不是同类现象，只能做类比。

与现象有关的物理量一一对应成比例：要求每个物理量都要各自相似。例如，对流传热除了时间空间外还涉及到速度，温度，热物性等参数。

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