什么是有限元法和有限差分法？

有限元法（finite element method）是一种高效能、常用的数值计算方法。科学计算领域，常常需要求解各类微分方程，而许多微分方程的解析解一般很难得到，使用有限元法将微分方程离散化后，可以编制程序，使用计算机辅助求解。

有限差分方法（finite difference method）一种求偏微分（或常微分）方程和方程组定解问题的数值解的方法，简称差分方法。

扩展资料：

有限差分法（FDM）的起源，讨论其在静电场求解中的应用。以铝电解槽物理模型为例，采用FDM对其场域进行离散，使用MATLAB和C求解了各节点的电位。由此，绘制了整个场域的等位线和电场强度矢量分布。同时，讨论了加速收敛因子对超松弛迭代算法迭代速度的影响，以及具有正弦边界条件下的电场分布。

有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。

该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。

该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。

参考资料来源：百度百科-有限元法

参考资料来源：百度百科-有限差分法

使用matlab软件，用有限差分法求解常微分方程 d^2y/ dx^2-2(9x+2)y=-2(9x+2)*e^x ,y(0)=0,y(1)=1，其步长0.01。求解该方程可以按照下列思路来编写代码：

首先，将x的区间【0，1】分成若干份，设定步长h=0.01，分点x0=0，x1=a+h，。。。，xk=a+kh，。。。，xn=b

其二，根据迭代式y(i+1)-(2+q(x(i))*h^2)*y(i)+y(i-1)=f(x(i))*h^2,b(i)=h^2*f(x(i)),其中，d(1)=h^2*f(x(1))-a，d(N)=h^2*f(x(N-1))-b，写出差分线性方程组,【A】*【y】=【d】

其三，用消元法，迭代法或追赶法，求解y(i)值

其四，用plot函数绘出y(x)的曲线图

运行代码可以得到如下结果。代码可以提供。