数值分析 Doolittle分解用matlab做？_软件运维

根据Doolittle分解格式，可以用matlab分解A矩阵为一个下三角矩阵L与上三角矩阵U的乘积。

其实现过程为：

第一步：初始化

1、初始化上三角阵的第一行

2、初始化下三角阵的第一列

第二步：前向分解计算

根据上述方法编程，为了说明问题，特举例如下。

3、例题

将 A=[1 11 2]分解成L和U矩阵

将 A =[2,2,34,7,7-2,4,5]分解成L和U矩阵

4、运行程序，可得到如下结果。

Doolittle 三⾓矩阵分解

有关Doolittle三⾓矩阵分解的思路和代码实现。

什么是Doolittle 分解

⾸先对⼀个⾏列式不为零的矩阵来说，⼀定可以通过初等⾏变换将该矩阵转化成⼀个初等矩阵和⼀个上三⾓矩阵相乘的形式。

此时如果L 是⼀个单位下三⾓矩阵，表明矩阵A 可以进⾏Doolittle 分解，当然，Doolittle分解的三⾓形并不唯⼀；设矩阵D是可逆对⾓矩阵，则有

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，故

同时，⼜可变化为

就相当于，⼜产⽣了⼀组 L 和 U。

Doolittle 分解唯⼀的充要条件是 N-1 阶顺序主⼦式⼤于零，如果在n-1阶⼦式中有不为零的项，可通过初等⾏变换，消除这种现象。使⽤程序进⾏矩阵分解。

⾸先将⼀个矩阵分解为两个矩阵的乘积可以通过待定系数法进⾏实现，矩阵如下所⽰。

容易求得矩阵L的第⼀列和矩阵U的第⼀⾏⽐较容易计算，即满⾜如下公式A =L ⋅U

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