如何入门计算流体力学

计算流体力学入门

第一章

基本原理和方程

1

．

计算流体力学的基本原理

1

．

1

为什么会有计算流体力学

1

．

2

计算流体力学是一种科研工具

1

．

3

计算流体力学是一种设计工具

1

．

4

计算流体力学的冲击－其它方面的应用

1

．

4

．

1

汽车和发动机方面的应用

1

．

4

．

2

工业制造领域的应用

1

．

4

．

3

土木工程中的应用

1

．

4

．

4

环境工程中的应用

1

．

4

．

5

海军体形中的应用（如潜艇）

在第一部分，作为本书的出发点，首先介绍计算流体力学的一些基本原理和思想，同

时也导出并讨论流体力学的基本控制方程组，

这些方程组是计算流体力学的物理基础，

在理

解和应用计算流体力学的任何一方面之前，

必须完全了解控制方程组的数学形式和各项的物

理意义，所有这些就是第一部分的注意内容。

1

．

1

为什么有计算流体力学

时间：

21

世纪早期。

地点：世界上任何地方的一个主要机场。

事件：一架光滑美丽的飞机沿着跑道飞奔，起飞，很快就从视野中消失。几分钟之内，

飞机加速到音速。仍然在大气层内，飞机的超音速燃烧式喷气发动机将飞机推

进到了

26000ft/s

－轨道速度－飞行器进入地球轨道的速度。

这是不是一个充满幻想的梦？这个梦还没有实现，这是一个星际运输工具的概念，从

20

世

纪八十年代到九十年代，已经有几个国家已经开始这方面的研制工作。特别的，图

1.1

显示

的是一个艺术家为

NASD

设计的飞行器的图纸。美国从八十年代中期开始就进行这项精深

的研究。

对航空知识了解的人都知道，

象这种飞行器，

这样的推进力使飞机飞的更快更高的

设想总有一天会实现。但是，只有当

CFD

发展到了一定程度，能够高效准确可靠的计算通

过飞行器和发动机周围的三维流场的时候，

这个设想才能实现，

不幸的是地球上的测量装置

－风洞－还不存在这种超音速飞行的飞行体系。

我们的风洞还不能同时模拟星际飞行器在飞

行中所遇到的高

Ma

和高的流场温度。在

21

世纪，也不会出现这样的风洞，因此，

CFD

就

是设计这种飞行器的主要手段。为了设计这种飞行器和其它方面的原因，出现了

CFD

－本

书的主要内容。

CFD

在现代实际流体力学中非常重要。

CFD

组成了流体力学理论研究和发展的

“第三中方法”

。

17

世纪在英国和法国，

奠定了

试验流体力学的基础，

18

世纪和

19

世纪，主要也是在在欧洲，逐渐出现了理论流体动力学

（参考书

3

－

5

是有关流体动力学和航空动力学发展历史的）

。结果，整个

20

世纪，流体动

力学的研究和实践包括两个方面（所有物理科学和工程问题）

，一方面是纯理论方面，另一

方面是纯实验方面。如果是在

60

年代学习流体力学，你需要在理论和实验方面进行学。

随着高速数字数字计算机的到来，

以计算机为基础的解决物理问题的数字代数也发展的很精

确，

这些对我们今天研究和实践流体动力学提供了革命性的方法，

这引入了流体动力学研究

中基本的第三种方法－

CFD

方法。正如图

1.2

所表明的，在分析解决流体动力学问题中，

CFD

和纯理论以及纯实验研究同等重要。

这并不是灵光一显，

只要人类高级文明存在，

CFD

就要发挥作用。因此，现在通过学习

CFD

，你就会参与一场令人敬畏的，历史性的革命中，

这就是本书的重要性所在。

但是，

CFD

虽然不能代替其它方法，它毕竟提供了一个新的研究方法，非常有前景。

CFD

对纯理论和纯实验研究有非常好的协调补充作用，

但是并不能替代这两种计算方法

（有

时有建议作用）

。经常需要理论和试验方法。流体动力学的发展依赖于这三种方法的协调发

展。

CFD

有助于理解和解释理论和试验的结果，反过来，

CFD

的结果也需要理论计算来验

证。最后需要注意，

CFD

现在非常普通，

CFD

是计算流体力学的缩写，在本书中，也将使

用这一缩写。

1

．

2

计算流体力学是一种研究工具

在不同马赫数和雷诺数下给定流体条件，

CFD

的结果累死于实验室中风洞的结果。风

洞一般来说是一种沉重、笨拙的装置，

CFD

和此不同，它通常是一个计算程序（以软盘为

例）

，

可以随身携带。

更佳的方法是，

可以将程序存储在一个指定的计算机上，在千里之外，

在任何一个终端设备上就可以使用程序进行计算，也即是说

CFD

是一个随身携带的工具，

或者随身携带的风洞。

更深一步对比，可以以此计算程序为工具来做数字实验。例如，假设有个程序可以计

算如图

1.3

所示的流过机翼的粘性、亚音速可压缩流体的运动（这个计算程序是有

Kothari

和

Anderson

所写－参考书

6

）

。这些计算程序采用有限差分法来求解粘性流体运动的完整

N-S

方程。

N-S

方程和其它的流体控制方程在第二章中导出，在参考书

6

中，

Kothari

和

Anderson

采用的是标准的计算方法，这些标准计算方法贯穿本书的各个章节中，也就是说

当学习完本书后，

具备了求解流过机翼表面的可压缩流体的运动，

这些内容在参考书

6

中都

有介绍。

现在假设已经有了这样一个程序，

那么现在就可以做一些有趣的实验，

这些实验在

文字描述上和风洞实验完全相同，

只是用计算机所做的实验是数字的。

为了更具体的了解数

字实验的原理，从参考书

6

中摘录一个实验进行说明。

这个例子是一个数字实验，在一定程度上可以阐明流场的物理作用，而真实实验却不

能做到。例如，图

1.3

所示为亚音速可压缩流体流过

Wortmam

机翼的流动。问题是：在

Re

＝

100,000

时，流体机翼的层流和湍流的区别是什么？对于计算机程序来说，这是一个正问

题。层流状态下计算一次，湍流状态下计算一次，

计算以后比较两种情况下的结果。在这种

情况下，

仅仅通过控制程序中的开关量就可以改变真实流体的自然特征，

这在风洞实验中是

做不到的图

1.9

所示的为层流运动，即使在攻角为

0

的情况下，计算结果表明在机翼上下表

面都出现分离流动，在参考书

6

和

7

中，分离流对应于低雷诺数流动（

Re

＝

100,000

）

。

CFD

的计算结果也显示这种层流状态下的分量流是不稳定的。

计算这种流动采用的方法是时间匹

配法，

使用的是————————————

（有关时间匹配法的原理和数值细节在随后章节

中会有介绍）

。

图

1.3a

显示的是该不稳定流动在给定时刻下流线的瞬态图。

与此相反，

图

1.3b

显示的是采用湍流模型计算时所计算出的流线图。

计算得到的湍流是附着流动，

而且计算结

果表明流动是稳定的，并且

CFD

的数字实验可以分析在其它参数相同的情况下，层流和湍

流的区别，而这在实验室中是做不到的。

在实验室中，物理实验和数字实验同时进行，数字实验有时可以有助于解释物理实验，

甚至可以确定物理实验不能确定的表面现象。图

1.3a

和

b

中层流和湍流的对比就是一个例

子。这种比较还有更深层的含义：图

1.4

显示的是风洞实验中

Wortmam

机翼的升力系数和

攻角的函数关系，实验数据是有托马斯博士和他的同事在————大学获得的（见参考书

7

）

，与参考书

6

中描写的一样，图

1.4

显示的

0

度攻角的实验结果和

CFD

计算结果象匹配。

这里显示了两个截然不同的计算结果，

实心圆代表的一种层流结果，

立方体代表的是在不稳

定分离流下升力系数的振幅。这在图

1.3a

中已经表明过。注意在

0

度处，层流流动的升力

系数

a

和实验结果相差比较大，图中立方体代表的是湍流状态下的结果，对应于图

1.3b

所

示的稳定流动，湍流情况下举力系数

Cl

和实验结果符合的较好。图

1.5

是和攻角相对的机

翼拉力系数图，

此图更进一步表明了这种对比的结果。

空心方块显示的是

MIELLER

的实验

数据，实心的方块是

CFD

在

0





的情况下的计算结果，实心圆和振幅栏给出层流状态下

计算的振幅值，

和实验结果相比，差别较大。

而实心方块代表的是稳定湍流下的结果，

这种

情况和实验结果符合的很好。

计算结果和实验结果的重要性不仅仅在于比较。

在风洞实验中，

由于观测本身存在一些不确定的因素，

因此不能确定流动是层流还是湍流，

但是通过比较图

1.4

和

1.5

所示的

CFD

的计算结果，可以得出结果，在风洞试验中，流过机翼表面的流动确

实是湍流，因为湍流模型计算的结果和实验相符而层流却不相等。这是一个

CFD

和实验完

美和谐统一的例子。

这不仅仅提供数字上的比较，

在这种情况下也能提供一种实验条件下解

释基本现象的方法。这是一个以

CFD

为框架进行数字实验的图例。

1

．

3

计算流体力学是一种设计工具

在

20

世纪

50

年代，还没有我们今天想象的

CFD

，到了

70

年代，出现了

CFD

，但那时

的计算机和代数模型局限于解决理论问题，

特别是二维流动。

真正的流体机械－压缩机、

透

平机，管道流动，飞机等主要都是三维流动。在

70

年代，数字计算机的存储能力和计算速

度还不能用来计算任何实际的三维流动。到了

90

年代，情况开始逐渐发生变化。现在

CFD

对三维流动的计算已经很丰富了，

在一定程度上，

三维流动计算并不是经常做的，

因为如果

要成功的对实际应用的三维流动进行分析计算，

如对飞机飞行中的整个流场进行分析，

需要

很多的人力和计算机资源。

但是三维计算方法在工业和市政设施中越来越盛行。

的确，

有些

三维流动的计算程序已经成为工业标准，

有人在设计工程中就采用这样的程序。

在这一部分

中，用一个例子来强调这一点。

现代告诉飞行器，

如图

1.6

所示的

F-20

，

在接近音速的时候空气动力学模型复杂，

这是

一个应用

CFD

作为设计工具的丰富示例。图

1.6

显示的是在马赫数为

0.95

和攻角为

8

度的

情况下，

F-20

在接近音速时候自由流表面压力系数的分布情况，这些数值是

BUSH

和

BERGMAN

采用

JAMESON

发展的有限体积直接数值方法计算出来的结果。图

1.6a

显示的

是过

F-20

表面的的等压系数线图，一条等压线对应于一个固定的压力轨迹，等压线密集的

地方压力梯度大，

特别是机翼尾部和包围机身的外部，

等压线特别密集，

在这些地方包含接

近声波的振动。包括局部振动和扩展振动的区域也显示在图中

1.6

中，另外图

1.6

中还清楚

的表明，

CFD

提供了一种计算完整飞机周围流场的方法，包括表面三维压力分布。结构工

程师了解这一点非常重要，

他们只有清楚的了解到飞行器的空气动力受力的分布细节才能够

正确的设计飞行器的结构。

这一点对空气动力学家也很重要，

结合表面压力分布，

他们可以

得到升力和推进力的情况（关于这方面的细节详见参考书

8

）————。而且，

CFD

计算结

果也提供了有关机身和机翼交界处涡旋的生成情况，图

1.7

显示了这一点，此图取自参考书

9

，马赫数和攻角分别为

0.26

和

25

度。了解这些涡旋的运动情况和它们和飞行器的其它部

分如何相互作用，对飞行器的整体空气动力设计非常重要。

总之，

CFD

是一个非常有力的设计工具，正如在第二部分介绍的，作为一种设计工具，

1、计算流体力学是用电子计算机和离散化的数值方法对流体力学问题进行数值模拟和分析的一个新分支。

2、流体力学基本方程为了说明计算流体力学主要方法，需先了解流体力学运动的基本方程的性质和分类。流体力学的基本方程是在19 世纪上半叶由C.-L.-M.-H.纳维和G.G.斯托克斯等人建立的，称为纳维－斯托克斯方程，简称N-S方程。二维非定常不可压缩流体的N-S方程为：计算流体力学

式中u、v为沿着x、y方向上的速度分量；t为时间；p为压力；ρ为密度；ν为运动粘性系数。在不同条件下,N-S方程的数学性质也不一样。

3、参考书目：朱幼兰等著：《初边值问题差分方法及绕流》，科学出版社，北京，1980。

P.J.罗奇著，钟锡昌、刘学宗译：《计算流体力学》，科学出版社，北京，1983年。P.J.Roache,Computation Fluid Dynamics,Hermosa Pub., Albuquerque,1972.

有限元方法是计算流体力学的一个重要分支，在工程计算领域中的应用越来越广泛。本书内容从最基本的有限元基础知识讲起，难度逐渐加深，每一章都是针对一个计算实例进行理论讲解和公式推导的，在此基础上，每个实例都配置有十分清晰的程序代码。 毕超编著的《计算机流体力学有限元方法及其编程详解》共分8章，第1章以有限元方法求解常微分方程为例，讲解有限元方法求解微分方程的基础知识；第2章以理想流体流动为例，介绍有限元方法求解Laplace方程的方法；第3章讲述速度-压力有限元法和罚函数有限元法求解牛顿流体Navier-Stocks(简记为N-S)方程组的方法，为后续章节奠定基础；第4章讲述非牛顿流体问题的求解方法；第5章讲解考虑惯性项时N-S方程组的求解方法；第6章讲述与时间有关的流体流动问题的求解方法；第7章讲述与时间有关的热传导问题的求解方法；第8章讲述速度与温度耦合问题的有限元求解方法。 《计算机流体力学有限元方法及其编程详解》采用MATLAB语言编写计算程序，以便于读者阅读。本书可作为本科生或研究生计算流体力学课程教材，也可作为相关课程的辅导教材。

编辑推荐

毕超编著的《计算机流体力学有限元方法及其编程详解》采用新颖的理论讲解和实例编程相结合的撰写模式，讲述了计算流体力学有限元方法的基本理论。书中内容难度由浅人深，将计算实例、理论推导、编程逻辑、程序编写及结果分析有机结合，归纳简化了使用有限元方法求解计算流体力学和传热学问题的复杂烦琐过程，讲述了理想流体、牛顿流体、非牛顿流体流动问题的有限元求解方法，特别是还包括了考虑惯性项影响、非定常流动以及流热耦合等多种复杂非线性问题的求解方法。该书内容丰富、理论深入、逻辑清晰，有利于读者更加清晰地了解计算流体力学有限元方法的基本理论，不仅可以作为计算流体力学领域本科生和研究生的课程教材，而且书中内容还可以为开发具有自主知识产权的大型工程计算软件提供理论基础。该书是近些年来我国计算流体力学领域为数不多的理论和实践并重的专业性著作。

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