一些自动控制中的 pid 与稳态误差的疑惑,求指点。

一些自动控制中的 pid 与稳态误差的疑惑,求指点。,第1张

1增量式PID与位置式PID本质上是一样的。前者多用来有记忆效果的执行机构,如步进电机,给一个脉冲,得到一个控制量。后者就是一般用了。
若是阶跃信号,响应曲线是一样的。
2型别大于等于1,稳态误差为零,是针对阶跃信号和速度信号,对加速度信号就不同了,有误差。纯比例控制即P调节,其本质决定是有差调节,可理解依靠当前误差调节,所以就根本达不到无误差。
不是,纯比例控制只是指控制律是P调节,控制器有误差,被控对象中的积分环节(或惯性环节)是无法弥补的。

稳态误差能大于1的,控制系统在输入信号作用下,其输出信号中将含有两个分量。其中一个分量是暂态分量。它反映控制系统的动态性能,是控制系统的重要特性之一。对于稳定的系统,暂态分量随着时间的增长而逐渐消失,最终将趋于零。另一个分量称为稳态分量。它反映控制系统跟踪输入信号或抑制扰动信号的能力和准确度,它是控制系统的另一个重要特性。对于稳定的系统来说,稳态性能的优劣一般是根据系统反应某些
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典型输入信号的稳态误差来评价的。因此,本节着重建立有关稳态误差的概念。
一、误差和稳态误差
设是控制系统输出(被控量)的希望值,是控制系统的实际输出值。我们定义系统输出的希望值与输出的实际值之差为控制系统的误差,记作,即
(3-40)
对于如图3-36(a)所示单位反馈系
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统,输出的希望值就是系统的输入信号。因此,系统的误差为
(3-40a)
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可见, 单位反馈系统的误差就是偏差。 但对于如 图 3-36(b)所示的非单位反馈系统,输出的希望值与输入信号之间存在一个给定的函数关系。这是因为,系统反馈传递函数,通常是系统输出量反馈到输入端的测量变换关系。因此,在一般情
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况下,系统输出的希望值与输入之间的关
系为,所以系统误差为
(3-40b)
显然,在非单位反馈系统中,误差与偏差是有差别的。由图3-36(b)和式(3-40b)不难看出,它们之间存在如下简单关系
(3-40c)
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所谓稳态误差,是指系统在趋于稳态后的输出希望值和实际输出的稳态值之差,即
下面举二个例子说明稳态误差究竟是如何产生的它与哪些因素有关
1.随动系统如图1-7所示随动系统,要求输出角以一定精度跟踪输入角,显然这时输出的希望值就是系统的输入角度。故这个随动系统的偏差就是系统的误差。
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若系统在平衡状态下,,即,,电机不转。假定在时,输入轴突然转过某一角度,如图3-37(a)所示。由于系统有“惯性”,输出不可能立即跟上输入,于是出现误差,此时,相应的,电机就要开始转动,使输出轴跟随输入轴转动,直到,,时为止。此时电机停止转动,系统
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进入新的平衡状态。可见,在这种情况下,系统将不产生稳态误差。如图3-37(a)所示。
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假定输入轴作等速转动(斜坡输入),如图3-37(b)所示。显然,这时输出轴仍将跟随输入轴转动。而且,当瞬态过程结束,系统进入新的稳态后,输出轴的转速将等于输入轴的转速,即,但是,即,如图3-37(b)中所示。原因如下:要电机作等速转动,就一定要求其输入端有一定的电压,因此放大器的输入电压也必不为零,所以也就不为零。其次,假如输入速度增加(其余情况保持不变),那么维持电机转动的电压亦应
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增加,因此相应的和也增加(图3-37(c))。由此可知,稳态误差将随着输入轴转速的增加而加大。
最后,如增大放大器的放大系数,那么同样大小的值所需要的值就小,对应的也就小了。因此,稳态误差随着放大系数的增大而减小。
由此可见,对这样一个随动系统,系统的稳态误差和外作用的形式、大小有关,也与系统的结构参量(开环放大系数)有关。
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2.电压自动控制系统 首先研究一个较简单的电压控制系统,其原理图如图3-38所示,要求控制发电机发出的电压保持某一恒值。系统的控制信号为,其大小等于被控制量的希望值。通常它是一个恒值,故此系统是一个镇定系统。作用在系统上的干扰信号为负载的变化。电压控制系统的误差是
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当系统稳态时,不论负载是否存在,输出电压总不等于零。要使不等于零,则发电机激磁电压也不能为零,因此总不为零。显然,系统处于稳态时(即负载不变) 为常值,即此系统的稳态误差不为零。
如何来减小或消除系统的稳态误差呢一种方法是可以通过增加放大器的放大系数来减小稳态误差,但不能消除。另一种方法,可以改变系统结构来消除或减小稳态误差。如
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在图3-38系统中加入电机和电位器(给系统增添了积分环节)成为图1-2所示的电压控制系统。此系统在恒值负载的情况下稳态误差为零。
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先看一下系统在空载时消除稳态误差的物理过程。假定,则,经过放大器放大后加到电机上使电机转动,电机轴的转动就带动电位器电刷转动,从而改变了激磁电压。激磁电压应该向减小的方向变化,这样才能使发电机的电压减小。总之,只要, 就存在,电机总要转动电刷改变,使趋于,直到时电机才停止转动,系统进入平衡状态,此时,这就表明系统在空载时稳态误差等于零。
系统带上恒值负载后情况如何呢负载加入后使发电机的输出电压下降,因此,,的出现就会重复上述过程,使电动机转动电刷增加激磁电压,直至时电机才停止转动,此时回到零。可见,系统不论负载如何改变,在稳态时系统的稳态误差总为零。
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综上所述,系统的稳态误差,不仅与外作用形式、大小有关,并且还与系统结构、结构参量有关。
二、单位反馈系统稳态误差的计算
误差本身是时间的函数,在时间域中以表示。因此,控制系统稳态误差实质上是误差信号的稳态分量,即当时间趋于无穷时的极限存在,则稳态误差为
因此,可以利用终值定理求取系统的稳态误差,即
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(3-41)
这样计算稳态误差比求解系统的误差响应e(t)要简单得多。
终值定理使用条件是的拉氏变换式在[s]平面的右半平面和虚轴上(坐标原点除外)必须解析,即的全部极点都必须分布在[s]平面的左半平面。
由上可知,利用终值定理求稳态误差,实质问题归结为求误差的拉氏变换式。
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图3-39为一个单位反馈系统。由于单位反馈系统的误差与偏差相同,因此,其误差直接可以从系统偏差传递函数中得到,即
则有 (3-42)
1.利用终值定理可求得不同输入函数下的稳态误差
(1) 阶跃输入·时(表示阶跃量大小的常值), 则,由式(3-41)和(3-42),得
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(3-43a)
(2) 斜坡输入·时(表示输入信号的速度),则,由式(3-41)和(3-42),得
(3-43b)
(3) 等加速输入· (其中为加速度),则
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由式(3-41)和(3-42),得
(343c)
由式(3-43a~c)可见,稳态误差与输入函数大小成正比。同时与系统开环传递函数有关。我们定义
(3-44a)
(3-44b)
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(3-44c)
、和分别称为位置、速度和加速度静态误差系数,统称为静态误差系数。用这些静态误差系数表示稳态误差,则有
(3-45a)
(3-45b)
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(3-45c)
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因此,把相对应的稳态误差也分别称为位置、速度和加速度误差。但要注意:速度误差(或加速度误差)这个术语,是表示系统在斜坡输入(或加速度输入)作用时的稳态误差。当我们说,某系统速度(或加速度)误差为常值时,并不是指系统在到达稳态后,其输入与输出在速度(或加速度)上有一个固定的差值,而是说系统在斜坡(或加速度)输入作用下,到达稳态后,在位置上有一个固定的差值(误差)。图3-40中,清楚地显示了这一点。
由式(3-45a~c)可知,、和的大小,分别反映了系统在阶跃、斜坡和加速度输入作用下系统的稳态精度及跟踪典型输入信号的能力。静态误差系数越大,稳态误差越小,跟踪精度越高。
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总之,静态误差系数、和均是从系统本身的结构特征上体现了系统消除稳态误差的能力,它反映了系统跟踪典型输入信号的精度。
根据静态误差系数的定义可知,它们与系统开环传递函数有关,因此稳态误差还与系统结构形式及参数有关。
将写成典型环节形式,即(2-52)式
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对上式①取
对照式(3-44a~c),清楚地表明,静态误差系数只与开环传递函数中的积分环节、放大系数有关,而与时间常数无关,为了能更方便地说明问题,根据系统开环传递函数中所包含积分环节的数目将控制系统分成不同类型:
当时,开环传递函数中无积分环节,称为零型系统。
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当时,开环传递函数中有一个积分环节,称为一型系统。
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稳态误差能大于1吗

举个例子,电机是一个一阶系统,如果你让电机开始转动,达到某一位置,之后就保持这个位置不动,即输入信号是个阶跃信号时,那么输入给电机的电压应该为零才能保持不动。如果你想让电机恒速运动,此时输入信号为斜坡信号(输入信号代表着电机旋转的角度),而此时电机输入电压正好是恒值,可以维持电机恒速运动,所以稳态误差(电机的输入电压)为一个常数。

一、关于PID调节:
1、比例调节(P):是一种简单控制方式,,其输入与输出偏差信号的积分成比例关系。系统一旦出现了偏差,比例环节就立即进行反应来减少偏差。比例调节的作用设置的越大,调节的速度就越快;但比例作用过大时,会使系统的稳定性下降。另外,只采用比例调节的系统输出将存在稳态误差。
2、积分调节(I):用于消除系统中的稳态误差,他的输入与输出偏差信号的积分成正比关系。如果系统进入稳态后存在稳态误差,则称为有差系统,为了消除稳态误差,就需要引入“积分”调节。积分作用的强弱取决于积分时间常数的选取,随着积分时间常数的增大,积分作用会增强。使用积分调节时即便的偏差很小,积分项也会随着时间的增加而积累加大,它推动控制器的输出增大,使稳态误差进一步减少,直到等于零。因此,加入积分调节能保证系统静态精度。但积分作用会使系统的动态响应变慢,若参数选择的不当会影响系统稳定性。积分调节经常与其它两种调节作用配合,组成比例积分(PI)调节器 或PID调节器。
3、微分调节(D):主要反映系统偏差信号的变化率,控制器的输出与输入偏差信号的微分(偏差的变化率)成正比关系。自动控制系统在克服偏差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳,主要原因是由于系统中存在有较大惯性环节或滞后环节,这类环节具有抑制偏差的作用,但其变化总是落后于偏差变化。解决的办法是增加微分的调节,使其抑制偏差作用的变化“超前”产生,即调节器在克服偏差的调节过程中使偏差接近零时,抑制偏差的作用就提前为零,微分调节能预测偏差变化的趋势,能产生超前的控制作用。具有微分环节的调节器,能够提前使抑制偏差的控制作用等于零,甚至为负值,从而避免了被控量的严重超调。但是,微分环节对干扰也有一定的放大作用,过强的微分控制对系统抗干扰不利。微分环节不能单独使用需要与另两类调节结合来完成系统控制要求。
二、控制系统PID参数调试方法:
控制系统的PID参数整定方法有:经验法、衰减曲线法、临界比例法、反应曲线法。
1、经验法又叫现场凑试法,即先确定一个调节器的参数值PB和Ti,通过改变给定值对系统加一个扰动,观察曲线形状。通过改变PB或Ti,反复凑试直到控制系统符合动态过程品质要求为止,这时的PB和Ti就是最佳值。如果调节器是PID三作用式,那么要在整定好的PB和Ti的基础上加进微分作用,直到PB、Ti和Td取得最佳值为止。
2、衰减曲线法是以4:1衰减作为整定要求的,先切除的积分和微分作用,用凑试法整定纯比例控制作用的比例带PB,使之符合4:1衰减比例的要求,记下此时的比例带PBs和振荡周期Ts。如果加进积分和微分作用,可按公式进行计算。
3、临界比例带法,先要切除积分和微分作用,让系统在纯比例控制作用下运行,然后逐渐减小PB,直到达到等幅振荡时,记下此时的比例带PBk(称为临界比例带)和波动周期Tk,然后经验公式求出TI、TD参数值。
4、反应曲线法,是知道控制对象的特性参数,即时间常数T、时间迟延ξ和放大系数K,则可按经验公式计算出调节器的参数。利用这种方法整定的结果可达到衰减率达到075的要求。


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