程序员必须掌握哪些算法

一.基本算法:

枚举. (poj1753,poj2965)

贪心(poj1328,poj2109,poj2586)

递归和分治法.

递推.

构造法.(poj3295)

模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)

二.图算法:

图的深度优先遍历和广度优先遍历.

最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)

(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)

最小生成树算法(prim,kruskal)

(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)

拓扑排序 (poj1094)

二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)

最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)

三.数据结构.

串 (poj1035,poj3080,poj1936)

排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)

简单并查集的应用.

哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)

(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)

哈夫曼树(poj3253)

堆

trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)

四.简单搜索

深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)

广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)

简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)

五.动态规划

背包问题. (poj1837,poj1276)

型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):

E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)

E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列) (poj3176,poj1080,poj1159)

C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)

六.数学

组合数学:

1.加法原理和乘法原理.

2.排列组合.

3.递推关系.

(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)

数论.

1.素数与整除问题

2.进制位.

3.同余模运算.

(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)

计算方法.

1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)

七.计算几何学.

几何公式.

叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)

多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)

(poj1408,poj1584)

凸包. (poj2187,poj1113)

中级（校赛压轴及省赛中等难度）:

一.基本算法:

C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)

较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)

二.图算法:

差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)

最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)

双连通分量(poj2942)

强连通分支及其缩点.(poj2186)

图的割边和割点(poj3352)

最小割模型、网络流规约(poj3308)

三.数据结构.

线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)

静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)

树状树组(poj1195,poj3321)

RMQ. (poj3264,poj3368)

并查集的高级应用. (poj1703,2492)

KMP算法. (poj1961,poj2406)

四.搜索

最优化剪枝和可行性剪枝

搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)

记忆化搜索(poj3373,poj1691)

五.动态规划

较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的旅行商TSP问题等)

(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)

记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)

树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)

六.数学

组合数学:

1.容斥原理.

2.抽屉原理.

3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).

4.递推关系和母函数.

数学.

1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)

2.概率问题. (poj3071,poj3440)

3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)

计算方法.

1.0/1分数规划. (poj2976)

2.三分法求解单峰(单谷)的极值.

3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)

4.迭代逼近(poj3301)

随机化算法(poj3318,poj2454)

杂题(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)

七.计算几何学.

坐标离散化.

扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用)

(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)

多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)

几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)

高级（regional中等难度）:

一.基本算法要求:

代码快速写成,精简但不失风格

(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)

保证正确性和高效性. poj3434

二.图算法:

度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)

最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)

(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446

最优比率生成树. (poj2728)

最小树形图(poj3164)

次小生成树.

无向图、有向图的最小环

三.数据结构.

trie图的建立和应用. (poj2778)

LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法(RMQ+dfs)).(poj1330)

双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的目的). (poj2823)

左偏树(可合并堆).

后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).(poj3415,poj3294)

四.搜索

较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)

广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)

深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)

五.动态规划

需要用数据结构优化的动态规划.(poj2754,poj3378,poj3017)

四边形不等式理论.

较难的状态DP(poj3133)

六.数学

组合数学.

1.MoBius反演(poj2888,poj2154)

2.偏序关系理论.

博奕论.

1.极大极小过程(poj3317,poj1085)

2.Nim问题.

七.计算几何学.

半平面求交(poj3384,poj2540)

可视图的建立(poj2966)

点集最小圆覆盖.

对踵点(poj2079)

方法/步骤

打开计算器：

打开计算器有很多种方法，这里只演示最简单的方式。在图中箭头所指出直接输入“计算器”或拼音“jsq”或英文缩写“calc”，系统里面给给你查找这个应用，并且显示在窗口的最上方。点击“计算器”即可打开。

切换计算器模式：

计算器包含了三种模式，分别是：标准、科学、程序员。默认是标准模式，最简单也最常用，如果你需要进行科学运算可以使用科学型，如果你是程序员可以是用程序员模式。

点击左侧 三个横线的图标，会出现模式选择界面，点击相应的名称就切换到对应的模式。比如点一下“科学” 界面就变成科学模式了。

标准模式的使用：

标准模式一般是用来计算加、减、乘、除的。

第二排图标分别表示 求百分比，求根号，求评分，求倒数，使用方法都是先按一个数字，然后按对应的图标。比如 ：2%10=20 2 1/X=0.5 。

第一排的图标很多人比较陌生，下面详解下MC：清除存储的数据MR：读取存储的数据MS：将所显示的数存入存储器中，存储器中原有的数据被覆盖M+：将输入的数加上存储器中的数，所得结果存入存储器M-：将存储器中的数减去输入的数，所得结果存入存储器

CE：在数字输入期间按下此键，将清除输入寄存器中的值并显示"0"，可重新输入C：清除全部数据结果和运算符

举个例子，用计算器算出2*3+4*5的结果。按2*3=，显示6，按MS将数据结果6存入存储器。再按4*5=，显示20，按M+将数据结果20加上存储器中的数值6，再按MR，得到结果26

科学模式的使用：

复杂的数学运算需要用到这个模式，这是标准模式的扩展，主要是添加了一些比较常用的数学函数，我觉得可以分为三组：

三角函数：正弦，余弦，正切 等函数的运算

代数函数：高中代数里学过的幂函数(x2, x3, x1/3, xy, x1/y)，对数函数(In, log)，阶乘(n!)，指数函数(10x)

其他：这里有些函数在编程的时候用的会比较多，比如取整(Int)，圆周率(Pi)，取模(Mod)，以及其他一些表示函数如度分秒表示(dms)，科学计数法表示(F-E)，和科学计数法输入(Exp)

举例求：5的2次方，如图。

有两个变量的算法一般是先按一个数字，然后再按运算符号，最后输入一个数字，比如 x的y次方

一个变量的算法是输入一个数字，然后按运算符结束，比如根号

还有获取常量的，直接点一下运算符就可以了，比如 π

程序员模式的使用：

这种模式主要是为程序员设计的，里面主要包括进制转换和逻辑运算。

进制转换，比如把十进制的16转换成二进制的16。

按键：（DEC）下输入（16），切换到（BIN） 得到结果（10000）。

win10的进制转换比较人性化，你只要输入一个数字，里面会显示所有进制的值。

逻辑运算： 比如 1 or 0 =11 and 0 =0 。

逻辑运算一般都是针对二进制的处理。

单位换算的使用：

个人觉得这个功能超级实用，win10计算器重总共有12单位换算。

1、体积：立方毫米、立方厘米、立方米、升、小勺、大勺、夸脱、加仑……

2、长度：纳米、微米、毫米、厘米、米、千米、英寸、英尺……

3、重量：克、十克、百克、千克、公吨、盎司、磅、英石……

4、温度：摄氏度、华氏度、开尔文温标……

5、能量：焦耳、电子伏特、千焦、卡路里、大卡、尺磅、英制热量单位……

6、面积：平方毫米、平方厘米、平方米、平方千米、公顷、平方英寸、平方英尺……

7、速率：厘米每秒、米每秒、千米每秒、英尺每秒、英里每秒、节数、马赫数……

8、时间：微秒、毫秒、秒、分钟、小时、天、周、年……

9、功率：瓦特、千瓦、马力、尺磅、BTU每秒……

10、数据：KB(千字节)、MB、GB、TB……

11、压力：帕斯卡、磅每平方英寸(PSI)、巴、大气压力(毫米汞柱)……

12、角度：角度、弧度……

以 "体积" 转换为例： 求 1立方米 等于 多少 毫升。

1.选择体积

2.选择输入单位，立方米

3.选择输出单位，毫升

4.输入数字 ，1

5.得到结果 1，000，000

除了得到结果还会显示约等于，这个还是很人性化的。

END

注意事项

本文描述内容仅针对 win10 ，其他版本未必有这些功能

科学型和程序员模式 一般人用不到，如果要用先脑补各种数学知识和编程基础

这是电脑（计算机）的原理决定的。程序员级是直接涉及硬件的编程，而对于电脑硬件来说全都是数字电路。所谓数字也是用电脉冲来模拟的，而且是二进制，只有0和1。多位的二进制数完全用0和1来写不但冗长而且反而不直观，因此大量使用的是十六进制，使用0-9,A-F来表示。

脉冲模拟出来只有低电平和高电平的0和1，是完全离散的，只有正整数，没有小数点。所以在这里也用不上小数点。

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