pq分解法简化的条件是否合理

1、60年代中期，基于导纳矩阵的牛顿—拉夫逊法。牛顿一拉夫逊法(简称牛顿法)是数学中解决非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。在解决电力系统潮流计算问题时，是以导纳矩阵为基础的，因此，只要我们能在迭代过程中尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿法潮流程序的效率。

自从60年代中后期，在牛顿法中利用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、速度方面都超过了阻抗法，成为60年代末期以后广泛采用的优秀方法。牛拉法的要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地求解线性的修正方程式过程，即通常所称的逐次线性化过程。

2、70年代中期，PQ分解法。由于交流高压电网中输电线路等元件的R<<X，因此有功功率的变化主要决定于电压相位角的变化，而无功功率的变化则主要决定于电压模值的变化。这个特性反映在极坐标形式的牛顿法修正方程式的元素上，是N及J二个子块元素的数值相对于H、L二个子块的元素要小得多。

这个方法，根据电力系统的特点，抓住主要矛盾，对纯数学的牛顿法进行了改进，从而在内存容量及计算速度方面都大大向前迈进了一步。使一个32K内存容量的数字计算机可以计算1000个节点系统的潮流问题，此方法计算速度已能用于在线计算，作系统静态安全监视。目前，我国很多电力系统都采用了PQ分解法潮流程序。

3、在有些应用场合，对计算精度的要求不高，而对计算速度要求较高。如输电网规划初期，只需要考虑有功功率平衡的问题，而不需要考虑无功功率平衡和电压的问题，这时可以对潮流方程进行简化处理，用直流潮流进行计算。

直流潮流方程是一个线性方程组，求解不需迭代，不存在收敛的问题；导纳矩阵是稀疏的，可利用稀疏技术进一步提高计算速度；当高压电网满足R<<X时时，计算误差通常在3%-10%之内，可满足对精度要求不高的场合。直流潮流不能计算节点的电压和无功功率潮流。

4、为满足不同的需求开发了各种潮流算法：动态潮流、保留非线性的潮流、最小化潮流计算法、自动调整潮流、最优潮流、交直流系统潮流、直流潮流、随机潮流、三相潮流，含有柔性元件的潮流，并行算法等。

pq分解法用两个对角矩阵代替了以前的大矩阵，且pq分解法矩阵的系数不变，pq分解法是对称矩阵而牛拉法不是对称矩阵，pq分解法单次运算快，但是线性收敛，迭代次数增加，牛拉法单次计算慢，平方收敛。

电力系统中R远小于XP与功率叫关系密切和电压幅值关系不密切，Q和功率角关系不密切，这样在牛拉法的雅可比矩阵中将关系不密切的系数忽略，完成P，V，Q的解耦。

function [x,n]=jacobi(A,b,x0,eps,varargin)

% 采用雅可比迭代法求解线性方程组 Ax=b 的解

% 线性方程组的系数矩阵：A

% 线性方程组中的常数向量：b

% 迭代初始向量：x0

% 解的精度控制：eps

% 迭代步数控制：M

% 线性方程组的解：x

% 求出所需精度的解实际的迭代步数：n

if nargin==3

eps= 1.0e-6

M = 200

elseif nargin<3

error

return

elseif nargin ==5

M = varargin{1}

end

D=diag(diag(A)) %求A的对角矩阵

L=-tril(A,-1) %求A的下三角阵

U=-triu(A,1) %求A的上三角阵

B=D\(L+U)

f=D\b

x=B*x0+f

n=1 %迭代次数

while norm(x-x0)>=eps

x0=x

x=B*x0+f

n=n+1

if(n>=M)

disp('Warning: 迭代次数太多，可能不收敛！')

return

end

end

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