百钱百鸡的python算法

中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了一个著名的“百

钱百鸡问题”：一只公鸡值五钱，一只母鸡值三钱，三只小鸡值一

钱，现在要用百钱买百鸡，请问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？

问题分析

用百钱如果只买公鸡，最多可以买20只，但题目要求买100只，由

此可知，所买公鸡的数量肯定在0～20之间。同理，母鸡的数量在0～

33之间。在此不妨把公鸡、母鸡和小鸡的数量分别设为cock、hen、

chicken，则cock+hen+chicken=100，因此百钱买百鸡问题就转化成解

不定方程组

if __name__=="__main__":

# cock表示公鸡数量，hen表示母鸡数量，chicken表示小鸡数量，总共100只

外层循环控制公鸡数量取值范围为

# 外层循环控制公鸡数量取值范围为0～20

cock = 0

while cock <= 20:

# 内层循环控制母鸡数量取值范围为0～33

hen = 0

while hen <= 33:

#内层循环控制小鸡数量取值范围为0～100

chicken = 0

while chicken <= 100:

# 条件控制

if (5 * cock + 3 * hen + chicken / 3.0 ==100) and (cock + hen

+ chicken ==100):

print("cock=%2d,hen=%2d,chicken=%2d\n" %(cock,hen,chicken))

chicken += 1

hen += 1

cock += 1

这段代码是一个Python程序，它解决了一个与计算鸡、母鸡和公鸡的数量有关的问题，因为总共有100只鸟，总成本为100元。下面是代码的工作原理：

行if __name__==“__main__”：是一个条件语句，用于检查脚本是否作为主程序执行。如果是，则将执行以下代码块。

变量cock、hen和chicken分别表示公鸡、母鸡和鸡的数量。问题表明总共有100只鸟，因此这些变量必须满足方程公鸡+母鸡+鸡=100。

最外面的while循环遍历cock的所有可能值，从0到20。这是因为问题表明最多可以有20只公鸡。

第二个while循环嵌套在外部循环中，并迭代所有可能的值，从0到33。这是因为问题表明最多可以有33只母鸡。

第三个while循环嵌套在第二个循环中，并迭代鸡的所有可能值，从0到100。这是因为问题没有指定鸡的最大数量。

if语句检查公鸡、母鸡和鸡的当前值是否满足问题中指定的两个条件：鸟类总数为100只，总成本为100元。如果两个条件都满足，则公鸡、母鸡和鸡的当前值将打印到控制台。

鸡+=1、母鸡+=1和公鸡+=1行位于最里面的循环内，并在循环的每次迭代中将鸡、母鸡和公鸡的值增加1。

总的来说，这段代码实现了一种暴力算法，它迭代公鸡、母鸡和鸡的所有可能组合，并检查每个组合是否满足给定条件。当找到满足条件的组合时，它将打印到控制台。

从现代数学观点来看，实际上是一个求不定方程整数解的问题。解法如下：

设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z 只，由题意得：

①……x+y+z =100

②……5x+3y+(1/3)z =100

有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解。

令②×3－①得：7x+4y=100；

所以y=(100-7x)/4=25-2x+x/4

令x/4=t, （t为整数）所以x=4t

把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t

易得z=75+3t

所以：x=4t

y=25-7t

z=75+3t

因为x,y,z为正整数

所以4t大于0

25-7t大于0

75+3t大于0

解得t大于0小于等于25/7 又因为t为整数

所以t=1,2,3

x =4；y =18；z =78

当t=2时

x =8；y =11；z =81

当t=3时

x =12；y =4；z =84 #include <stdio.h>void main()（c++用 int main）{    int cocks=0,hens,chicks    while(cocks<=20)    {        hens=0        while(hens<=33)        {            chicks=100-cocks-hens            if(5.0*cocks+3.0*hens+chicks/3.0==100.0)            printf(公鸡%d只，母鸡%d只，小鸡%d只\n,cocks,hens,chicks)            hens++        }        cocks++    }}输出结果为：

公鸡0只,母鸡25只,小鸡75只

公鸡4只,母鸡18只,小鸡78只

公鸡8只,母鸡11只,小鸡81只

公鸡12只,母鸡4只,小鸡84只 程序如下：

using System

using System.Collections.Generic

using System.Linq

using System.Text

namespace 例4_17_13计科_0103_百钱买百鸡

{

class Program

{

static void Main(string[] args)

{

double x, y, z

Console.WriteLine(公鸡\t母鸡\t小鸡\t)

for (x = 0x <= 1000x++)

{

for (y = 0y <= 1000y++)

{

z = 1000 - x - y

if (5 * x + 3 * y + z / 3 == 1000)

Console.WriteLine({0}\t{1}\t{2}\t, x, y, z)

} Console.ReadKey()

}

}

} public static void main(String[] args) {int k=0for(int i=0i<100i++){for(int j=0j<100j++){k=100-i-jif(i+j+k==100&&3*i+2*j+k/3==100){if(k%3==0){System.out.print(公鸡：+i)System.out.print(母鸡：+j)System.out.print(小鸡：+k)System.out.println()}}}}}

公鸡：0 母鸡：40 小鸡：60公鸡：5 母鸡：32 小鸡：63公鸡：10 母鸡：24 小鸡：66公鸡：15 母鸡：16 小鸡：69公鸡：20 母鸡：8 小鸡：72公鸡：25 母鸡：0 小鸡：75