指数函数对数函数互化公式

指数函数对数函数互化公式：y=log(a)(x)↔a^y=x这个公式互相转化，其中a是对数的底数，x是真数。a大于0且a不等于1，x大于0。
公式表示y=log以a为底x的对数，如果遇到了指数函数和对数函数的互化，在实际解题的时候，只须要牢牢的抓住对数的定义就能够快速的解题。

matlab中的归一化处理有三种方法
1 premnmx、postmnmx、tramnmx
2 restd、poststd、trastd
3 自己编程
(1)线性函数转换，表达式如下：
y=(x-MinValue)/(MaxValue-MinValue)
说明：x、y分别为转换前、后的值，MaxValue、MinValue分别为样本的最大值和最小值。
(2)对数函数转换，表达式如下：
y=log10(x)
说明：以10为底的对数函数转换。
(3)反余切函数转换，表达式如下：
y=atan(x)2/PI
(4)一个归一化代码
I=double(I);
maxvalue=max(max(I)');%max在把矩阵每列的最大值找到，并组成一个单行的数组，转置一下就会行转换为列，再max就求一个最大的值，如果不转置，只能求出每列的最大值。
f = 1 - I/maxvalue; %为什么要用1去减？
Image1=f;
机器学习模型需要对数据进行归一化
1）归一化后加快了梯度下降求最优解的速度；2）归一化有可能提高精度
1 归一化为什么能提高梯度下降法求解最优解的速度？
如下图所示，蓝色的圈圈图代表的是两个特征的等高线。其中左图两个特征X1和X2的区间相差非常大，X1区间是[0,2000]，X2区间是[1,5]，其所形成的等高线非常尖。当使用梯度下降法寻求最优解时，很有可能走“之字型”路线（垂直等高线走），从而导致需要迭代很多次才能收敛；
而右图对两个原始特征进行了归一化，其对应的等高线显得很圆，在梯度下降进行求解时能较快的收敛。
因此如果机器学习模型使用梯度下降法求最优解时，归一化往往非常有必要，否则很难收敛甚至不能收敛。

由公式x=e^lnx（lnx=e的某个值次方等于x，e^（e的某个值次方）等于x，即x=e^lnx） 转化x=e^lnx （m^x代替x，m^x为任意指数，任意指数的值也同等于x）

m^x=e^lnm^x （m^x=x）

m^x=e^[（lnm）x ]（幂法则 loga X^y=ylogaX）

以此任意指数值m^x都可以转变以e为底的对数函数。

指数函数，y=ax(a＞0，且a≠1)，注意与幂函数的区别。

对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)。

指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数。

扩展资料

1、指数运算

有理数指数及其运算是本章的基础内容，要明确运算法则，化简或求值是本章知识点的主要呈现方式。

在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式，并尽可能地统一成分数指数幂的形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值或计算，以达到化繁为简的目的。

2、对数运算

(1)同底对数化简的常用方法：将同底的两对数的和(差)化成积(商)的对数；将积(商)的对数拆成对数的和(差)，根据题目的条件选择恰当的方法。

(2)对常用对数的化简要创设情境，充分利用lg 5＋lg 2＝1来求解。

(3)对多重对数符号的化简，应从内向外逐层化简求值。

(4)对数的运算性质，要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立。

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