程序员算法基础——贪心算法

程序员算法基础——贪心算法,第1张

贪心是人类自带的能力,贪心算法是在贪心决策上进行统筹规划的统称。

比如一道常见的算法笔试题---- 跳一跳

我们自然而然能产生一种解法:尽可能的往右跳,看最后是否能到达。

本文即是对这种贪心决策的介绍。

狭义的贪心算法指的是解最优化问题的一种特殊方法,解决过程中总是做出当下最好的选择,因为具有最优子结构的特点,局部最优解可以得到全局最优解;这种贪心算法是动态规划的一种特例。 能用贪心解决的问题,也可以用动态规划解决。

而广义的贪心指的是一种通用的贪心策略,基于当前局面而进行贪心决策。以 跳一跳 的题目为例:

我们发现的题目的核心在于 向右能到达的最远距离 ,我们用maxRight来表示;

此时有一种贪心的策略:从第1个盒子开始向右遍历,对于每个经过的盒子,不断更新maxRight的值。

贪心的思考过程类似动态规划,依旧是两步: 大事化小 小事化了

大事化小:

一个较大的问题,通过找到与子问题的重叠,把复杂的问题划分为多个小问题;

小事化了:

从小问题找到决策的核心,确定一种得到最优解的策略,比如跳一跳中的 向右能到达的最远距离

在证明局部的最优解是否可以推出全局最优解的时候,常会用到数学的证明方式。

如果是动态规划:

要凑出m元,必须先凑出m-1、m-2、m-5、m-10元,我们用dp[i]表示凑出i元的最少纸币数;

有 dp[i]=min(dp[i-1], dp[i-2], dp[i-5], dp[i-10]) + 1

容易知道 dp[1]=dp[2]=dp[5]=dp[10]=1 ;

根据以上递推方程和初始化信息,可以容易推出dp[1~m]的所有值。

似乎有些不对? 平时我们找零钱有这么复杂吗?

从贪心算法角度出发,当m>10且我们有10元纸币,我们优先使用10元纸币,然后再是5元、2元、1元纸币。

从日常生活的经验知道,这么做是正确的,但是为什么?

假如我们把题目变成这样,原来的策略还能生效吗?

接下来我们来分析这种策略:

已知对于m元纸币,1,2,5元纸币使用了a,b,c张,我们有a+2b+5c=m;

假设存在一种情况,1、2、5元纸币使用数是x,y,z张,使用了更少的5元纸币(z<c),且纸币张数更少(x+y+z<a+b+c),即是用更少5元纸币得到最优解。

我们令k=5*(c-z),k元纸币需要floor(k/2)张2元纸币,k%2张1元纸币;(因为如果有2张1元纸币,可以使用1张2元纸币来替代,故而1元纸币只能是0张或者1张)

容易知道,减少(c-z)张5元纸币,需要增加floor(5*(c-z)/2)张2元纸币和(5*(c-z))%2张纸币,而这使得x+y+z必然大于a+b+c。

由此我们知道不可能存在使用更少5元纸币的更优解。

所以优先使用大额纸币是一种正确的贪心选择。

对于1、5、7元纸币,比如说要凑出10元,如果优先使用7元纸币,则张数是4;(1+1+1+7)

但如果只使用5元纸币,则张数是2;(5+5)

在这种情况下,优先使用大额纸币是不正确的贪心选择。(但用动态规划仍能得到最优解)

如果是动态规划:

前i秒的完成的任务数,可以由前面1~i-1秒的任务完成数推过来。

我们用 dp[i]表示前i秒能完成的任务数

在计算前i秒能完成的任务数时,对于第j个任务,我们有两种决策:

1、不执行这个任务,那么dp[i]没有变化;

2、执行这个任务,那么必须腾出来(Sj, Tj)这段时间,那么 dp[i] = max(dp[i], dp[ S[j] ] ) + 1 ;

比如说对于任务j如果是第5秒开始第10秒结束,如果i>=10,那么有 dp[i]=max(dp[i], dp[5] + 1); (相当于把第5秒到第i秒的时间分配给任务j)

再考虑贪心的策略,现实生活中人们是如何安排这种多任务的事情?我换一种描述方式:

我们自然而然会想到一个策略: 先把结束时间早的兼职给做了!

为什么?

因为先做完这个结束时间早的,能留出更多的时间做其他兼职。

我们天生具备了这种优化决策的能力。

这是一道 LeetCode题目 。

这个题目不能直接用动态规划去解,比如用dp[i]表示前i个人需要的最少糖果数。

因为(前i个人的最少糖果数)这种状态表示会收到第i+1个人的影响,如果a[i]>a[i+1],那么第i个人应该比第i+1个人多。

即是 这种状态表示不具备无后效性。

如果是我们分配糖果,我们应该怎么分配?

答案是: 从分数最低的开始。

按照分数排序,从最低开始分,每次判断是否比左右的分数高。

假设每个人分c[i]个糖果,那么对于第i个人有 c[i]=max(c[i-1],c[c+1])+1 (c[i]默认为0,如果在计算i的时候,c[i-1]为0,表示i-1的分数比i高)

但是,这样解决的时间复杂度为 O(NLogN) ,主要瓶颈是在排序。

如果提交,会得到 Time Limit Exceeded 的提示。

我们需要对贪心的策略进行优化:

我们把左右两种情况分开看。

如果只考虑比左边的人分数高时,容易得到策略:

从左到右遍历,如果a[i]>a[i-1],则有c[i]=c[i-1]+1;否则c[i]=1。

再考虑比右边的人分数高时,此时我们要从数组的最右边,向左开始遍历:

如果a[i]>a[i+1], 则有c[i]=c[i+1]+1;否则c[i]不变;

这样讲过两次遍历,我们可以得到一个分配方案,并且时间复杂度是 O(N)

题目给出关键信息:1、两个人过河,耗时为较长的时间;

还有隐藏的信息:2、两个人过河后,需要有一个人把船开回去;

要保证总时间尽可能小,这里有两个关键原则: 应该使得两个人时间差尽可能小(减少浪费),同时船回去的时间也尽可能小(减少等待)。

先不考虑空船回来的情况,如果有无限多的船,那么应该怎么分配?

答案: 每次从剩下的人选择耗时最长的人,再选择与他耗时最接近的人。

再考虑只有一条船的情况,假设有A/B/C三个人,并且耗时A<B<C。

那么最快的方案是:A+B去, A回;A+C去;总耗时是A+B+C。(因为A是最快的,让其他人来回时间只会更长, 减少等待的原则

如果有A/B/C/D四个人,且耗时A<B<C<D,这时有两种方案:

1、最快的来回送人方式,A+B去;A回;A+C去,A回;A+D去; 总耗时是B+C+D+2A (减少等待原则)

2、最快和次快一起送人方式,A+B先去,A回;C+D去,B回;A+B去;总耗时是 3B+D+A (减少浪费原则)

对比方案1、2的选择,我们发现差别仅在A+C和2B;

为何方案1、2差别里没有D?

因为D最终一定要过河,且耗时一定为D。

如果有A/B/C/D/E 5个人,且耗时A<B<C<D<E,这时如何抉择?

仍是从最慢的E看。(参考我们无限多船的情况)

方案1,减少等待;先送E过去,然后接着考虑四个人的情况;

方案2,减少浪费;先送E/D过去,然后接着考虑A/B/C三个人的情况;(4人的时候的方案2)

到5个人的时候,我们已经明显发了一个特点:问题是重复,且可以由子问题去解决。

根据5个人的情况,我们可以推出状态转移方程 dp[i] = min(dp[i - 1] + a[i] + a[1], dp[i - 2] + a[2] + a[1] + a[i] + a[2])

再根据我们考虑的1、2、3、4个人的情况,我们分别可以算出dp[i]的初始化值:

dp[1] = a[1]

dp[2] = a[2]

dp[3] = a[2]+a[1]+a[3]

dp[4] = min(dp[3] + a[4] + a[1], dp[2]+a[2]+a[1]+a[4]+a[2])

由上述的状态转移方程和初始化值,我们可以推出dp[n]的值。

贪心的学习过程,就是对自己的思考进行优化。

是把握已有信息,进行最优化决策。

这里还有一些收集的 贪心练习题 ,可以实践练习。

这里 还有在线分享,欢迎报名。

因为这个问题涉及到高维求解(大于3维),所以不推荐你用贪心算法或遗传算法之类的算法。这里给出一种升级的蒙特卡罗算法——自适应序贯数论算法,这是一种以GLP集合为基础的随机遍历算法,可以很轻易的解决一系列的高维求解问题,目前根据网上能找到的资料最多可以做到18维。

下面就根据你给出的例子讲解一下:

对于6000的料来说

1185最多做到5根(要求4根,所以一根木料对于1185的产品来说最多有0到45种可能);1079最多做到5根;985最多做到6根;756最多做到7根。

所以第一次加工一根木料最多有5*6*7*8=1680种加工可能(当然其中包括那些产品总长度大于料长的可能,但是我们可以通过罚函数来避免这些情况),那么利用GLP算法我们可以一次性产生这1680种可能,然后逐个比较那种可能最省木料;

设第一加工出的产品量分别为1 1 3 1

那么1185加工量剩3,1079剩5,985剩7,756剩7,所以第二次加工的可能性有(3+1)*(5+1)*(6+1)*(7+1)=1120种

关于自适应序贯数论算法,根据这道题你可以这样理解,4种尺寸构成了一个4维的空间,四种尺寸的每一种组合相当于空间中的一个点(1185的1根,1079的1根,985的3根,756的1根,这就组成了这个4维空间中的(1,1,3,1)点) ,自适应序贯数论算法就是先根据GLP算法在这个4维空间中随机的,均匀的分布一定的点(也就是尺寸的组合),然后根据目标函数确定其中哪一个点是最优点,我们认为最优点的附近出现最优解的可能性最大,那么我们就以最优点为中心,以一定的尺度为半径将原空间缩小,然后我们在心空间中再一次利用GLP算法均匀,随机的充满这个空间,然后重复以上过程,直到这个空间小到我们事先规定的大小,这样我们就找到了最优解。

也许你会担心算法一上来就收敛到了局部最优解,然后一直在这里打转,不用担心,GLP最大的优点就是均匀的充斥整个空间,尽量将每一种可能都遍历到。

这种算法的缺点在于充斥空间用的点需要生成向量来生成,每一种充斥方式都需要不同的向量,你可以在《数论方法在统计中的应用》这本书中查到已有的每种充斥方式对应的那些生成向量。

下面是我跟据对你给出的例子的理解算出的结果。

1185:1根

1079:1根

985:3根

756:1根

剩余木料0

1185:1根

1079:1根

985:3根

756:1根

剩余木料0

1185:1根

1079:1根

985:3根

756:1根

剩余木料0

1185:1根

1079:0根

985:1根

756:5根

剩余木料15

1185:0根

1079:3根

985:0根

756:0根

剩余木料2748

用去木料:5根

请按任意键继续. . .

程序代码如下:(变量都是用汉语拼音标的)

#include <stdlib.h>

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#include <iostream.h>

#include <iomanip.h>

#include <time.h>

#include <fstream.h>

#include <windows.h>

#include "glp.h"

#define jiedeweishu 4

#define glpgeshu 10007

#define glpgeshu1 5003//100063

#define glpgeshu2 6007//33139//71053//172155//100063

#define yuanmuchang 6000

#define qiegesushi 5

#define chicun1 1185

#define chicun2 1079

#define chicun3 985

#define chicun4 756

#define chicun1shuliang 4

#define chicun2shuliang 6

#define chicun3shuliang 10

#define chicun4shuliang 8

float xuqiuchicun[jiedeweishu]={chicun1,chicun2,chicun3,chicun4}

float chicunxuqiuliang[jiedeweishu]={chicun1shuliang,chicun2shuliang,chicun3shuliang,chicun4shuliang}

float zuobianjie0[jiedeweishu]//{-19,1,-11,1.5,0,200}//{0.39111,-18.5,1,-11,1,0,2}//左边界

float youbianjie0[jiedeweishu]//{-17,1.5,-7,2,0.05,900}//{0.393,-17,2,-9,2,0.1,6}//右边界

float zuobianjie[jiedeweishu]

float youbianjie[jiedeweishu]

float zuobianjie1[jiedeweishu]//过度用

float youbianjie1[jiedeweishu]

float zuobianjie2[jiedeweishu]//局部边界

float youbianjie2[jiedeweishu]

float zuobianjie3[jiedeweishu]//大边界

float youbianjie3[jiedeweishu]

float sheng_cheng_xiang_liang[jiedeweishu]={1,1206,3421,2842}//生成向量

float sheng_cheng_xiang_liang1[jiedeweishu]={1,792,1889,191}//{1,39040,62047,89839,6347,30892,64404}//生成向量

float sheng_cheng_xiang_liang2[jiedeweishu]={1,1351,5080,3086}//{1,18236,1831,19143,5522,22910}//{1,18010,3155,50203,6065,13328}//{1,167459,153499,130657,99554,61040,18165}

struct chushi

{

float geti[jiedeweishu]

float shiyingdu

}

chushi *zuiyougeti//精英保存策略

chushi *zuiyougetijicunqi

int sishewuru(float)

float chazhi//左右边界的差

int biaozhi//判断寻优是否成功1表示成功0表示不成功

int maxgen//最大计算代数

int gen//目前代数

void initialize()//算法初始化

void jingyingbaoliu()//精英保存的实现

void mubiaohanshu1(chushi &bianliang)//适应度的计算使用残差法

int cmpshiyingdujiang(const void *p1,const void *p2)

{

float i=((chushi *)p1)->shiyingdu

float j=((chushi *)p2)->shiyingdu

return i<j ? 1:(i==j ? 0:-1)//现在是按降序牌排列,将1和-1互换后就是按升序排列

}

int cmp1(const void *p1,const void *p2)

{

float i= *(float*)p1

float j= *(float*)p2

return i<j ? 1:(i==j ? 0:-1)//现在是按降序牌排列,将1和-1互换后就是按升序排列

}

void main()

{

float bianjiebianhuashuzu[jiedeweishu]

float yiwanchengshuliang[jiedeweishu]

zuiyougeti=new chushi//最优个体的生成

zuiyougetijicunqi=new chushi

int i

for(i=0i<jiedeweishui++)

{

zuiyougeti->geti[i]=0

yiwanchengshuliang[i]=0

}

int muliaoshuliang=0

while(1)

{

if(yiwanchengshuliang[0]==chicun1shuliang&&yiwanchengshuliang[1]==chicun2shuliang&&yiwanchengshuliang[2]==chicun3shuliang&&yiwanchengshuliang[3]==chicun4shuliang)

break//都加工完了就退出程序

biaozhi=1

for(i=0i<jiedeweishui++)

{

bianjiebianhuashuzu[i]=chicunxuqiuliang[i]-yiwanchengshuliang[i]

}

for(i=0i<jiedeweishui++)

{

zuobianjie0[i]=0

if(bianjiebianhuashuzu[i]>(int)(yuanmuchang/xuqiuchicun[i]))

{

youbianjie0[i]=(int)(yuanmuchang/xuqiuchicun[i])

}

else

{

youbianjie0[i]=bianjiebianhuashuzu[i]

}

}

for(i=0i<jiedeweishui++)

{

zuobianjie[i]=zuobianjie0[i]

youbianjie[i]=youbianjie0[i]

}

for(i=0i<jiedeweishui++)//在这套程序中边界分为两个部分,其中一组是根据最优解的收敛范围进行局部寻优,如果在局部找不到最优解则以现有最优解为中心进行全局搜索

{

zuobianjie2[i]=zuobianjie[i]

youbianjie2[i]=youbianjie[i]

zuobianjie3[i]=zuobianjie[i]

youbianjie3[i]=youbianjie[i]

}

zuiyougeti->shiyingdu=-3000

//cout<<zuiyougeti->shiyingdu<<endl

initialize()

//for(i=0i<jiedeweishui++)/////

//{////

// cout<<zuiyougeti->geti[i]<<","////

//}/////////

//cout<<endl/////

// cout<<"初始最优解:"<<" "<<-zuiyougeti->shiyingdu<<endl/////////////

for(gen=1gen<maxgengen++)

{

jingyingbaoliu()

if(chazhi<1e-1)

break

}

//cout<<"最终在收敛的范围内左右边界的最大差值: "<<chazhi<<endl

//for(i=0i<jiedeweishui++)

//{

// cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(6)<<zuiyougeti->geti[i]<<","

// }

//cout<<endl

//cout<<"共用代数"<<gen<<endl

cout<<"1185:"<<zuiyougeti->geti[0]<<"根"<<endl

cout<<"1079:"<<zuiyougeti->geti[1]<<"根"<<endl

cout<<"985:"<<zuiyougeti->geti[2]<<"根"<<endl

cout<<"756:"<<zuiyougeti->geti[3]<<"根"<<endl

cout<<"剩余木料"<<(-zuiyougeti->shiyingdu)<<endl////////////////

cout<<endl

for(i=0i<jiedeweishui++)

{

yiwanchengshuliang[i]=yiwanchengshuliang[i]+zuiyougeti->geti[i]

}

muliaoshuliang++

}

cout<<"用去木料:"<<muliaoshuliang<<"根"<<endl

delete [] zuiyougetijicunqi

delete [] zuiyougeti

system("pause")

}

void initialize()

{

maxgen=20//最大代数

gen=0//起始代

chazhi=100

chushi *chushizhongqunji

chushizhongqunji=new chushi[glpgeshu]

int i,j

for(i=0i<jiedeweishui++)

{

zuobianjie1[i]=zuobianjie[i]

youbianjie1[i]=youbianjie[i]

}

float **glp_shu_zu//第一次求解,为了使解更精确这一次求解需要的点最多

glp_shu_zu=new (float *[glpgeshu])

for(i=0i<glpgeshui++)

{

glp_shu_zu[i]=new float[jiedeweishu]//生成的glp向量用glp_shu_zu储存

}

glp glp_qiu_jie_first(glpgeshu,jiedeweishu)//定义生成多少组glp向量和向量的维数

glp_qiu_jie_first.glp_qiu_jie(glp_shu_zu,sheng_cheng_xiang_liang)//将生成的glp向量用glp_shu_zu储存,同时将生成向量带入glp类

for(i=0i<glpgeshui++)//产生初始种群

{

for(j=0j<jiedeweishuj++)

{

chushizhongqunji[i].geti[j]=sishewuru((zuobianjie[j]+(youbianjie[j]-(zuobianjie[j]))*glp_shu_zu[i][j]))

if(j==3&&glp_shu_zu[i][j]<0)

{

cout<<"274"<<endl/////////////

cout<<zuobianjie[j]<<" "<<glp_shu_zu[i][j]<<" "<<youbianjie[j]<<endl////////////////////

system("pause")///////////////////

}

}

}

for(i=0i<glpgeshui++)//计算初始种群的适应度

{

mubiaohanshu1(chushizhongqunji[i])

}

qsort(chushizhongqunji,glpgeshu,sizeof(chushi),&cmpshiyingdujiang)//根据适应度将初始种群集按降序进行排列

chushi *youxiugetiku//建立一个储存优秀个体的库

youxiugetiku=new chushi[glpgeshu]//建立一个储存优秀个体的库

int jishuqi=0

i=0

while(chushizhongqunji[i].shiyingdu>zuiyougeti->shiyingdu)//凡是比上一代的最优个体还要好的个体都放入优秀个体库

{

for(int j=0j<jiedeweishuj++)

{

youxiugetiku[i].geti[j]=chushizhongqunji[i].geti[j]

//cout<<youxiugetiku[i].geti[j]<<endl

}

//system("pause")

i++

}

// cout<<i<<endl//////////////

//system("pause")//////////////////////////////////////

jishuqi=i//将得到的优秀个体的数量放入jishuqi保存

float *bianjiezancunqi//下面就要以优秀个体库中个体的范围在成立一个局部搜索区域,所以先建立一个边界暂存器

bianjiezancunqi=new float[jishuqi]

for(i=0i<jiedeweishui++)

{

for(int j=0j<jishuqij++)

{

bianjiezancunqi[j]=youxiugetiku[j].geti[i]//将优秀个体库每一维的数据都放入bianjiezancunqi

}

qsort(bianjiezancunqi,jishuqi,sizeof(float),&cmp1)//对这些数据按降序排列,取两个边界又得到一个局部范围

//将得到的范围进行保存

zuobianjie[i]=bianjiezancunqi[jishuqi-1]

youbianjie[i]=bianjiezancunqi[0]

//cout<<zuobianjie[i]<<endl//////////////////////////

// cout<<youbianjie[i]<<endl///////////////////////////

//cout<<endl///////////////////

//

if(zuobianjie[i]<zuobianjie2[i])//如果新得到的局部左边界在上一代局部左边界左边,则左边界取上一代的

{

zuobianjie[i]=zuobianjie2[i]

}

if(youbianjie[i]>youbianjie2[i])//如果新得到的局部右边界在上一代局部右边界右边,则右边界取上一代的

{

youbianjie[i]=youbianjie2[i]

}

}

if(chushizhongqunji[0].shiyingdu>zuiyougeti->shiyingdu)//本代种群的最优个体比历史最有个个体好,则用本代的代替之,并将标志位赋值为1表示寻优成功

{

for(i=0i<jiedeweishui++)

{

zuiyougeti->geti[i]=chushizhongqunji[0].geti[i]

}

zuiyougeti->shiyingdu=chushizhongqunji[0].shiyingdu

biaozhi=1

}

delete [] bianjiezancunqi

delete [] youxiugetiku

for(i=0i<glpgeshui++)

{

delete [] glp_shu_zu[i]

}

delete [] glp_shu_zu

delete [] chushizhongqunji

}

void jingyingbaoliu() //精英保留的实现

{

float glpshuliang,xiangliang[jiedeweishu]

if(biaozhi==1)//如果寻优成功则利用局部搜索的数据

{

glpshuliang=glpgeshu1

for(int i=0i<jiedeweishui++)

{

xiangliang[i]=sheng_cheng_xiang_liang1[i]

}

}

else//否则利用全局搜索的数据

{

glpshuliang=glpgeshu2

for(int i=0i<jiedeweishui++)

{

xiangliang[i]=sheng_cheng_xiang_liang2[i]

}

}

chushi *chushizhongqunji//建立一个用来储存种群的容器

chushizhongqunji=new chushi[glpshuliang]

int i,j

float **glp_shu_zu//生成一个glp数组

glp_shu_zu=new (float *[glpshuliang])

for(i=0i<glpshuliangi++)

{

glp_shu_zu[i]=new float[jiedeweishu]//生成的glp向量用glp_shu_zu储存

}

glp glp_qiu_jie_first(glpshuliang,jiedeweishu)//定义生成多少组glp向量和向量的维数

glp_qiu_jie_first.glp_qiu_jie(glp_shu_zu,xiangliang)//将生成的glp向量用glp_shu_zu储存,同时将生成向量带入glp类

//cout<<"377"<<endl

if(biaozhi!=1)//如果寻优不成功则进入全局搜索

{

//cout<<"380"<<endl////////////

float bianjiecha[jiedeweishu]

for(i=0i<jiedeweishui++)

{

bianjiecha[i]=youbianjie3[i]-zuobianjie3[i]//计算上一代全局每一维范围的宽度

}

static float rou=0.9//定义收缩比

//float rou=pow(0.5,gen)

for(i=0i<jiedeweishui++)//确定新的范围

{

zuobianjie1[i]=zuiyougeti->geti[i]-rou*bianjiecha[i]//左边界为以最优个体为中心-范围宽度乘以收缩比

if(zuobianjie1[i]>zuobianjie2[i])//如果新的左边界比目前局部左边界大,那么以目前的为全局寻优的左边界

{

zuobianjie[i]=zuobianjie1[i]

zuobianjie3[i]=zuobianjie1[i]

}

else//否则以局部左边界为全局左边界

{

zuobianjie[i]=zuobianjie2[i]

zuobianjie3[i]=zuobianjie2[i]

}

youbianjie1[i]=zuiyougeti->geti[i]+rou*bianjiecha[i]//右边界为以最优个体为中心+范围宽度乘以收缩比

if(youbianjie1[i]<youbianjie2[i])

{

youbianjie[i]=youbianjie1[i]

youbianjie3[i]=youbianjie1[i]

}

else

{

youbianjie[i]=youbianjie2[i]

youbianjie3[i]=youbianjie2[i]

}

}

qsort(bianjiecha,jiedeweishu,sizeof(float),&cmp1)

if(chazhi==bianjiecha[0])//如果最大边界差不变的话就将收缩因子变小

{

rou=pow(rou,2)

}

chazhi=bianjiecha[0]

}

//cout<<"421"<<endl/////////////////////

for(i=0i<glpshuliangi++)//根据新产生的最优个体确定glp群

{

for(j=0j<jiedeweishuj++)

{

chushizhongqunji[i].geti[j]=sishewuru((zuobianjie[j]+(youbianjie[j]-(zuobianjie[j]))*glp_shu_zu[i][j]))

}

}

for(i=0i<glpshuliangi++)

{

mubiaohanshu1(chushizhongqunji[i])

}

qsort(chushizhongqunji,glpshuliang,sizeof(chushi),&cmpshiyingdujiang)

zuiyougetijicunqi->shiyingdu=zuiyougeti->shiyingdu

if(chushizhongqunji[0].shiyingdu>zuiyougeti->shiyingdu)

{

for(i=0i<jiedeweishui++)

{

zuiyougeti->geti[i]=chushizhongqunji[0].geti[i]

}

zuiyougeti->shiyingdu=chushizhongqunji[0].shiyingdu

biaozhi=1

}

else

{

// cout<<"446"<<endl/////////////

biaozhi=0

}

if(biaozhi==1)//如果寻优成功了就需要确立一个新的局部最优解范围

{

chushi *youxiugetiku

youxiugetiku=new chushi[glpshuliang]

int jishuqi=0

i=0

while(chushizhongqunji[i].shiyingdu>zuiyougetijicunqi->shiyingdu)

{

for(int j=0j<jiedeweishuj++)

{

youxiugetiku[i].geti[j]=chushizhongqunji[i].geti[j]

}

i++

}

jishuqi=i

float *bianjiezancunqi

bianjiezancunqi=new float[jishuqi]

for(i=0i<jiedeweishui++)

{

for(int j=0j<jishuqij++)

{

bianjiezancunqi[j]=youxiugetiku[j].geti[i]

}

qsort(bianjiezancunqi,jishuqi,sizeof(float),&cmp1)

zuobianjie[i]=bianjiezancunqi[jishuqi-1]

youbianjie[i]=bianjiezancunqi[0]

// cout<<zuobianjie[i]<<endl//////////////

// cout<<youbianjie[i]<<endl/////////////

// cout<<endl///////////////

if(zuobianjie[i]<zuobianjie2[i])

{

zuobianjie[i]=zuobianjie2[i]

}

if(youbianjie[i]>youbianjie2[i])

{

youbianjie[i]=youbianjie2[i]

}

}

delete [] bianjiezancunqi

delete [] youxiugetiku

}

for(i=0i<glpshuliangi++)

{

delete [] glp_shu_zu[i]

}

delete [] glp_shu_zu

delete [] chushizhongqunji

}

void mubiaohanshu1(chushi &bianliang)//计算shiyingdu

{

int i=0

int sunshi,chanpin

sunshi=qiegesushi*(bianliang.geti[0]+bianliang.geti[1]+bianliang.geti[2]+bianliang.geti[3]-1)

chanpin=chicun1*bianliang.geti[0]+chicun2*bianliang.geti[1]+chicun3*bianliang.geti[2]+chicun4*bianliang.geti[3]

bianliang.shiyingdu=yuanmuchang-sunshi-chanpin

if(bianliang.shiyingdu!=0)//如果不能正好将木料分成所需尺寸则要多切一刀

{

sunshi=qiegesushi*(bianliang.geti[0]+bianliang.geti[1]+bianliang.geti[2]+bianliang.geti[3])

}

if(bianliang.shiyingdu<0)//罚函数

{

bianliang.shiyingdu=bianliang.shiyingdu+1e5

}

bianliang.shiyingdu=-bianliang.shiyingdu

}

int sishewuru(float x)

{

float y

int z

y=x-(int)x

if(y<0.5)

{

z=(int)(x)

}

else

{

z=(int)x

z=z+1

}

return z

}

glp.h源文件贴不下了,把你邮箱给我我发给你

邮箱:hu_hu605@163.com

思路:对于一个整数n,无论分成多少个数的和,都是这些数相同或相差最少的时候,它们的积才最大。如,对于数 4, 2 * 2最大;对于9,分成三个数3 * 3 * 3最大,分成两个数4 * 5最大。。。数学里可以证明。

然后分治法就行了

1,2,3这三个数不可分,本身最大,遇到它们直接返回就行了,其它数分完递归调用。


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原文地址: http://outofmemory.cn/yw/10967228.html

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