求证： （1）BD1∥平面ACM （2）B1O⊥平面ACM．

分析：（1）连接BD，则BD与AC的交点为O，连接OM，可以证出OM是三角形BDD1的中位线，得到OM∥BD1，最后用直线与平面平行的判定定理可以证出BD1∥平面ACM；
（2）首先在矩形BB1D1D中，利用直角三角形的正切定义得到∠MOD=∠BB1O，从而证出MO⊥B1O，然后利用直线AC与平面BB1D1D证出AC⊥B1O，最后用直线与平面垂直的判定定理，可得到B1O⊥平面ACM．
解：（1）连接BD，则BD与AC的交点为O
∵四边形ABCD是正方形
∴O为BD中点
连接OM，在△BDD1中，O、M分别是BD、DD1的中点
∴OM∥BD1
又∵OM�6�3平面AC，MB�6�9平面DACM
∴BD1∥平面ACM
（2）连接B1D1，在矩形BB1D1D中，BD= 根号2BB 1=2 根号2
∴Rt△MDO中，MD= 1/2D1D=1
∴tan∠MOD= MD/OD= 根号2/2
同理，Rt△BOB1中，tan∠BB 1O = 根号2/2
∴锐角∠MOD=∠BB1O=90°-∠B1OB�6�0∠MOD+∠B1OB=90°
∴∠MOB1=90°�6�0MO⊥B1O
∵BB1⊥平面ABCD，AC�6�3平面ABCD
∴AC⊥BB1
∵AC⊥BD，BD∩BB1=B
∴AC⊥平面BB1D1D，结合B1O�6�3平面BB1D1D
∴AC⊥B1O
∵MO∩AC=O
∴B1O⊥平面ACM．
请采纳回答！

连接OP

∵ABCD是矩形

∴OA=OC=OB=OD=1/2AC=1/2BD

BD=AC=√(AB²+AD²)=√(5²+12²)=13

OA=OD=13/2

∵S△AOD=1/4S矩形ABCD=1/4×5×12=15

∴S△AOP+S△DOP=S△AOD=15

∵PE⊥BD，PF⊥AC

∴1/2OD×PE+1/2OA×PF=15

OA(PE+PF)=30

PE+PF=30÷13/2=60/13

当中有几百种计算机常用的算法的框架和模板，如果你还在为算法问题而困扰时，这资料会让你廓然开朗，我也在学，很有用所以极力推荐给你

框架部分目录如下：

图论

路径问题

0/1边权最短路径

BFS

非负边权最短路径（Dijkstra）

可以用Dijkstra解决问题的特征

负边权最短路径

Bellman-Ford

Bellman-Ford的Yen-氏优化

差分约束系统

Floyd

广义路径问题

传递闭包

极小极大距离 / 极大极小距离

Euler Path / Tour

圈套圈算法

混合图的 Euler Path / Tour

Hamilton Path / Tour

特殊图的Hamilton Path / Tour 构造

生成树问题

最小生成树

第k小生成树

最优比率生成树

0/1分数规划

度限制生成树

连通性问题

强大的DFS算法

无向图连通性

割点

割边

二连通分支

有向图连通性

强连通分支

2-SAT

最小点基

有向无环图

拓扑排序

有向无环图与动态规划的关系

二分图匹配问题

一般图问题与二分图问题的转换思路

最大匹配（OK）

有向图的最小路径覆盖

0 / 1矩阵的最小覆盖

完备匹配（OK）

最优匹配（OK）

稳定婚姻

网络流问题

网络流模型的简单特征和与线性规划的关系

最大流最小割定理

最大流问题（OK）

有上下界的最大流问题

循环流

最小费用最大流 / 最大费用最大流

弦图的性质和判定

组合数学

解决组合数学问题时常用的思想

逼近

递推 / 动态规划

概率问题

Polya定理

计算几何 / 解析几何

计算几何的核心：叉积 / 面积

解析几何的主力：复数

基本形

点

直线，线段

多边形

凸多边形 / 凸包

凸包算法的引进，卷包裹法

Graham扫描法

水平序的引进，共线凸包的补丁

完美凸包算法

相关判定

两直线相交

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点在任意多边形内的判定

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经典问题

最小外接圆

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点集直径

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多边形的三角剖分

数学 / 数论

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最大公约数

Euclid算法

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同余方程 / 二元一次不定方程

同余方程组

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高斯消元法

解mod 2域上的线性方程组

整系数方程组的精确解法

矩阵

行列式的计算

利用矩阵乘法快速计算递推关系

分数

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数论计算

求N的约数个数

求phi(N)

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快速数论变换

……

素数问题

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数据结构

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二叉堆

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并查集

路径压缩思想的应用

STL中的数据结构

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set / map

动态规划 / 记忆化搜索

动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别

最长子序列系列问题

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一类NP问题的动态规划解法

树型动态规划

背包问题

动态规划的优化

四边形不等式

函数的凸凹性

状态设计

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常用思想

二分

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后缀树/后缀数组

LCA/RMQ

有限状态自动机理论

排序

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快速排序

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归并排序（OK）

基数排序

拓扑排序

排序网络

1)∵ △ACM与△CBM都是等边三角形
∴ AC=MC BC=NC
∠ACM=∠BCN=60°
∴ ∠ACN=∠MCB
∴ △ACN≌△MCB
∴ AN=MB
2)∵△ACN≌△MCB
∴∠ANC=∠MBC CN=CB
又∵ ∠ECF=60°=∠NCB
∴△ECN≌△FCB
∴EC=FC
∵∠ECF=60°
∴△ECF为等边三角形
3）经旋转后，AN=BM仍成立（证法相似）
同时，不难看出，△ECF为直角三角形
所以，（1）成立（2）不成立
希望我的答案能帮到你 o(∩_∩)o

直线AM是线段BC的垂直平分线

证明：

因为在三角形ABM和三角形ACM中

AB=AC

MB=MC

AM=AM（公共边）

所以三角形ABM全等于三角形ACM

所以角BAM=角CAM(全等三角形对应角相等）

又因为AB=AC

所以AD垂直于BC（三线合一）

所以直线AM是线段BC的垂直平分线

（1）证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，
∴△ABM≌△ACM，
∴AB=AC，
又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，
∴△ABE≌△DCE，
∴AB=CD，
∴AC=CD；

（2）解：∠F=∠MCD．
理由：由（1）可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，
∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，
∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，
设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β，
∴∠F=∠CPM-∠PMF=α-β，
∠MCD=∠CDE-∠DMC=α-β，
∴∠F=∠MCD．

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