求问latex中如何打出下面几个数学符号

我给出三种公式表达：
1
$

$在中间处写公式。这种公式是在正文中的，作为文字的一部分。
2
$$

$$
同样在处写公式。这样的公式在文中独占一行，但是没有编号
3
格式如下：
\begin{equation}

\end{equation}
处为公式内容。这样的公式独占一行，同时有自己的编号。
以下的答案我以第一种方法为例，同理三种可以替换。
1
内积符号：$
\langle
\centerdot
,
\centerdot
\rangle
$
2
第二幅图看不清楚，其中主要是上下标，可以这么表示：A_{}^{}
括号内分别是A的下标和上标。
3
dist函数中的交集符号用$
\cap
$表示。
注意加入上述符号是，要在文件导言区加入以下宏包：
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

在latex下编辑公式时，经常会用到各种括号。如果直接输入括号（花括号需要进行转义），其大小是固定的，如果公式的高度比较大，就会显得很不协调。
如下图，右边的括号就要比左边的好看些。
控制的方法主要有两种：
1 使用\left 和 \right
\left 放在左边括号前面，\right 放在右边括号前面。
使用注意事项
需要配对使用
能自动控制不同层次括号的大小
使用举例
下面的公式：
对应的latex代码是：
01
02
03
\begin{equation}
\left \{ \frac{3}{5} \left [ 3 + 2 \left ( a + b \right ) \right ] \right \}
\end{equation}
2 使用\big 系列标签
这是一系列标签，包括\big，\Big，\bigg，\Bigg。按着顺序，它们控制的括号不断变大。
使用注意事项
不需要成对使用，可以单独控制半个括号
括号的大小由具体使用的标签控制，不能自动调整，所以需要注意匹配。
使用举例
将前面例子中相应的标签换成\big系列标签，如下：
01
02
03
\begin{equation}
\bigg \{ \frac{3}{5} \Big [ 3 + 2 \big ( a + b \big ) \Big ] \bigg \}
\end{equation}
下面的公式：
稍微比较下，可以发现其中的中括号大小区别明显，这是因为\left 和\right能够自动控制，它认为不需要使用这么大的括号，而\Big显示的括号大小则是相对固定的。
所以，建议使用\left 和 \right 来控制括号的大小。

TeX提供了许多"控制符号"来得到诸如希腊字母, 关系运算符,箭头等无法用ASCII键盘直接输入的符号
小写希腊字母, 如\alpha,\beta, \gamma, \pi;
大写希腊字母, 如\Gamma, \Pi, \Omega;
二元运算符, 如\times(乘号), \div(除号), \pm(加减号), \circ(小圆圈), \cdot(点)等;
关系运算符, 如\leq(小于等于), \geq(大于等于), \subset(包含于), \supset(包含), \in(属于); 否定关系运算符, 如\not=(不等于), \not<(不小于), \not\supset (不包含); 箭头, \leftarrow, \rightarrow, \longrightarrow, \uparrow, \mapto等;
其它符号, \nabla(Nabla算子), \angle(角), \infty(无穷), \forall(任意), \exists(存在), \prime(导数的撇) 这些符号比较多, 这里就不细细一一列出, 大家去找一本TeX书, 复印那两三页下来就可以了
本节讲的绝大多数符号都只能在数学环境中使用, 有几个符号也可以使用在一般环境中, 那是\S(节号), \P(段落号), \dag(剑号), \ddag(双剑号)
有时数学公式中的函数名, 算子等要用特别的花体来排版, TeX提供了\cal字体, 如"function F" 而对于专有名词,如一些函数名, 如sin x中的sin, 就要用罗马体, 而不是一般的数学斜体排印, 我们可以用
sinx
, 也可以用TeX提供的直接在函数名前加"\"的方法:
sinx
, 一般的函数均有定义, 如\sin, \cos, \lim, \log等
数学环境中, 还有一类特殊的符号, 那就是可变大小符号, 如求和号, 积分号, 它们会因为符号后面的内容的大小自动调整自己的大小:
\sum, \prod, \coprod, \int, \oint, \bigcap, \bigcup, \bigsqcup, \bigvee, \bigwedge, \bigodot, \bigotimes, \bigoplus, \biguplus
需要注意的是, 有些可变符号的上下标位置在文中公式和独立公式中是不一样的, 大家看个例子:
∑ni=1xi=∫∞0f(x)dx
∑i=1nxi=∫∞0f(x)dx
,
这里大家看到, \sum在文中公式中, 上下标是写在右上角和右下角的, 在独立公式中, 是写在上面和下面的; 而\int在二者中都写在右上角和右下角的 我们可以强制用\limits和\nolimits来控制上下标的出现位置: 使用方法如∑i=1bxi就强制将上下标写在上边和下边, 而\nolimits使其出现在右边角上 这里多说一句, 如果你想把一般的 *** 作符也想用\limits或\nolimits用, 只须把你的 *** 作符用\mathop{}括起来即可
大家如果编排矩阵或行列式, 就会遇到特别的省略号, 大家试试\cdots, \vdots, \ddots就是三个方向的省略号 而\ldots是比 \cdots低一点的省略号, 它和其它三个不同的是也可以用在正文环境中 \ldots一般用于x1,x2,…,xn这样的时候
排版数学公式可能还会遇到需要把两个符号上下组合在一起,最常见的就是上划线和下划线, 大家试试
a+b+c+d¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
a+b+c+d−−−−−−−−−−
,
这里需要说明的是, \overline只能用于数学环境, 而\underline也可以用在正文中 类似地还有用花
括号括在式子上下的:
a+b+c+d
, 而如果上下括号上面或下面还有符号, 可以用上下标来表示, 如:
a+b+c10+d20

LaTeX还可以将任意两个符号重叠在一起: \stackrel{上层符号}{下层符号}, 如
x⃗ =def(x1,x2,…,xn)
, 这里需要说明的是\stackrel中第一个参数的符号以较小字号输出的 而
上面下面
可以把两行内容按相同字号排出, 类似 地就出现了
(nm)
则是带括号的n个取m个的写法
符号可以上下堆积, 可是我们如果要在\sum的下面写诸如i<9和j<9这两行下标, 用
∑i<9j<9i/j
是不行的 我们怎么实现这样的分行呢 我们可以用\atop来堆积, 如
∑i<3j<3i/j
这里之所以加了\scriptstyle是因为仅用\atop命令会把上下的字体再缩小一号 另外, 我们也可以用另外的方法: 前面我们在讲\frac时提到\dfrac这个符号需要使用包vatolasty, 这里, 如果使用了vatolasty这个包, 我们可以在下标中用{\Sb 第一行 \\第二行 \endSb}, 在上标中用{\Sp 第一行 \\ 第二行 \endSp}来表示多行下标或上标
实际上，行间公式不存在这个问题，如果是行内公式 是有这个问题：
limn→∞ 这个的输出并不是把下标放在 lim的最下面，主要是考虑行间距的一致和美观，一般情况下，我们就用默认就可以了。
非要放在下面就用：
limn→∞
就可以了。

认命吧……用\underline命令：\underline{\hspace{05em}}。
或者你可以使用 ulem 宏包，然后把underline换成 uline
我个人的习惯是在导言区自定义一个命令：
\usepackage{ulem}
\newcommand{\li}{\uline{\hspace{05em}}}
然后直接在文中用 \li 调用：abc\li 123

行内的行列式:

左对齐的行列式：

手写矩阵：

印刷体矩阵：

\cdots 横方向的省略号。效果：
\ddots 对角线方向（从左上到右下）的省略号。效果：
\vdots 竖方向的省略号。效果：
\ldots 是跟文本底线对齐的省略号。效果：
{\cdot^{\cdot^{\cdot}}} 对角线方向（从左上到右下）的省略号，效果不是很完美，但是勉强可用。效果：

省略号矩阵：

在对齐字母中间加上一个小竖线就可以在矩阵里面生成竖线了，在行间插入一行 \hline 即可生成横线。
1、 在Markdown中输入数学公式(MathJax)
2、 Latex输出行列式、矩阵、方程组
3、 如何用latex编写矩阵？

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