c++语言等差数列求和程序，从1加到100的.

下面是一个使用 C++ 语言编写的等差数列求和程序，可以计算从 1 加到 100 的和：

```cpp

#include <iostream>

int main() {

int n = 100 // 等差数列中的最后一项

int a1 = 1 // 等差数列中的第一项

int d = 1// 公差

int sum = (a1 + n) * n / 2 // 使用等差数列求和公式计算和

std::cout <<"从 1 加到 100 的和为：" <<sum <<std::endl

return 0

}

```

这个程序使用了等差数列求和公式来计算从 1 加到 100 的和：$S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)n}{2}$，其中 $S_n$ 表示前 $n$ 项的和，$a_1$ 表示等差数列中的第一项，$a_n$ 表示等差数列中的最后一项，$n$ 表示等差数列中的项数。因为从 1 加到 100 的等差数列中，第一项 $a_1=1$，最后一项 $a_{100}=100$，项数 $n=100$，公差 $d=1$，因此可以直接套用该公式计算出总和。

注意，在 C++ 中，除法运算 `/` 默认会对整数进行截断，因此在计算和时需要将分子或分母至少转换成浮点数类型，避免结果被截断。在上面的代码中，分子 `(a1 + n)` 和分母 `2` 都是整数型变量，但相乘之后会自动转换成浮点数类型，从而得到正确的结果。

public class Test

{

public void calSum()

{

long num = 9// 数列的各个项，后面会改变其值，使用 long, 因为 int 会超范围

long sum = num // 存放数列和，使用 long, 因为 int 会超范围

// 因为只到9999999999，所以只用 9 次

for (int i = 0i <9i++)

{

num = num * 10 + 9 // 根据数列当前项得到下一项的值

sum += num // 计算目前为止所有数的和

}

System.out.println("9+99+999+...+9999999999=" + sum)

}

public static void main(String[] argv)

{

Test test = new Test()

test.calSum()

}}

等差数列求和求和有两种方法，第一种是数值循环相加，第二种是利用公式：

Sn=n*a+n*(n-1)*d/2,其中a为数列首项

代码如下：

#include <stdio.h>

int main(void)

{

int a,m,d,sum

int s=0,n=1

do  {

printf("清输入等差数列首项值a，项数m，数列差值d\n")

scanf("%d,%d,%d",&a,&m,&d)

}while(a<1||m<1||d<1)

while(n<=m)

{

s+=a+(n-1)*d

n++

}

sum=m*a+d*(m*(m-1))/2    //sum为通过公式，求等差数列的和

printf("s=%d\nsum=%d\n",s,sum)   //s为通过数据循环相加得到的等差数列的和

return 0

}

上图是首项值为1，数列差值为分别1和2的情况下的求和结果，可以看出两种不同求和方式得到结果一致。

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