函数的最大值和最小值怎么求

一求函数最值常用的方法
最值问题是生产,科学研究和日常生活中常遇到的一类特殊的数学问题,是高中数学的一个重点,它涉及到高中数学知识的各个方面,解决这类问题往往需要综合运用各种技能,灵活选择合理的解题途径,而教材中没有作出系统的叙述因此,在数学总复习中,通过对例题,习题的分析,归纳出求最值问题所必须掌握的基本知识和基本处理方程
常见的求最值方法有:
1配方法:形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值
2判别式法:形如的分式函数,将其化成系数含有y的关于x的二次方程由于,∴≥0,求出y的最值,此种方法易产生增根,因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验
3利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性,再求最值
4利用均值不等式,形如的函数,及≥≤,注意正,定,等的应用条件,即:a,b均为正数,是定值,a=b的等号是否成立
5换元法:形如的函数,令,反解出x,代入上式,得出关于t的函数,注意t的定义域范围,再求关于t的函数的最值
还有三角换元法,参数换元法
6数形结合法 形如将式子左边看成一个函数,右边看成一个函数,在同一坐标系作出它们的图象,观察其位置关系,利用解析几何知识求最值
求利用直线的斜率公式求形如的最值
7利用导数求函数最值

matlab如何求函数的最大值
（1）先在命令窗口给s,A赋值
（2）>>
y=@(x)065(s+x)x/(A+x)
（3）[x,fval]=
fminbnd(y,0,inf)%用于求函数y在x在[0,inf]内的最小值
则在取负即为求最大值。不过本题我试验了，本题好像有问题。手算都没有最大值的，因为对y求导后y'在x>0内恒大于零，故y为增函数，所以应为在x取无穷大时，y最大，为无穷大。

常见的求最值方法有:
1配方法:
形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值
2判别式法:
形如的分式函数,
将其化成系数含有y的关于x的二次方程由于,
0,
求出y的最值,
此种方法易产生增根,
因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验
3利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性,
再求最值
4利用均值不等式,
形如的函数,
及,
注意正,定,等的应用条件,
即:
a,
b均为正数,
是定值,
a=b的等号是否成立
5换元法:
形如的函数,
令,反解出x,
代入上式,
得出关于t的函数,
注意t的定义域范围,
再求关于t的函数的最值
还有三角换元法,
参数换元法
6数形结合法
形如将式子左边看成一个函数,
右边看成一个函数,
在同一坐标系作出它们的图象,
观察其位置关系,
利用解析几何知识求最值
求利用直线的斜率公式求形如的最值
7利用导数求函数最值

常见的求最值方法有:

1、配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值

2、判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验

3、利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值

4、利用均值不等式, 形如的函数, 及≥≤, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立

5、换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值 还有三角换元法, 参数换元法

6、数形结合法 形如将式子左边看成一个函数, 右边看成一个函数, 在同一坐标系作出它们的图象, 观察其位置关系, 利用解析几何知识求最值 求利用直线的斜率公式求形如的最值

7、利用导数求函数最值2首先要求定义域关于原点对称然后判断f(x)和f(-x)的关系：若f(x)=f(-x),偶函数；若f(x)=-f(-x),奇函数。

如：函数f(x)=x^3,定义域为R,关于原点对称；而f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x),所以f(x)=x^3是奇函数又如：函数f(x)=x^2,定义域为R,关于原点对称；而f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x),所以f(x)=x^3是偶函数

扩展资料：

一般的，函数最值分为函数最小值与函数最大值。简单来说，最小值即定义域中函数值的最小值，最大值即定义域中函数值的最大值。

函数最大（小)值的几何意义——函数图像的最高（低）点的纵坐标即为该函数的最大（小）值。

最小值

设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意实数x∈I，都有f(x)≥M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最小值。

最大值

设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意实数x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最大值。

一次函数

一次函数（linear function），也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

所以，无论是正比例函数，即：y=ax（a≠0） 。还是普通的一次函数，即：y=kx+b （k为任意不为0的常数，b为任意实数），只要x有范围，即z<或≤x<≤m（要有意义），那么该一次函数就有最大或者最小或者最大最小都有的值。而且与a的取值范围有关系

当a<0时

当a<0时，则y随x的增大而减小，即y与x成反比。则当x取值为最大时，y最小，当x最小时，y最大。例：

2≤x≤3 则当x=3时，y最小，x=2时，y最大

当a>0时

当a>0时，则y随x的增大而增大，即y与x成正比。则当x取值为最大时，y最大，当x最小时，y最小。例：

2≤x≤3 则当x=3时，y最大，x=2时，y最小 [3]

二次函数

一般地，我们把形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数（quadratic function），其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。

“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），

但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别如同函数不等于函数关系。

而二次函数的最值，也和一次函数一样，与a扯上了关系。

当a<0时，则图像开口于y=2x&sup2; y=&frac12;x&sup2;一样，则此时y 有最大值，且y只有最大值（联系图像和二次函数即可得出结论）

此时y值等于顶点坐标的y值

当a>0时，则图像开口于y=-2x&sup2; y=-&frac12;x&sup2;一样，则此时y 有最小值，且y只有最小值（联系图像和二次函数即可得出结论）

此时y值等于顶点坐标的y值

参考资料：

百度百科-函数最值

用matlab求函数最大值的步骤如下：

1

打开matlab软件，清空桌面环境；

clear

clc

2

定义一个符号变量：

syms t

3

定义一个函数：

y=t/(1+tt);

再通过以下函数来查看上面的函数图像；

ezplot(y);

4

查看该函数的图像可知，函数在0到2之间有一个极值，本例求解该最大值为例；

5

输入以下的指令可以求得该函数最大值；

max(subs(y,t,[0:000001:2]))；

其中000001是精度，求得最大值为05000

要看是什么样的函数了；如果是一次函数的话那么在闭区间[a,b]在起点和终点的函数值分别是它的最小和最大值；如果是二次函数的话就要分情况来讨论了，（1）开口向上的时候，在定义域内有最小值；若是给一个区间范围还要看看这个区间包括顶点和不包括顶点两个类，包括顶点那么顶点就是函数的最小值，不包括顶点的是后如果区间在函数对称轴的右侧那么起点的函数值是最小值，如果区间在函数对称轴的左侧那么终点的函数值是最小值；（2）开口向下的时候，在定义域内有最大值；若是给定一个区间范围也要看这个区间是否包括顶点；如果包括顶点那么顶点的纵坐标就是函数的最大值，如果不包括顶点的且区间在对称轴的左侧那么终点是函数的最大值，相反起点的函数值是函数的最大值；还有指数函数对数函数的最值的求法，都要讨论函数在所给的定义域内的单调性；然后再来求函数的最值。

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