#include <stdio.h>
#define MAX 8 /* 棋子数及棋盘大小MAXxMAX */
int board[MAX]
/* 印出结果 */
void show_result()
{
int i
for(i=0i<MAXi++)
printf("(%d,%d)",i,board[i])
printf("\n")
}
/* 检查是否在同一直横斜线上有其它棋子 */
int check_cross(int n)
{
int i
for(i=0i<ni++){
if(board[i]==board[n] || (n-i)==abs(board[i]-board[n]))return 1
}
return 0
}
/* 放棋子到棋盘上 */
void put_chess(int n)
{
int i
for(i=0i<MAXi++){
board[n]=i
if(!check_cross(n)){
if(n==MAX-1) show_result()/* 找到其中一种放法了...印出结果 */
else put_chess(n+1)
}
}
}
void main()
{
clrscr()
puts("The possible placements are:")
put_chess(0)
puts("\n Press any key to quit...")
getch()
return
}
到底是哪些奇葩老师布置的作业？
(1)全排列
将自然数1~n进行排列，共形成n!中排列方式，叫做全排列。
例如3的全排列是：1/2/3、1/3/2、2/1/3、2/3/1、3/1/2、3/2/1，共3!=6种。
(2)8皇后（或者n皇后）
保证8个皇后不能互相攻击，即保证每一横行、每一竖行、每一斜行最多一个皇后。
我们撇开第三个条件，如果每一横行、每一竖行都只有一个皇后。
将8*8棋盘标上坐标。我们讨论其中的一种解法：
- - - - - - - Q
- - - Q - - - -
Q - - - - - - -
- - Q - - - - -
- - - - - Q - -
- Q - - - - - -
- - - - - - Q -
- - - - Q - - -
如果用坐标表示就是：(1,8) (2,4) (3,1) (4,3) (5,6) (6,2) (7,7) (8,5)
将横坐标按次序排列，纵坐标就是8/4/1/3/6/2/7/5。这就是1~8的一个全排列。
我们将1~8的全排列存入输入a[]中(a[0]~a[7])，然后8个皇后的坐标就是(i+1,a[i])，其中i为0~7。
这样就能保证任意两个不会同一行、同一列了。
置于斜行，你知道的，两个点之间连线的斜率绝对值为1或者-1即为同一斜行，充要条件是|x1-x2|=|y1-y2|（两个点的坐标为（x1,y1）(x2,y2)）。我们在输出的时候进行判断，任意两个点如果满足上述等式，则判为失败，不输出。
下面附上代码：添加必要的注释，其中全排列的实现看看注释应该可以看懂：
#include<stdio.h>#include<math.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
int printed
//该函数用于画图，这里为了节约空间则略去
//读者只需要将draw(a,k)去掉注释即可画图
void draw(int* a,int k)
{
int i,j
for(i=0i<ki++)
{
printf("\t")
for(j=0j<kj++)
//有皇后输出Q，否则输出-
if(a[i]-1==j) printf("Q ") else printf("- ")
printf("\n")
}
printf("\n")
}
//递归实现全排列,a是数组，iStep是位置的测试点，k是皇后的个数，一般等于8
void Settle(int *a,int iStep,int k)
{
int i,j,l,flag=1
//如果iStep的数字等于a之前的数字，则存在重复，返回
for(i=0i<iStep-1i++)
if(a[iStep-1]==a[i]) return
//如果iStep==k，即递归结束到最后一位，可以验证是否斜行满足
if(iStep==k)
{
//双重循环判断是否斜行满足
for(j=0j<kj++)
for(l=0l<k&&l!=jl++)
//如果不满足，则flag=0
if(fabs(j-l)==fabs(a[j]-a[l])) flag=0
//如果flag==1，则通过了斜行的所有测试，输出。
if(flag)
{
for(i=0i<ki++)
printf("(%d,%d) ",i+1,a[i])
printf("\n")
//如果去掉这里的注释可以获得画图，由于空间不够，这里略去
// draw(a,k)
//printed变量计算有多少满足题意的结果，是全局变量
printed++
}
flag=1
}
//如果未测试至最后末尾，则测试下一位（递归）
for(i=1i<=ki++)
{
a[iStep]=i
Settle(a,iStep+1,k)
}
}
void main()
{
int* a
int k
//输入维数，建立数组
printf("Enter the size of the square:")
scanf("%d",&k)
a=(int*)calloc(k,sizeof(int))
//清屏，从iStep=0处进入递归
system("cls")
Settle(a,0,k)
//判断最后是否有结果
if(! printed) printf("No answers accepted!\n")
else printf("%d states available!\n",printed)
}
附输出结果（输入k=8）：
(1,1) (2,5) (3,8) (4,6) (5,3) (6,7) (7,2) (8,4)
(1,1) (2,6) (3,8) (4,3) (5,7) (6,4) (7,2) (8,5)
(1,1) (2,7) (3,4) (4,6) (5,8) (6,2) (7,5) (8,3)
(1,1) (2,7) (3,5) (4,8) (5,2) (6,4) (7,6) (8,3)
(1,2) (2,4) (3,6) (4,8) (5,3) (6,1) (7,7) (8,5)
(1,2) (2,5) (3,7) (4,1) (5,3) (6,8) (7,6) (8,4)
(1,2) (2,5) (3,7) (4,4) (5,1) (6,8) (7,6) (8,3)
(1,2) (2,6) (3,1) (4,7) (5,4) (6,8) (7,3) (8,5)
(1,2) (2,6) (3,8) (4,3) (5,1) (6,4) (7,7) (8,5)
(1,2) (2,7) (3,3) (4,6) (5,8) (6,5) (7,1) (8,4)
(1,2) (2,7) (3,5) (4,8) (5,1) (6,4) (7,6) (8,3)
(1,2) (2,8) (3,6) (4,1) (5,3) (6,5) (7,7) (8,4)
(1,3) (2,1) (3,7) (4,5) (5,8) (6,2) (7,4) (8,6)
(1,3) (2,5) (3,2) (4,8) (5,1) (6,7) (7,4) (8,6)
(1,3) (2,5) (3,2) (4,8) (5,6) (6,4) (7,7) (8,1)
(1,3) (2,5) (3,7) (4,1) (5,4) (6,2) (7,8) (8,6)
(1,3) (2,5) (3,8) (4,4) (5,1) (6,7) (7,2) (8,6)
(1,3) (2,6) (3,2) (4,5) (5,8) (6,1) (7,7) (8,4)
(1,3) (2,6) (3,2) (4,7) (5,1) (6,4) (7,8) (8,5)
(1,3) (2,6) (3,2) (4,7) (5,5) (6,1) (7,8) (8,4)
(1,3) (2,6) (3,4) (4,1) (5,8) (6,5) (7,7) (8,2)
(1,3) (2,6) (3,4) (4,2) (5,8) (6,5) (7,7) (8,1)
(1,3) (2,6) (3,8) (4,1) (5,4) (6,7) (7,5) (8,2)
(1,3) (2,6) (3,8) (4,1) (5,5) (6,7) (7,2) (8,4)
(1,3) (2,6) (3,8) (4,2) (5,4) (6,1) (7,7) (8,5)
(1,3) (2,7) (3,2) (4,8) (5,5) (6,1) (7,4) (8,6)
(1,3) (2,7) (3,2) (4,8) (5,6) (6,4) (7,1) (8,5)
(1,3) (2,8) (3,4) (4,7) (5,1) (6,6) (7,2) (8,5)
(1,4) (2,1) (3,5) (4,8) (5,2) (6,7) (7,3) (8,6)
(1,4) (2,1) (3,5) (4,8) (5,6) (6,3) (7,7) (8,2)
(1,4) (2,2) (3,5) (4,8) (5,6) (6,1) (7,3) (8,7)
(1,4) (2,2) (3,7) (4,3) (5,6) (6,8) (7,1) (8,5)
(1,4) (2,2) (3,7) (4,3) (5,6) (6,8) (7,5) (8,1)
(1,4) (2,2) (3,7) (4,5) (5,1) (6,8) (7,6) (8,3)
(1,4) (2,2) (3,8) (4,5) (5,7) (6,1) (7,3) (8,6)
(1,4) (2,2) (3,8) (4,6) (5,1) (6,3) (7,5) (8,7)
(1,4) (2,6) (3,1) (4,5) (5,2) (6,8) (7,3) (8,7)
(1,4) (2,6) (3,8) (4,2) (5,7) (6,1) (7,3) (8,5)
(1,4) (2,6) (3,8) (4,3) (5,1) (6,7) (7,5) (8,2)
(1,4) (2,7) (3,1) (4,8) (5,5) (6,2) (7,6) (8,3)
(1,4) (2,7) (3,3) (4,8) (5,2) (6,5) (7,1) (8,6)
(1,4) (2,7) (3,5) (4,2) (5,6) (6,1) (7,3) (8,8)
(1,4) (2,7) (3,5) (4,3) (5,1) (6,6) (7,8) (8,2)
(1,4) (2,8) (3,1) (4,3) (5,6) (6,2) (7,7) (8,5)
(1,4) (2,8) (3,1) (4,5) (5,7) (6,2) (7,6) (8,3)
(1,4) (2,8) (3,5) (4,3) (5,1) (6,7) (7,2) (8,6)
(1,5) (2,1) (3,4) (4,6) (5,8) (6,2) (7,7) (8,3)
(1,5) (2,1) (3,8) (4,4) (5,2) (6,7) (7,3) (8,6)
(1,5) (2,1) (3,8) (4,6) (5,3) (6,7) (7,2) (8,4)
(1,5) (2,2) (3,4) (4,6) (5,8) (6,3) (7,1) (8,7)
(1,5) (2,2) (3,4) (4,7) (5,3) (6,8) (7,6) (8,1)
(1,5) (2,2) (3,6) (4,1) (5,7) (6,4) (7,8) (8,3)
(1,5) (2,2) (3,8) (4,1) (5,4) (6,7) (7,3) (8,6)
(1,5) (2,3) (3,1) (4,6) (5,8) (6,2) (7,4) (8,7)
(1,5) (2,3) (3,1) (4,7) (5,2) (6,8) (7,6) (8,4)
(1,5) (2,3) (3,8) (4,4) (5,7) (6,1) (7,6) (8,2)
(1,5) (2,7) (3,1) (4,3) (5,8) (6,6) (7,4) (8,2)
(1,5) (2,7) (3,1) (4,4) (5,2) (6,8) (7,6) (8,3)
(1,5) (2,7) (3,2) (4,4) (5,8) (6,1) (7,3) (8,6)
(1,5) (2,7) (3,2) (4,6) (5,3) (6,1) (7,4) (8,8)
(1,5) (2,7) (3,2) (4,6) (5,3) (6,1) (7,8) (8,4)
(1,5) (2,7) (3,4) (4,1) (5,3) (6,8) (7,6) (8,2)
(1,5) (2,8) (3,4) (4,1) (5,3) (6,6) (7,2) (8,7)
(1,5) (2,8) (3,4) (4,1) (5,7) (6,2) (7,6) (8,3)
(1,6) (2,1) (3,5) (4,2) (5,8) (6,3) (7,7) (8,4)
(1,6) (2,2) (3,7) (4,1) (5,3) (6,5) (7,8) (8,4)
(1,6) (2,2) (3,7) (4,1) (5,4) (6,8) (7,5) (8,3)
(1,6) (2,3) (3,1) (4,7) (5,5) (6,8) (7,2) (8,4)
(1,6) (2,3) (3,1) (4,8) (5,4) (6,2) (7,7) (8,5)
(1,6) (2,3) (3,1) (4,8) (5,5) (6,2) (7,4) (8,7)
(1,6) (2,3) (3,5) (4,7) (5,1) (6,4) (7,2) (8,8)
(1,6) (2,3) (3,5) (4,8) (5,1) (6,4) (7,2) (8,7)
(1,6) (2,3) (3,7) (4,2) (5,4) (6,8) (7,1) (8,5)
(1,6) (2,3) (3,7) (4,2) (5,8) (6,5) (7,1) (8,4)
(1,6) (2,3) (3,7) (4,4) (5,1) (6,8) (7,2) (8,5)
(1,6) (2,4) (3,1) (4,5) (5,8) (6,2) (7,7) (8,3)
(1,6) (2,4) (3,2) (4,8) (5,5) (6,7) (7,1) (8,3)
(1,6) (2,4) (3,7) (4,1) (5,3) (6,5) (7,2) (8,8)
(1,6) (2,4) (3,7) (4,1) (5,8) (6,2) (7,5) (8,3)
(1,6) (2,8) (3,2) (4,4) (5,1) (6,7) (7,5) (8,3)
(1,7) (2,1) (3,3) (4,8) (5,6) (6,4) (7,2) (8,5)
(1,7) (2,2) (3,4) (4,1) (5,8) (6,5) (7,3) (8,6)
(1,7) (2,2) (3,6) (4,3) (5,1) (6,4) (7,8) (8,5)
(1,7) (2,3) (3,1) (4,6) (5,8) (6,5) (7,2) (8,4)
(1,7) (2,3) (3,8) (4,2) (5,5) (6,1) (7,6) (8,4)
(1,7) (2,4) (3,2) (4,5) (5,8) (6,1) (7,3) (8,6)
(1,7) (2,4) (3,2) (4,8) (5,6) (6,1) (7,3) (8,5)
(1,7) (2,5) (3,3) (4,1) (5,6) (6,8) (7,2) (8,4)
(1,8) (2,2) (3,4) (4,1) (5,7) (6,5) (7,3) (8,6)
(1,8) (2,2) (3,5) (4,3) (5,1) (6,7) (7,4) (8,6)
(1,8) (2,3) (3,1) (4,6) (5,2) (6,5) (7,7) (8,4)
(1,8) (2,4) (3,1) (4,3) (5,6) (6,2) (7,7) (8,5)
92 states available!
如下是8皇后的程序：#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void eightqueen(int a[][99],int n)
void print(int a[][99])
int up(int a[][99],int row,int col)
int down(int a[][99],int row,int col)
int left(int a[][99],int row,int col)
int right(int a[][99],int row,int col)
int num=0
main()
{
int a[99][99]={0},n //将皇后的位置放在一个二维的数组里面，a[i][j]=1表示该位置有一个皇后
eightqueen(a,0)
system("pause")
return 0
}
void print(int a[][99]) //输出当前的一种合理的走法。
{
int i,row,col
printf("Case %d\n",num)
for(row=0row<8row++)
{
for(col=0col<8col++)
{
printf("%d ",a[row][col])
}
printf("\n")
}
printf("\n")
}
void eightqueen(int a[][99],int row) //通过回溯法计算8皇后的走法。
{
int col,i
for(col=0col<=7col++)
{
//判断都前位置是否是合理的位置。
if ((up(a,row,col)==0)&&(down(a,row,col)==0)&&(left(a,row,col)==0)&&(right(a,row,col)==0))
{
a[row][col]=1//如果是，将当前位置置为1（摆放一个皇后）
if(row==7) //所有的8个皇后都已经摆放好了，输出当前的情况。
{
num++
print(a)
}
else
{
eightqueen(a,row+1)//在row+1摆放下一个皇后。
}
a[row][col]=0
}
}
}
//判断同一行列是否有其他的皇后
int up(int a[][99],int row,int col)
{
int i
for(i=0i<8i++)
{
if(a[i][col]==1)
{
return 1
}
}
return 0
}
//判断同一行上是否有其他的皇后
int down(int a[][99],int row,int col)
{
int i
for(i=0i<8i++)
{
if(a[row][i]==1)
{
return 1
}
}
return 0
}
//判断左上到右下的对接线上是否有其他的皇后
int left(int a[][99],int row,int col)
{
int i
for(i=0i<8i++)
{
if(((row+i)<8)&&((col+i)<8))
{
if(a[row+i][col+i]==1)
{
return 1
}
}
if(((row-i)>=0)&&((col-i)>=0))
{
if(a[row-i][col-i]==1)
{
return 1
}
}
}
return 0
}
//判断左下到右上的对接线上是否有其他的皇后
int right(int a[][99],int row,int col)
{
int i
for(i=0i<8i++)
{
if(((row+i)<8)&&((col-i)>=0)) //
{
if(a[row+i][col-i]==1)
{
return 1
}
}
if(((row-i)>=0)&&((col+i)<8)) //这儿的判断有问题，
{
if(a[row-i][col+i]==1)
{
return 1
}
}
}
return 0
}
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