几何画板教程
第一章用工具作图
第一节 几何画板的启动和绘图工具的介绍
1、启动几何画板：单击桌面左下角的【开始】按钮，选择【所有程序】|【GSP4.05】应用程序后，启动几何画板。
如图1所示，是打开一个几何画板文件的截图。
图1
几何画板的窗口是不是和其他Windows应用程序窗口十分类似？有控制菜单、最大/最小化以及标题栏，画板窗口的左侧是画板工具栏，画板的右边和下边可以有滚动条可以使小画板处理更大的图形。
画板的左侧是画板工具箱，把光标移动到工具的上面，一会儿就会显示工具的名称，看看它们分别是什么？它们分别是【选择箭头工具】、【点工具】、【圆规工具】、【直尺工具】、【文本工具】、【自定义画图工具】。
和一般的绘图软件相比，你会不会感觉它的工具是不是少了点？几何画板的主要用途之一是用来绘制几何图形。而几何图形的绘制，我们通常是用直尺和圆规，它们的配合几乎可以画出所有的欧氏几何图形。因为任何欧氏几何图形最后都可归结为“点”、“线”、“圆”。这种公里化作图思想因为“三大作图难题”曾经吸引无数数学爱好者的极大兴趣从而在数学历史上影响重大，源远流长。从某种意义上讲几何画板绘图是欧氏几何“尺规作图”的一种现代延伸。因为这种把所有绘图建立在基本元素上的做法和数学作图思维中公里化思想是一脉相承的。
按住工具框的边缘，可随意拖动到画板窗口的任何位置，不同位置形状不同。试一试，能否拖到某一个地方，工具框变成图2所示的形状？
图2
顾名思义，猜测一下它们都有何功能？
：选择对象 这是它的主要功能，当然还有其他
：画点 可以在画板绘图区任何空白的地方或“线”上画点。“线”可以是线段、射线、圆、轨迹、函数图像
：画圆 只能画正圆不能画椭圆，是不是有点遗憾？（几何画板也能画椭圆，请看第二章）
：画线 直尺工具当然用于画线段，还不仅仅如此！
：加标注（即说明性的文字）或给对象标标签
：自定义工具 如果你觉得上述工具不够（如：不能直接画正方形），你可以定义新的工具
选择某项绘图工具时，用鼠标单击一下该工具即可。
试一试 能否画出如图3所示的图形
图3
画点：单击【点工具】，然后将鼠标移动到画板窗口中单击一下，就会出现一个点。
画线：单击【直尺工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下，再拖动鼠标到另一位置松开鼠标，就会出现一条线段。
画圆：单击【圆规工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下（确定圆心），并按住鼠标拖动到另一位置（起点和终点间的距离就是半径）松开鼠标，就回出现一个圆。
画交点：单击【选择箭头工具】，然后拖动鼠标将光标移动到线段和圆相交处（光标由变成横向 ，状态栏显示的是“点击构造交点”）单击一下，就会出现交点。如图4所示：
图4
交点只能由线段（包括直线、射线）间、圆间、线段（（包括直线、射线））与圆之间点击构造。
绘图工具的使用是不是比 *** 作直尺和圆规更容易？
如果你细心的话，你会发现【选择箭头工具】，和【直尺工具】的右下角都有一个小三角，用鼠标按住它约一秒，看看会发生什么？
【选择箭头工具】展开如图5所示，有三个工具，分别是：“移动”，“旋转”，“缩放”，其用途键下一节。
图5
【直尺工具】展开，也有三个工具，如图6所示，分别是：“线段”“射线”“和直线”。线段的画法，我们知道了，如何用它来画射线直线呢？
图6
画射线：移动光标到【直尺工具】上，按住鼠标不放，待【直尺工具】展开后，不要松开鼠标，继续移动光标到射线工具上，松开鼠标，直尺工具变为。然后在画板绘图区单击鼠标并按住鼠标拖动，到适当位置松开，就画出一条射线，如图7所示
图7
（在几何画板里是看不见射线上的箭头，它向一端是无限延伸的）
画直线：依样画葫芦，请你画如图8所示的一条直线。
图8
（在几何画板里同样也是看不见直线上的箭头，它向两端是无限延伸的）
你还会发现，用几何画板画出的线段、直线、射线和画圆，分别多了两点。一方面构造它们只要两点就够了，另一方面，它们可以被拖动。如，单击【选择箭头工具】按钮，移动光标到线段的端点处（注意光标会变水平）拖动鼠标，线段的长短和方向就会改变；正因为多出了“点”，才使它们有被改变的可能。
移动光标到线段的端点之间任何地方（光标成水平状）拖动鼠标，就可以移动线段。分别拖动一下直线、射线的点和线，尝试改变它们一下。
试一试 画一个圆，看能否改变圆的大小和位置。
（提示：圆是由两个点来决定的，鼠标按下去的点即为圆心，松开鼠标的点即为圆上的一点。改变这两个点中的任意一点都可以改变圆。分别拖动圆心和圆周上的点，可改变圆的大小，拖动圆周，可移动圆。）
所以说，你不觉得几何画板所画图形是动态的图形？
几何画板绘制的图形也非常容易加上标签。（你不妨和word的绘图比较一下）
单击文本工具，光标由前头变为手形然后分别移动鼠标，当光标移到对象处，变为单击鼠标，对象显示出标签。
请将图3中的所有对象添上标签。去掉标签也容易，只需对上图的每一个对象，单击，标签就没有了。在几何画板中的每个几何对象都对应一个“标签”。当您在画板中构造几何对象时，系统会自动给您画的对象配标签。文本工具就是一个标签的开关，可以让几何画板中每个几何对象的标签显示和隐藏。
用绘图工具绘制简单的组合图形
下面我们用绘图工具来画一些组合图形，希望通过一下范例的学习，你能够熟悉绘图工具的使用，和一些相关技巧。
三角形（一）
一、制作结果 如图所示，拖动三角形的顶点，可改变三角形的形状、大小
这个三角形是动态的三角形，它可以被拖成下列三角形之一，如图9所示。
图9
二、要点思路 熟悉“直尺工具”的使用，拖动图中的点改变其形状。
三、 *** 作步骤 观察图10，你能明白三角形就是用【直尺工具】画三条首尾相接的线段所组成的图形。
图10
打开几何画板，建立新绘图
单击【直尺工具】，将光标移到在绘图区，单击并按住鼠标拖动，画一条线段，松开鼠标。
在原处单击鼠标并按住拖动，画出另一条线段，松开鼠标。（注意光标移动的方向）
在原处单击鼠标并按住拖动，画出第三条线段，光标移到起点处松开鼠标。（注意起点会变色）
5、将该文件保存为“三角形.gsp”
拓展：你也可以将光标移到在绘图区，单击并松开鼠标拖动，画一条线段，单击鼠标。在原处再单击鼠标并松开拖动，画出另一条线段，单击鼠标。在原处单击鼠标并松开拖动，画出第三条线段，光标移到起点处单击鼠标。
例2三角形（二）
一、制作结果 三角形三边所在的线分别是直线、射线和线段，拖动三角形的顶点可以改变三角形的大小和形状，如图11所示。在讲解三角形的外角时，就可构造此图形。
图11
二、知识要点 学会使用【线段工具】、【直线工具】、【射线工具】以及它们相互之间的切换。
三、 *** 作步骤
打开几何画板，建立新绘图。
选择画直线工具 将光标移动到【直尺工具】上按住鼠标键不放，移动光标到【直线工具】上，松开鼠标，如图12所示。
图12
画直线 将鼠标移动到画板中，按下鼠标键，向右拖曳鼠标后松鼠标键。
选择画射线工具 用鼠标对准【直线工具】，按下鼠标键并拖曳到【射线工具】处松鼠标，如图13所示。
图13
画射线 将鼠标对准定义直线的左边一点（在按下鼠标左键之前请注意窗口左下角的提示），按下鼠标键，向右上拖曳鼠标后松鼠标键。
选择画线段工具 用鼠标对准画线工具，按下鼠标键并拖曳到线段工具处松鼠标。如图14所示。
图14
画线段 将鼠标对准定义射线的右上一点C（注意窗口左下角的提示信息），按下鼠标键，向定义直线的右边一点B拖动（注意提示），匹配上这一点后松鼠标。
将该文件保存为“三线三角形.gsp”
例3、圆内接三角形
一、制作结果 如图15所示所示，拖动三角形的任一个顶点，三角形的形状会发生改变，但始终与圆内接。
图15
二、要点思路 学会使用画线工具在几何对象上画线段
三、 *** 作步骤 如图16所示
图16
打开几何画板，建立新绘图。
画圆 单击【圆规工具】按钮，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下按住并拖动鼠标到另一位置，松开鼠标，就会出现一个圆。
画三角形 单击【直尺工具】按钮，移动光标到圆周上（圆会变淡蓝色）单击并按住鼠标向右移到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左上方移动到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左下方移动到圆周上线段起点处松开鼠标。
将该文件保存为“圆内接三角形.gsp”
注意：画线段时，起点不要与圆周上的点重合；光标移动到圆上时，圆会变淡蓝色，注意状态栏的提示。
试一试：画一个过同一点的三个圆，并保存文件为“共点的三圆.gsp”（希望你能试一试，后面要用到）
例4、等腰三角形（画法一）
制作结果 拖动三角形的顶点，三角形形状和大小会发生改变，但始终是等腰三角形，如图17所示，这就是几何的不变规律。
图17
要点思路 利用“同圆半径相等”来构造等腰，如图18所示。
图18
三、 *** 作步骤
1、打开几何画板，建立新绘图。
2、画圆
3、画三角形 单击【直尺工具】按钮，移动光标到圆周上的点处（即画圆时的终点，此时点会变淡蓝色），单击并按住鼠标向右移动到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左上方移动到圆圆心处松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左下方移动到起点处松开鼠标。
4、隐藏圆 按“Esc”键（取消画线段状态）单击圆周后，按“Ctrl+H”快捷键隐藏圆。
5、将该文件保存为“等腰三角形1.gsp”
线段的垂直平分线
一、制作结果 如图19所示，无论你怎样拖动线段，竖直的线为水平线段的垂直平分线。
图19
要点思路 学会使用【直尺工具】，画线段和直线，学会等圆的构造技巧，如图20所示。
图20
*** 作步骤
1、打开几何画板，建立新绘图，画线段 。
2、画等圆 单击【圆规工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到画板线段的左端点单击一下按住并拖动鼠标到线段的右端点，松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左拖动到起点（即开始构造圆的起点）松开鼠标。
3、画直线 选择【直线工具】，移动光标到两圆相交处单击并按住鼠标拖动到另一个两圆相交处单击后松开鼠标。（光标到两圆相交处，两圆会同时变为淡蓝色）
4、隐藏两圆及交点 按“Esc”键，取消画线段状态，单击圆周和交点后，按“Ctrl+H”
5、保存文件 将该文件保存为“垂直平分线.gsp”
你能否由上述作法联想到等边三角形的作法？
拓展：等边三角形的画法（一）
要点思路 学会等圆的构造方法，使用“同圆半径相等”构造等边，如图21所示。
图21
二、 *** 作步骤
1、打开几何画板，建立新绘图。
2、画等圆 单击【圆规工具】，然后拖动鼠标，将光标移动到画板窗口中单击一下按住并拖动鼠标到另一位置，松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向左拖动到起点（即开始构造圆的起点）松开鼠标。
3、画三角形 在画线段时，光标移到两圆相交处，两圆同时变淡蓝色才可单击鼠标。
4、隐藏两圆 按“Esc”键，取消画线段状态，单击圆周后，按“Ctrl+H”快捷键隐藏圆。
将该文件保存为“等边三角形1.gsp”
例6、直角三角形（画法一）
一、制作结果 拖动左边和上边的点可改变三角形的大小和形状，但始终是直角三角形。拖动右边的点和三边可改变直角三角形的位置，如图22所示。
图22
二、要点思路 学会使用【画射线工具】；使用【选择工具】画交点；在圆上画线段；搞清楚画直角的原理是：直径所对的圆周角是直角
三、 *** 作步骤
1、打开几何画板，建立新绘图
2、画射线：移动光标到【直尺工具】上，按住鼠标不放，待【直尺工具】展开后，不要松开鼠标，继续移动光标到射线工具上，松开鼠标，直尺工具变为。然后在画板绘图区单击鼠标并按住鼠标拖动，到适当位置松开，就画出一条射线，如图23所示。
图23
3、画圆及射线的交点：移动光标到射线和圆的交点处，单击，如图24所示。
图24
注意：光标到射线和圆的交点处，射线和圆都会变为淡蓝色，状态提示栏的提示是：“单击构造交点”。
4、画直角边 单击【直尺工具】按钮，移动光标到射线的端点处（端点会变淡蓝色）单击并按住鼠标向右上移动到圆周上松开鼠标；在原处单击并按住鼠标向右下方移动到圆与射线的交点处松开鼠标，如图25所示。
图25
5、隐藏射线和圆及圆心 连续单击圆、圆心、射线后按快捷键“Ctrl+H”，如图26所示。
图26
6、画斜边 单击【直尺工具】，移动光标到左边点处单击并按住鼠标向右移动到右边点处松开鼠标。
可能你会说，怎么这么繁，为什么不直接用【直尺工具】画一个直角三角形，但这样画出的直角三角形，由于没有定义几何关系，拖动任一顶点和边，不能保证它始终是直角三角形。
7、将该文件保存为“直角三角形.gsp”
从以上几个实例不知你是否意识到：
1）用几何画板绘制几何图形，首先得考虑对象间的几何关系，不是基本元素（点、线、圆）的简单堆积。
2）点不仅可作在画板的空白处，也可以作在几何对象（除“内部”外）上。线段和圆的起点和终点也如此，即不仅可作在画板的空白处，也可以作在几何对象上，即构造“点”与“线”的几何关系。
3）【选择箭头工具】不仅用于选择，还可用来构造交点。
4）在画点（或画圆、、直线、线段、射线）时，光标移到几何对象（点和线）处，几何对象会变为淡蓝色，此时单击鼠标才能保证“点”、“点”重合，“点”在“线”上。
5）对于绘制图形的辅助线，一般情况下不能删除，要不然相关对象都被删除了。只能选定按快捷键“Ctrl+H”隐藏。
第三节：对象的选取、删除、拖动
前面的叙述已涉及到对象的选取、拖动。几何画板虽然是windows软件，但它的有些选择对象的选择方式，又与一般的windows绘图软件又不同，希望你在学习过程中能意识和注意到这一点。也希望通过本节的讲解，你对此有比较系统全面的了解
一、选择
在进行所有选择（或不选择）之前，需要先单击【选择箭头工具】按钮，使鼠标处于选择箭头状态。
1、选择一个：用鼠标对准画板中的一个点、一条线、一个圆或其它图形对象，单击鼠标就可以选中这个对象。图形对象被选中时，会加重表示出来。如下图所示：
选择对象 过 程 描 述 选前状态 选后状态
一个点 用鼠标对准要选中的点，待光标变成横向时 ，单击鼠标左键。
一条线 用鼠标对准线段的端点之间部分（而不是线段的端点），待鼠标变成横向的黑箭头时，单击鼠标左键。
一个圆 用鼠标对准圆周（而不是圆心或圆上的点），待鼠标变成横向的黑箭头时，单击鼠标左键。
2、再选另一个：当一个对象被选中后，再用鼠标单击另一个对象，新的对象被选中而原来被选中的对象仍被选中（选择另一对象的同时，并不需按住“Shift”键，与一般的windows软件的选择习惯不同）。
3、选择多个：连续单击所要选择的对象（注意：在单击过程中，不得在画板的空白处单击（或按“Esc”键）。
4、取消某一个：当选中多个对象后，想要取消某一个，只需单击这个对象，就取消了对这个对象的选择。
都不选中：如果在画板的空白处单击一下（或按“Esc”键），那么所有选中的标记就都没有了，没有对象被选中了。
选择所有：如果你选择了画板工具箱中的选择工具，这时在编辑菜单中就会有一个“选择所有”的项；如果当前工具是画点工具，这一项就变成选择“所有点”；如果是画线工具或画图工具，这一项就变成“选择所有线段（射线、直线）或“选择所有圆”。它的快捷键是“Ctrl+A”（请注意和反复练习这种选择同类对象的方式）
选择对象的父母和子女：选中一些对象后，选择【编辑】|【选择父对象】命令，如图27所示，就可以把已选中对象的父母选中。类似地，也可以选择子对象。如果一个对象没有父母，那么几何画板认为它自己是自己的父母；同样，如果一个对象没有子女，那么它自己是自己的子女。 所谓“父母”和“子女”，是指对象之间的派生关系。如：线段是由两点派生出来的，因此这两点的“子女”就是线段，而线段的“父母”就是两个点。
图27
注意：画板最后构造对象，是处于选择状态。在选择对象之前最好在在画板的空白处单击一下（或按“Esc”键）
小技巧：选择多个对象还可以用拖框的方式，（和一般的windows软件相同）如图28所示：
图28
你想要画图快捷，最好熟悉这种选择方式。
选择对象的目的是为了对这个对象进行 *** 作。这是因为在windows中，所有的 *** 作都只能作用于选中的对象上，也就是说：必须先选择对象，然后才能进行有关的 *** 作。在几何画板中，对选中的对象可以进行的 *** 作有：删除、拖动、构造、测量、变换等。 在这里，我们先介绍删除和拖动 *** 作。
二、删除
删除就是把对象（点、线或圆）从屏幕中清除出去。方法是：先选中要删除的对象，然后再选择“编辑”菜单中的“清除”项，或按键盘上的“Delete”键。请注意，这时与该对象有关的所有对象均会被删除，和一般的windows软件又不同，和数学思想倒很相近，“皮之不存，毛将附焉”。
三、拖动
用鼠标可以选择一个或多个对象，当你用鼠标拖动已经选中的对象在画板中移动时，这些对象也会跟着移动。由于几何面板中的几何对象都是通过几何定义构造出来的，而且几何画板的精髓就在于“在运动中保持几何关系不变”，所以，一些相关的几何对象也会相应地移动。
当你拖动画板中的图形时，可以感受到几何画板的动态功能。请注意：在拖动之前，请按“Esc”键，或点击【选择箭头工具】后，选定要移动的对象。
试一试 按下面的步骤进行拖动 *** 作，注意观察图形变化的情况。
拖动前的图形 拖动 *** 作 拖动后的图形 解 释
1 向下拖动点B 线段受点B控制，所以要随着运动。
2 拖动线段AB 线段的方向不变，位置发生改变，由于点A、B是线段的父母，必须保持相应关系，所以两点也随之运动。
3 拖动点B 点B是圆的父母，所以圆的大小随着点B的移动而变化。由于点A是自由的，不受点B控制，所以点A位置保持不变。
4 拖动点A 点A是圆的父母，所以圆的大小和圆心的位置随着点A的移动而变化。由于点B是自由的，不受点A控制，所以圆总保持过点B。
5 圆由AB两点定义，点C为圆上另一点，拖动点C。 由于点C是圆的子女，受圆的控制，所以，这个点只能在圆上运动。
6 画两条相交线段，用选择工具画出它们的交点（请注意状态条的提示），之后拖动线段CD。 当两线段不相交后，交点就不显示了（此时交点无数学意义）。
在前面学习中，你是不是用画圆工具画了三个过同一点的圆，并把它保存为“共点的三圆。gsp”的文件。现在请大家把这个文件调出来（选择【文件】|【打开】命令，选中文件名后，按【确定】按钮）。 请大家任意选中一个圆随意拉动，看这三个圆是否还能“过同一点”？ 拖动结果可能如图29所示：
图29
为什么图形会“散架”，可能作图过程是这样的（下面列出最典型的初学者“画三个过一点的圆”的方法，可能受传统作图方式如黑板上的绘图或一般绘图软件的影响），如图30所示。
图30
在拖动过程中，几何画板能够保持所有给定的几何关系，因为它就是根据几何关系来设计的！那么，你思考一下，上述方法在画圆时，到底给定了什么样的几何关系？
我们知道，圆是由两个点来决定的，鼠标按下去的点即为圆心，松开鼠标的点即为圆上的一点。改变这两个点中的任意一点都可以改变圆。
而在我们刚才的 *** 作中，我们所给的几何关系是：每个圆都是由两个完全自由的点来决定的（请大家观察一下，图中共一个圆，六个自由点）。根据这样的几何关系，每个圆都可以随意地改变。这就表明：在几何画板中，不能再象在黑板上那样，随手画出图来，而每时每刻都得考虑几何关系。
那么怎么能保证它们过同一个点呢？你按下面的步骤做做看？
步骤 过 程 描 述 作图结果
1 选择画圆工具。 （无）
2 画第一个圆：圆心为A，圆上一点为B。
3 画第二个圆；在任意一点处按下鼠标键即规定了圆心C，拖动鼠标，对准点B（注意状态栏的提示），并在B点松开鼠标，即圆上的点为B。
4 画第三个圆：在任意一点处按下鼠标键即规定了圆心D，拖动鼠标，对准点B（注意状态栏的提示），并在B点松开鼠标，即圆上的点为B。
几何画板刮一下显示内容：1、打开几何画板软件。
2、按下Shift键，在界面顶部找到“编辑”，然后用鼠标单击此按钮。
3、在展开的菜单中我们可以看到“撤消所有”按钮，单击即可快速擦除当前画板中的所有内容。
4、除此之外，大家还可以直接按“Ctrl+Shift+Z”键盘组合键，实现画板内容的清除。
画板教程第一章映射工具
画板第一次启动和绘图工具介绍
1，启动几何画板：点击桌面左下角[开始]按钮，选择[所有程序] | [GSP4.05]应用程序，启动几何画板。
如图1所示，是打开的截图文件几何画板。
图1
画板窗口不是一个窗口，和其他Windows应用程序非常相似？有控制菜单，最大/最小，并在左侧窗口的标题栏是画板画板工具栏调色板右侧和底部的滚动条可以使小画板处理更大的图形。
画板画板工具箱离开，将光标移动到上面的工具，该工具的名称会显示一段时间，看看他们是什么？他们选择箭头工具】，【点工具]，[圆规工具]，[标尺工具]，[文字工具]，[自定义绘图工具]。
相比一般的绘图软件，你就不会觉得它的工具是不够的，草稿本是用于绘制几何形状的主要目的之一。几何绘图，我们通常用直尺和圆规，你可以借鉴他们几乎所有的欧氏几何。因为任何欧几里德几何可以归结到最后一个“点”，“线”，“圆”。这种不言自明的映射的想法，因为“三映射问题”引起了极大的兴趣，从众多的数学爱好者数学的历史，悠久的历史造成重大影响。画板绘制从欧几里德几何感是一个现代化的扩展的“标尺”。因为所有的基本要素的基础上的做法和数学土司伟公里的想法绘制是一脉相承的。
按住工具框的边缘，你可以轻松地将窗口拖动到绘图板的任何地方在不同的地点，不同的形状。尝试某一个地方，可以拖动到如图2所示的形状，工具盒？
正如它的名字所暗示的，你猜怎么着它们所有的功能吗？
：选择的对象，这是它的主要功能，当然，还有其他
：画在画布上绘制区域点可以是任何空格或“线”画在当场。 “线”可以是线段，射线，圆，轨迹，函数图像
：圈画圆不能画一个椭圆，而不是有点失望？ （几何画板可以画一个椭圆，见第二章）
：画线用于绘制行统治者的工具，当然，但不是唯一的，！
：加号（即说明性文字）或对象标记标签
：自定义工具，如果你觉得这些工具是不够的（例如：不能直接画一个正方形），你可以定义新的工具
选择绘图工具的工具，用鼠标点击即可。
可以尝试绘制图形，如图3所示
图3
画点：单击[工具]点，然后将鼠标移动到窗口画板点击，将有是一个点。
线图：点击[工具]的统治者，然后拖动鼠标，将光标移动到“调色板”窗口中，点击，拖动鼠标到另一个位置，然后松开鼠标，会有一个段。
圈：点击[工具]罗盘，然后拖动鼠标，将光标移动到“调色板”窗口中，单击（圆心），并按住鼠标拖动到另一个位置（起点之间的和终点的距离为半径）松开鼠标，并返回一个圆圈的出现。
绘画交叉口：点击箭头工具[选择]，然后拖动鼠标将光标移动到该行与圆相交（光标变成横向从状态栏中显示“点击交会”）点击，路口发生。图4：
图4点击圆形
只能由交集的线段（包括直线，射线），圆，线段（（包括直线，射线））之间的结构。
绘图工具，比它是用直尺和圆规 *** 作更简单吗？
如果你仔细看，你会发现[选择箭头工具]，[工具]统治者有一个小的三角形右下角，使用鼠标将举行一秒钟，看看会发生什么？
[选择]展开箭工具，如图5所示，上有三个工具，分别是：“移动”，“旋转”，“缩放”，它采用的关键下一节。
图5
标尺工具】【扩大，有三个工具，如图6所示，即：“行”，“雷”，“和直。”画段，我们知道如何用它来绘制一条直线，射线？
图6
画射线：将光标移动到[工具]统治者，按住鼠标按钮，直到[工具]生效后，一把尺子，做不松开鼠标，继续移动光标到射线工具，松开鼠标，成为标尺工具。画板绘图区域，然后点击鼠标，按住鼠标拖动，释放到适当的位置，你画一条射线，如图7所示
图7
（在几何画板是不可见的射线，它结束的箭头里面是无限的）
绘制一条直线：西装，你画一条直线，如图8所示。
图8
（几何画板也是无形的线，它的两端上的箭头是无限的），
您还会发现用几何画板画线段的，线，射线和圆，分别为两个以上的点。一方面，只要它们足够的构造两个，在另一方面，它们可以被拖动。例如，单击箭头工具[选择]按钮，将光标移动到线的端点处（注意，光标变成水平）拖动鼠标，线的长度和方向会改变，正是因为更多的“点“，才使他们有可能变动。
之间的端点的线段（光标出现水平）拖动鼠标，将光标移动到任何地方，你可以移动的部分。拖动直线的点和线的射线，试图改变他们。如
尝试画一个圈，看看你是否可以改变大小和位置的圆。
（提示：一轮确定两点，按鼠标点是一个圆，释放鼠标点是圆上的点。改变这两点是可以改变的任何一点元和拖动中心圆周上的点，可以改变圆的大小，拖动圆，可拆卸轮。）
所以，你不觉得是一个动态的图形绘制的图形画板？
画板绘制的图形也很容易被贴上。 （您可能会希望比较的图纸和文字）
点击文字工具，光标变为手形的顶部，然后移动鼠标，将光标放置在对象上，点击鼠标变成显示的对象标签。图3
请加标签的所有对象。移除标签也很容易，只需右键在地图上的每个对象，点击标签上没有。画板每个几何对象对应一个“标签”。当您在画板上构建几何对象，系统将自动发送你绘制对象标签。文字工具是一个标签的开关，让每个几何对象画板标签显示和隐藏。第二节相结合的绘图工具绘制简单的图形
在这里，我们使用绘图工具绘制一些图形组合，希望学习的例子，熟悉的绘图工具，你可以使用，和一些相关的技能。 />实施例1的三角形（一）
首先，使结果如图所示，拖动三角形的顶点，三角形的三角形的形状和大小可以改变，是动态
三角它可以被拖动到下一个三角形，如图9中所示。
图9
主要有两点思路熟悉的“标尺工具”使用，拖动图中的点，以改变它的形状。
三个步骤，观察图10，可以理解三角形是用尺子工具】【端到端的画线的三个组成的图形。
图10
1，打开几何画板，创建一个新的绘图
2，点击[工具]统治者，在绘图区域中移动光标，点击并按住拖动鼠标划一条线，松开鼠标。
3，在原位鼠标点击并按住拖动，画出另一条线时，释放鼠标。 （请注意，光标移动的方向）
4，原位点击并按住拖动鼠标绘制一个第三线段，松开鼠标光标移动到起点。 （注的出发点会改变）
5，将文件保存为“三角形。普惠制”
展开：您也可以在绘图区域中移动光标，点击，然后松开鼠标拖动，绘制段，点击鼠标。在原位，然后点击鼠标释放拖动，绘制另一条线，点击鼠标。到位，然后松开鼠标点击和拖动画出一个第三线段，点击鼠标光标移动到起点。 />三角形的实施例2（二）
首先一个三角形的两侧，其结果是线性的，射线和段中，将三角形的顶点，该生产线可以改变一个三角形的大小和形状，如在图11中示出。外观角度解释时，你可以构建这个图中的三角形。
图11
二，所学到的知识利用行工具点]，[行工具]，[]，和雷的工具，它们之间进行切换。
三个步骤
1，打开几何画板，创建一个新的绘图。
2，画一条直线选取工具，将光标移动到[工具]统治者按住鼠标按钮，将光标移动到行工具，然后松开鼠标，如图12所示。
图12
3，移动鼠标画一条直线绘图板，按下鼠标左键，拖动鼠标，鼠标按钮后曲。
4，选择绘图射线的工具线条工具用鼠标对准[]，然后按下鼠标左键并拖动它到[工具]松鼠标射线，如图13所示。
图13
5，画一条直线定义的射线对准鼠标移动到左边的一个点（附注窗口左下角的提示，然后按鼠标左键） ，按下鼠标左键拖动鼠标上鼠标右键后首歌曲。
6，选择直线工具绘制的画线工具与鼠标，按下鼠标左键并拖动鼠标到行工具来放置松散。如图14中所示。
图14
7，绘制线段对齐，用鼠标在右上角点定义射线C（注意消息窗口的左下角），按鼠标左键定义行至右点B拖动（注意提示），匹配点鼠标后松。
8，将文件保存为“三线三角形。普惠制”
例3，内接三角形
一，结果如图15所示，拖动任何一个三角形的顶点，将改变一个三角形的形状，但总是与内切圆。
图15
主要有两点想法学会使用直线工具绘制线几何对象
三个步骤如图16所示
图16 BR />1，打开几何画板，创建一个新的图形。
2，圈中点击一下[圆规工具]按钮，然后拖动鼠标，将光标移动到“调色板”窗口中，单击一下持有并拖动鼠标到另一个位置时，松开鼠标，将一个回合。
3，画一个三角尺点击[工具]按钮，将光标移动到圆（圆变淡蓝色）单击并按住鼠标向右在圆周上松开鼠标原位点击并按住鼠标左上方移动到的周围释放鼠标原位单击并按住鼠标的左侧的圆周上的放线鼠标移动到起点。
4，将文件保存为“内接三角形。普惠制”
注意：绘制线段，起点不应该与一个圆周上的点光标移动到圆，圆变成了浅蓝色，注意状态栏提示。
尝试：绘制三圆的相同点，普惠制“（我希望你可以给它一个尝试，使用背面）
例4，将文件保存为”公共点的三个圆圈。等腰三角形（绘制）
一，制作结果拖动三角形的顶点，三角形会改变的形状和大小，但始终是一个等腰三角形，如图17所示，这是不变的几何规律。实施例4的等腰三角形（绘制）p>一，制作结果拖动三角形的顶点，三角形会改变的形状和大小，但始终是一个等腰三角形，如图17中所示，这是不可改变的规律的几何。
图17
主要有两点想法使用“圆的半径等于”构建一个等腰如图18所示。
图18
三个步骤
1，打开几何画板，创建一个新图形。
2，圆
3，画一个三角尺点击[工具]按钮，将光标移动到一个圆周上的点（即，当最终的圆，然后点将会变暗蓝色） ，单击并按住鼠标向右侧移动到外围释放鼠标原位点击并按住鼠标向左上方移动到圆心松开鼠标原位点击并按住鼠标左在起点松开鼠标移动。
4，隐藏圆按“ESC”键（取消油画段状态）点击圆圈，按“Ctrl + H”快捷键隐藏一轮的。
5，将文件保存为的“等腰1.gsp”
例5线段的垂直平分线
一，结果如图19所示，无论你如何拖动行段，垂直线是水平线段的垂直平分线。
图19
三个要点主意要学会使用工具】【尺子，画线和直线，学习技能，如圆形结构，如图20所示。
图20
四步
1，打开几何画板，创建一个新的绘图，画线段。
2，绘画和其他各界，点击[工具]罗盘，然后拖动鼠标将光标移动到左端点的线段画板单点击持有并拖动鼠标到右端点线段，松开鼠标，在原有点击并按住鼠标左右拖曳的起点（即开始构造圆的起点）松开鼠标。
3，[直画一条直线选择工具]，把光标移动到两个圆相交单击并按住鼠标拖动到另一个在两个圆的交点，然后松开鼠标点击。 （光标移动到两个圈，两个圆的交集也将变为淡蓝色）
4，隐藏两个圆的交点，按“Esc”键取消油画段状态，单击圆和路口，按“Ctrl + H”
5，保存文件，将文件保存为“垂直平分线。普惠制”
一个等边三角形的做法，你能想到的做法吗？
发展：等边三角形画（一）
一点思想的学习和圆形构造，使用“圆半径等于”构建一个等边如图21所示。
图21
二，步骤
1，打开几何画板，创建一个新的绘图。
2，绘画和其他各界，点击[工具]罗盘，然后拖动鼠标，将光标移动到“调色板”窗口中，单击一下持有并拖动鼠标到另一位置，松开鼠标原位点击按住鼠标左键拖动到起点（即开始构造圆的起点）松开鼠标。
3，画线，画一个三角形光标移动到两个圆的交集，两个淡蓝色的圆圈，而只有点击鼠标。
4，隐藏两圆按“Esc”键取消油画段状态，点击了一圈，按“Ctrl + H”快捷键隐藏一轮。
5，将文件保存为“正三角形1.gsp的”
例6，一个直角三角形（画）
第一，生产结果拖曳移动左侧和上三角点的大小和形状可以改变，但始终是直角三角形。拖动点的右侧和三边可以改变一个直角三角形，如在图22所示的位置。
图22
主要有两点想法，要学会用图绘线工具]，选择“工具”] {绘制路口圆上线绘制清晰的图像直角原则是：直径上的圆周角是直角
三步骤
1，打开几何画板，创建一个新的绘图
2，画射线：将光标移动到[工具]统治者，按住鼠标不放，是统治者的[工具]启动时，不要松开鼠标，继续移动光标到射线工具，松开鼠标，成为标尺工具。画板绘图区域，然后点击鼠标，按住鼠标拖动，释放到适当的位置，你画一条射线，如图23所示。
图23
3，圆和射线相交：将光标移动到射线和圆的交点，点击如图24所示。
图24
注：射线和圆的交点，鳐鱼和圆的光标会变成淡蓝色，提示状态栏的提示是：“建设路口。”
4，绘制矩形刀口尺，点击[工具]按钮，将光标移动到射线的端点（端点变淡蓝色）单击并按住鼠标的右边移动到外围松开鼠标原来点击并按住鼠标移动到圆的交点射线释放鼠标，如图25所示。
图25
5，隐藏射线和连续圆心的点击圆圈，圆圈，射线后按快捷键“Ctrl + H键”，如图26所示。
图26
6，画斜边点击[工具]统治者，将光标移动到左边的点，点击并按住鼠标向右移动到正确的释放点鼠标。
您可能会说，怎么这么复杂，为什么不干脆用尺子工具】【画一个直角三角形，但这个直角三角形绘制，因为那里是没有定义的几何关系，拖动顶点和边，不确保它始终是一个直角三角形。
7，将文件保存为“直角三角形。普惠制”
从这几个例子，我不知道你是否意识到：
1）用几何画板绘制几何形状，对象必须首先考虑几何关系，而不是基本要素（点，线，圆）的简单堆积。
2）点，不仅在绘图板的空间，你也可以做几何对象（除“内部”外）。直线和圆的起点和终点的情况也是如此，不仅可用于空间画板上，还可以使几何对象，即结构“点”和“线”的几何关系。
3）] [选择不是唯一的选择箭头工具，可以用来构建路口。
4）在画点（或圆，直线，线段，射线），光标移动的几何对象的几何对象（点和线）变成淡蓝色，然后点击鼠标，以确保“点” ，巧合“点”，“点”“线”。
5）绘图辅助线，正常情况下不能删除，否则相关的对象已被删除。只有选定的快捷键“Ctrl + H键”隐藏。
：bbs.51soft.com/archiver /？ TID-282974.html 25K 2006-3-23
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