球体的体积是如何计算?????????

球体的体积 若球半径为r，则其体积为。 4/3 (pi)r³ 远在古希腊时期，大科学家阿基米德﹝前289-前212﹞在他所著的《球和圆柱》一文中指出：「以球的大圆为底，以球直径为高的圆柱﹝即球的外切圆柱﹞的体积与全面积分别是该球的体积及面积的3/2倍」。根据阿基米德的遗愿，把球与它的外切圆柱刻在他的墓碑上。 在我国魏晋时期的数学家刘徽对球体积作了深刻的研究。他得出一个结论：「球体积等于一个牟合方盖的体积的π/4倍」。刘徽所指的牟合方盖就是两个底半径等于球半径的圆柱垂直相交而得的公共部份。刘徽未能求得牟合方盖的体积，他说：「敢不厥疑，以俟能言者。」意思是我解决不了，留给以后的能人吧！至祖日恒﹝祖冲之子﹞、他考察了球的外切立方体的八分之一与牟合方盖的八分之一，运用祖日恒原理，证明两者体积差等于一个四棱锥的体积，从而得出牟合方盖的体积，并求出了球体积公式。这是我国数学家用自己独特的方法，地解决了求球体积公式问题。
参考: edpust/math/history/5/5_5/5_5_21
The surface area of a sphere of radius r is A= 4(pi) r 2 and its enclosed volume is V=4/3 (pi) r 3
参考: en /wiki/Sphere
4/3 (pi)r³
4/3 (pi)r³
球体的体积： 4/3 (pi)r³
4/3(Pi)r3

球体的体积公式：V=（4/3）πR^3（V：表示球体的体积，R：表示球体的半径）。

球的体积公式证明：

欲证（4/3）πR^3，可证（1/2）V=（2/3）πR^3做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r(如下图)

因为V柱-V锥= π×r^3- π×r^3/3=2/3π×r^3，所以若猜想成立，则V柱-V锥=V半球。

根据祖暅原理，夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环)。

1、从半球高h点截一个平面根据公式可知此面积为π×(r^2-h^2)^05^2=π×(r^2-h^2)

2、从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)。

所以π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)，V柱-V锥=V半球，V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3，所以V半球=2/3π×r^3。

由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×πr^3，证毕，得出球的体积公式为V=（4/3）πR^3。

扩展资料：

球体性质：

用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

半径是R地球的表面积计算公式是：S=4πRR。

球面的标准方程：（x-a）^2+（y-b）^2+（z-c）^2=rr（其中r大于0），（表示的球面的球心是(a，b，c)，半径是r）。

参考资料来源：百度百科-球

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