开平方的步骤

开平方的步骤:

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用“ ’ ”分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后每两位一段隔开，段数以需要的精度加1为准。以85264为例。

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。（在例题中，比8小的平方数是4，所以平方根的最高位为2。）

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

4．把第二步求得的最高位的数乘以20加上试商的数去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。（例中的试商即为[452/(2×20+9)]＝[9.2]＝9。）

5．用第二步求得的的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。（即9为平方根的第二位。）

6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去所求的积（即452－441＝11），与第三段数组成新的余数（即1164）。这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即29）乘以20去试除新的余数（1164），所得的最大整数为新的试商。（1164/(29×20)的整数部分为2。）

7．对新试商的检验与前面的一样。（例中最后的余数为0，刚好开尽，则292为所求的平方根。）如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值。

开平方最简单的方法如下：

1、把被开平方数的整数部分，从个位数起向左，每隔两位数划为一段，分开几段，代表所求的平方根是几根数。

2、按照左边第一段里面的数字，求得平方根最高位上的数。

3、从第一段的数，减去最高位上数的平方，在它们的差的右边，写上第二段数组成的第一个余数。

4、把求得的最高位数乘以二十，去试着除第一个余数，所得的最大整数就是试商。

5、用商的最高位数的二十倍加上这个试商，再乘以试商，假设所得的乘积和余数的关系是小于或是等于，试商就是平方根的第二位数；假设所得的乘积比余数大，那么把试商减小之后再试一次。

6、用一样的方法，继续求平方根其他各位上的数。算完即为开平方结束。

开平方运算也就是开平方之后所得的数的平方，也就是原数，可以说，开平方是平方的逆运算。开平方术也就是开平方立运算，最早出现于《九章算术》中的章节中。后来又有北宋数学家贾宪进一步对开方术完善，形成了成熟的程序化开方方法：增乘开平方法。

一、笔算开平方的步骤

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数；

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数；

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商

5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试

6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．

二、通过例子掌握开平方的方法

如何求1024的平方根呢？按照上面的6步走一下。

1、把1024每隔两位分开，10’24。

2、左边第一段10最高位是3。

3、10-3*3=1和24组成余数124。

4、124/（3*20）=2，2作为试商

5、（3*20+2）*2=124，正好等于余数。

6、1024的平方根就是32。

作者：tshfang

来源:

泥胚文章写作

http://www.nipei.com

原文地址：

http://www.nipei.com/article/2134

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