```matlab
n = 1e8% 设置筛法范围
isPrime = true(n, 1)% 初始化数组为全部为true
isPrime(1) = false% 定义1不是素数
% 首先从2开始,将所有的素数的倍数标记为非素数
for i = 2:sqrt(n)
if isPrime(i)
isPrime(i * i : i : n) = false
end
end
% 输出小于10^8的雷打数
for i = 1:length(isPrime)
if mod(i, 4) == 1 &&isPrime(i)
fprintf('%d\n', i)
end
end
```
在程序中,首先定义了一个筛法范围 `n = 1e8`,然后利用逻辑数组 `isPrime` 来记录每个数是否为素数。初始化时,所有的数默认为素数,将数组全部初始化为 `true`;同时,定义数字1不是素数。之后,从2开始循环,将所有的素数的倍数标记为非素数。具体实现的方法是,如果检测到一个素数i,则将i * i及其之后的所有i的倍数都标记为非素数。
最后,再次循环判断并输出所有小于10^8的雷打数。因为所有的雷打数的形式为4k+1,所以对于满足此条件的素数,都可以视为雷打数。程序使用 `mod(i, 4) == 1` 检查当前数是否满足4k+1的形式,并使用 `isPrime(i)` 检查该数是否为素数。如果两个条件都满足,则输出该数即可。
需要注意的是,在程序中使用了 `sqrt(n)` 函数,以降低时间复杂度。因为n以内的素数最大可能为 `sqrt(n)`,所以只需要进行到 `sqrt(n)` 的筛法,即可得到全部小于n的素数。
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