数学根号怎么算？

数学根号把根号下的数开平方。

根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ＝b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。

简介

根号里带一个数字（暂且称它为a）指的是这个数字的正的平方根（称之为b），即b的平方为a。自然数开根号，分几种情况：首先为完全平方数，如4，1，16，9等等，即可直接得出b也为自然数，对应为2，1，4，3。其次为非完全平方数。

此时又分两种情况：若此数a的因数有完全平方数c，则开出c，其余部分仍留在根号中。若此数没有完全平方因数，则全部留在根号中。

开根号怎么算？
开根号就像求一个数的几次方的反义词一样，比如3的2次方是9，那么9开根号2就是3。

比如136161这个数字，首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表。

我们计算（350+136161/350）/2得到3695

然后我们再计算（3695+136161/3695）/2得到3690003，我们发现3695和3690003相差无几，并且，369^2末尾数字为1。我们有理由断定369^2=136161
一般来说能够开方开的尽的，用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子：计算469225的平方根。首先我们发现600^2对于那些开方开不尽的数，用这种方法算两三次精度就很可观了，一般达到小数点后好几位。

实际中这种算法也是计算机用于开方的算法

参考资料

开根号怎么算？：zhidaobaidu/question/2137572158400319228
开根号的公式
(10a+b)^5=100000a^5+50000a^4b+10000a^3b^2+1000a^2b^3+50ab^4+b^5

=100000a^5+b(50000a^4+10000a^3b+1000a^2b^2+50ab^3+b^4)

在这里，我“定义”a^b=a的b次方。

方法：

原理：设被开方数为X，开5次方，设前一步的根的结果为a，现在要试根的下一位，设为b,

则有：（10a+b）^5-(10a)^5<=c（前一步的差与本段合成）；且b取最大值

用纯文字描述比较困难，下面用实例说明：

我们求 23017819823406 的5次方根：

第1步：将被开方的数以小数点为中心，向两边每隔5位分段（下面用'表示）；不足部分在两端用0补齐；

23'0178198234'06000'00000'00000'。。。

从高位段向低位段逐段做如下工作：

初值a=0，差c=23（最高段）

第2步：找b，条件：（10a+b）^5-(10a)^5<=23，只能b=1

差c=23-b^5=22，与下一段合成，数值为2201781

第3步：a=1（计算机语言赋值语句写作a=10a+b），找下一个b,

条件：（10a+b）^5-(10a)^5<=c，即：（10+b）^5-10^5<=2201781,

b取最大值8，差c=412213，与下一段合成，

c=41221310^5+98234=41221398234

得到a=18，找下一个b， 以此类推
开根号怎么计算：如根号2怎么计算
开根号如指开二次方时，是要求“某平方数”是由“什么数”自乘而得的。简称为“求平方根”。如将“4”开平方，常得结果为“±2”。表示（-2）(-2)=4或2X2=4。

而在所有整数的开平方运算中，其结果“不一定是”有理数。如将2开平方，因此，带有根号的数也是一种数，像“根号2”即被称为“无理数”---无限不循环小数。其运算规则与四则混合运算有相似之处。望你能多学习，并及时掌握！如：

根号2X根号2=2,

（负根号2）X（负根号2）=2。

根号2的值用小数表示约为：14142。。（不规则）

用线段长度表示为：以1为直角边的等腰直角三角形的斜边长度即为"根号2"
开根号的计算方法（手工计算）
将数以小数点为界，分别往左、往右每两位一节，在数上方用分号分开，左边第一节也可能只有一位数。开方时从左边第一节开始，看它可以是那个数的平方或那个数的平方与它最接近，如：625的第一节是6，可以商2, 2的平方得4，从6中减去4得2，然后这个2与下一节的25组成数225，然后试商，把刚才的商220+a的和再乘以a，积要小于或等于225，在这里可以商5，于是225-220+5=0，所以625开方得25

如果第一节的余数与第二节组成的数（如225），减去乘积（如220+5），还有余数，将这个余数再与下一节的数组成数，如62868开方，第二次余数3与后面的28组成328,328-(2520+a)，不够，在328的后面不上两个0，即32800，在28折一节数商补0, 36800-(25020+a)a, a可以为7, 36800-(25020+7)7=1851, 1851后面再补两个0，重复前面的步骤，到此为止62868的方根为2507。
如何计算开根号？
假设被开放数为a，如果用sqrt(a)表示根号a那么[sqrt(x)-sqrt(a/x)]^2=0的根就是sqrt(a)

变形得

sqrt(a)=(x+a/x)/2

所以你只需设置一个约等于（x+a/x）/2的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值，再将它代入，就得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的（x+a/x）/2的值。

如：计算sqrt(5)

设初值为2

1)sqrt(5)=(2+5/2)/2=225

2)sqrt(5)=(225+5/225)/2=2236111

3)sqrt(5)=(2236111+5/2236111)/2=2236068

这三步所得的结果和sqrt(5)相差已经小于0001
开根号如何计算
解题 形如 的式子叫做二次根式。

在此，我们要特别注意二次根式定义中被开方数的限制条件a大于等于零。对于一些与二次根式有关的问题，从被开方数入手，常可找到解题的捷径。

例1，在实数范围内，代数式 的值为：？ 因为 大于等于零，所以 小于等于零，又因为被开方数为非负数，所以 =0，所以上式为1 计算公式 成立条件：a≥0,n≥2且n∈N。 成立条件：a≥0, b≥0, n≥2且n∈N。

成立条件：a≥0,b>0,n≥2且n∈N。 成立条件：a≥0,b>0,n≥2且n∈N。

扩展资料不尽根数 经常简单的留着数的n次方根不解（就是留着根号）。这些未解的表达式叫做“不尽根数”（surd），它们可以接着被处理为更简单的形式或被安排相互除。

如下恒等式是 *** 纵不尽根数的基本技术： 无穷级数 方根可以表示为无穷级数： 。
如何计算开根号？
假设被开放数为a，如果用sqrt(a)表示根号a那么[sqrt(x)-sqrt(a/x)]^2=0的根就是sqrt(a) 变形得 sqrt(a)=(x+a/x)/2 所以你只需设置一个约等于（x+a/x）/2的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值，再将它代入，就得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的（x+a/x）/2的值。

如：计算sqrt(5) 设初值为2 1)sqrt(5)=(2+5/2)/2=225 2)sqrt(5)=(225+5/225)/2=2236111 3)sqrt(5)=(2236111+5/2236111)/2=2236068 这三步所得的结果和sqrt(5)相差已经小于0001。

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