matlab:采用直接抽样方法产生指数分布的随机数

指数分布的概率密度函数形式为

f(x)=   λexp(-λx)  (x>0)

         0               (x<=0)

其中λ >0是分布的一个参数

指数分布的累积分布函数

F(x)= 1-exp(-λx)  (x>0)

    =0                  (x<=0)

指数分布的累积分布函数的反函数是

G(y)= -log(1-y)/λ   (0<y<1)

使用直接抽取的方法 先产生 [0,1]间的随机数列

利用累积分布函数的反函数，得到的结果就是符合指数分布的序列

N=10000 %产生随机数的个数

lambda=3 %参数λ

y=rand(1,N)  %生成N个0，1间均匀分布随机数

x=-log(1-y)/lambda %生成指数分布随机数

[n,xout]=hist(x,30)    %分区间统计随机数出现概率

nn=n/N/mean(diff(xout))

bar(xout,nn,1)hold on  %画图验证随机数是否符合概率密度函数

plot([0 xout],lambda*exp(-lambda*([0 xout])),'r')hold off

xlabel('x')

ylabel('p(x)')

最后加了验证画图的程序，可以检验结果是否符合概率密度分布

频率直方图我没太用过 但是其他形式的曲线 比如控制领域的时域图用一下方法是可以实现的。

首先：想办法读出样本点，x=(),y=() (在7.0里用小括号就可以了，不同版本可以自行改一下）

之后可参见如下方法，我也是转载ilove.MATLAB论坛上的方法 用过很好用

转载：“在Matlab 6.5以上的环境下，在左下方有一个"Start"按钮，如同Windows的开始菜单，点开它，在目录"Toolboxes"下有一个"Curve Fitting"，点开"Curve Fitting Tool"，出现数据拟合工具界面，基本上所有的数据拟合和回归分析都可以在这里进行。

下面给你简单介绍一下它的使用方法。

首先在Matlab的命令行输入两个向量，一个向量是你要的x坐标的各个数据，另外一个是你要的y坐标的各个数据。输入以后假定叫x向量与y向量，可以在workspace里面看见这两个向量，要确保这两个向量的元素数一致，如果不一致的话是不能在工具箱里面进行拟合的。

例如在命令行里输入下列数据:

x=(0:0.02:0.98)'

y=sin(4*pi*x+rand(size(x)))

此时x-y之间的函数近似的为正弦关系，频率为2，但是存在一个误差项。

可以通过作图看出它们的大体分布:

plot(x,y,'*','markersize',2)

打开曲线拟合共工具界面，点击最左边的"Data..."按钮，出现一个Data对话框，在Data Sets页面里，在X Data选项中选取x向量，Y Data选项中选取y向量，如果两个向量的元素数相同，那么Create data set按钮就激活了，此时点击它，生成一个数据组，显示在下方Data Sets列表框中。关闭Data对话框。此时Curve Fitting Tool窗口中显示出这一数据组的散点分布图。

点击Fitting...按钮，出现Fitting对话框，Fitting对话框分为两部分，上面为Fit Editor，下面为Table of Fits,有时候窗口界面比较小，Fit Editor部分会被收起来，只要把Table of Fits上方的横条往下拉就可以看见Fit Editor。在Fit Editor里面点击New Fit按钮，此时其下方的各个选框被激活，在Data Set选框中选中刚才建立的x-y数据组，然后在Type of fit选框中选取拟合或回归类型，各个类型的拟合或回归相应的分别是：

Custom Equations 用户自定义函数

Expotential e指数函数

Fourier 傅立叶函数，含有三角函数

Gaussian 正态分布函数，高斯函数

Interpolant 插值函数，含有线性函数，移动平均等类型的拟合

Polynomial 多项式函数

Power 幂函数

Rational 有理函数（不太清楚，没有怎么用过）

Smooth Spline ？？（光滑插值或者光滑拟合，不太清楚）

Sum of sin functions正弦函数类

Weibull 威布尔函数（没用过）

不好意思，没有学过数理统计，所以很多东西都是用了才知道，翻译也就不太准确。不过在Type of fit选框下方有一个列表框，基本上各个函数类里的函数都写成解析式列在下方以供选择，所以找合适的函数还是比较容易的。

在这个Type of fit选框中选择好合适的类型，并选好合适的函数形式。于是点击Apply按钮，就开始进行拟合或者回归了。此时在Curve Fitting Tool窗口上就会出现一个拟合的曲线。这就是所要的结果。

在上面的例子中，选择sum of sin functions中的第一个函数形式，点击Apply按钮，就可以看见拟合得到的正弦曲线。

在Fitting对话框中的Results文本框中显示有此次拟合的主要统计信息，主要有

General model of sin1:

....... (函数形式）

Coefficients (with 95% conffidence range) (95%致信区间内的拟合常数）

a1=... ( ... ...) （等号后面是平均值，括号里是范围）

....

Godness of fit: (统计结果）

SSE: ... （方差）

R-squared: ... (决定系数，不知道做什么的）

Adjusted R-squared: ... (校正后的决定系数，如何校正的不得而知）

RMSE: ... (标准差）

上面的例子中经过拟合得到的函数最后为

y=0.9354*sin(12.36x+6.886)

频率为1.98加减0.03，和原来设置的频率为2符合，相对误差为1.5%。

这是曲线拟合工具箱的一个最简单的使用方法，上面还有很多功能，写是写不完的，自己参照这个基本的思路，翻着英汉词典，看着帮助，然后一个按钮一个按钮的试吧。

另外要说的是，如果想把这个拟合的图像导出的话，在Curve Fitting Tool窗口的File菜单下选Print to Figure，此时d出一个新的图像窗口，里面是你要导出的图像，在这个figure窗口的File菜单里再选Export，选择好合适的格式，一般是jpeg，选择好路径，点击OK就可以了。出来的图像可以在Word等编辑环境中使用，就不多说了。

要修改图像的性质，如数据点的大小、颜色等等的，只需要在对象上点右键，就差不多可以找到了。”

上面所说的X，Y向量就是样本点。

下面是转载的网址，希望有用处http://www.ilovematlab.cn/viewthread.php?tid=28854&extra=&page=1

ilovematlab是个不错的论坛，我也是刚发现，不过帮助很大，基本的问题在那都会有答案。

参考代码：

x=[1,2,3,4,5,6,8]

y=[269/288,40/288,33/288,6/288,3/288,2/288,1/288]

loglog(x,y,'.')

c=[ones(length(x),1) log10(x(:))]\log10(y(:))

xi=1:10

yi=10.^(c(1)+c(2)*log10(xi))

hold on

loglog(xi,yi,'r-')

legend('原始数据','拟合数据')

xlabel x ylabel y

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