离散数学，图，求助。

证明
因为G不是完全图，所以存在两个顶点u,w∈V,uw∉E因为G是无相连通图，所以存在一条连接u,w的路：
u,u(1),u(2),,u(n),w。
假设不存在3个结点u,v,w∈V，uv,vw∈E,但uwE因此，如果u,v,w∈V，uv,vw∈E,必有uw∈E
考虑u,u(1),u(2)，因为u,u(1),u(2)∈V，uu(1),u(1)u(2)∈E,所以uu(2)∈E
去掉u(1),得到一条新的连接u,w的路
u,u(2),u(2),,u(n),w。
不断重复上述过程，最后得到连接u,w的路
u,u(n),w。
根据假设，uw∈E,这与uw∉E矛盾。
所以结论成立。

意思是指一个图被分成几个小块,每个小块是联通的,但小块之间不联通,那么每个小块称为联通分支，一个孤立点也是一个联通分支。设X为拓扑空间，若C满足：(1)C是拓扑空间X的连通子集；(2)C不是拓扑空间X的任意连通子集的真子集。则称C为拓扑空间X的一个连通分支(或极大连通子集)。

扩展资料：

拓扑空间X的所有连通分支之族是X的一个分类。换言之，X的每个连通分支都是非空集；X的不同连通分支不相交；X的所有连通分支之并为X。多于一点的离散空间是完全不连通空间。拓扑空间X是连通空间当且仅当X是它的唯一连通分支。拓扑空间作为对象，连续映射作为态射，构成了拓扑空间范畴，它是数学中的一个基础性的范畴。试图通过不变量来对这个范畴进行分类的想法，激发和产生了整个领域的研究工作，包括同伦论、同调论和K-理论。商拓扑可以被如下地定义出来：若X是一个拓扑空间，Y是一个集合，如果f:X→Y是一个满射，那么Y获得一个拓扑；该拓扑的开集可如此定义，一个集合是开的，当且仅当它的逆像也是开的。可以利用f自然投影确定下X上的等价类，从而给出拓扑空间X上的一个等价关系。参考资料来源：百度百科——连通分支

都是错的。这两个是有关 “汉密尔顿图” 和 “ 树” 的定义的判断题，翻翻书，书上写得清楚。
具有哈密顿回路（不只是路）的图称为哈密顿图。
无向图 G 是树，当且仅当 G 是无回路的连通图。

在一个无向图G中，若从结点u到结点v存在一条路，则称从u到v是可达的，或简称u可达v对于无向图来说，两结点的可达关系是对称的,如果u到v可达,则v到u也可达可达关系也是传递的,如果u到v可达, v到w可达,则将结点u到结点v的路与v到结点w的路连接起来得到一条u到结点w的路，因此u到w可达 另外约定结点到自身都是可达的
在无向图G中，如果结点u,v可达,则称这两点是连通的，如果图G中任何两点均是连通的，则称图是连通的,或称该图为连通图,由于结点的可达关系对于无向图来说，是结点集合上的等价关系，因此可达关系给出结点集合的一个划分，划分中的元素是一些等价类,每个等价类中的结点导出一个子图，两结点可达当且仅当它们属于同一个子图，称这种子图为的一个连通分支，图G的连通分支个数记为w(G)显然如果图G只有一个连通分图，则G是连通图
从一个图中删去一个结点，也将把与它关联的边删去，删去一条边即将该边从图中抹去即可，一般来说删去一些结点或删去一些边有可能改变图的连通性，
设图G=<V,E>,S是V的子集，T是E的子集,从图G中的结点集V中删去结点集S中的所有结点或从E中删去边集T中所有的边而得到的子图的使其连通分支个数增大，则称S为G一个点割集，T为G一个边割集。图看：
>不正确。理由：根据平面图的必要条件为3v-6>=e, 其中v为节点数，e为边数。代入数据，可得15>=16,可知不是平面图。
注意3v-6>=e是必要条件，不是充分条件，也就是说不满足该公式就不是平面图，可以用这个公式判断非平面图，不可以用这个公式来判断平面图，非平面图可能会满足该公式。

设G是连通图,如果D无回路,则G是生成树
如果G有回路,任意去掉该回路的一条边e1,则G-e1是连通图,如果G-e1无回路,则G-e1是生成树
继续下去即可

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