一个RSA算法的加密运算，需要完整的演算过程。

那我给你解释下RSA吧，尽量让你看懂：

*RSA是非对称加密体系，也就是说加密用一个公钥，解密用一个私钥，这2个密钥不同，这点非常非常重要。

其实RSA非常简洁，但很美

流程

1，寻找2个大的素数p，q n=p*q=33 N=（p-1）*（q-1）=20

公钥e一般是3 私钥d要通过公钥e去算出来

e*d=1(mod N) 就是说e和d的乘积模N得1 也就是e和d关于模N互为逆元

3*7=1（mod 20） 可知d=7

加密的明文设为M 加密后的密文设为c

加密过程：C=M^e(mod n)

解密过程：M=C^d(mod n)

举个具体的例子 假如M=2

加密过程：C=2^3(mod 33)=8(mod 33)

解密过程：M=8^7(mod 33)=2097152(mod 33)=2(mod 33) 可以看出和和本来的明文是相同的。

原理可以理解为 M=M^(ed) (mod n)

本例中 e*d=21 也就是是M^21次方等于M

RSA这个特性是数论中的费马定理推出的

在讲讲细节 比如楼主加密的是26的字母 就当明文的值是从1到26

就拿n=33说吧 加密后的密文的值是1到33 这很正常

但是解密后 一定和明文的值相同 也就是1到26

实际情况中 公钥e是公开的 私钥d是保密的

比如甲要给乙发个东西 乙的公钥由于是公开的 所以甲知道 但甲不知道乙的私钥

甲先用乙的公钥加密 之后 这个密文只能用乙的私钥 由于乙的私钥是保密的 只有他自己知道 所以保证了安全

RSA最大的安全问题是 n的分解 只要把n分解为p*q 则N=（p-1）（q-1）

根据 e*d=1（mod N） 就可以通过e算出d 那么私钥都被人算出来了 也就没安全性而言了

不过可惜的是 大数分解是一个单向的函数 你算知道p，q算n很容易，但是知道n算出p，q相当难

强调一句 n是加密解密用的 N是知道e算d的

楼主也没说你要干嘛 想看懂就这么多

如果要实现这个算法：

必须知道2点：

1.p，q这个两个大素数的生成，这牵扯到素性检验，数论中是一章的内容，没法和你展开

2.取模运算，由于加密解密过程可能取一个数的几十次方的模数，所以这个必须用简便的算法来化解复杂度，也就是模重复平方算法。

如果要编程中使用，太容易了

去下个dll

在java中 直接有可用于RSA的类 相当容易

如果楼主想研究的更深 可以把邮箱 发我 RSA我以前做过一个ppt

基础

RSA算法非常简单,概述如下：

找两素数p和q

取n=p*q

取t=(p-1)*(q-1)

取任何一个数e,要求满足eperl -Mbigint -e "print 465**63%2773"

244

即用e对c解密后获得m=244 , 该值和原始信息M相等.

字符串加密

把上面的过程集成一下我们就能实现一个对字符串加密解密的示例了.

每次取字符串中的一个字符的ascii值作为M进行计算,其输出为加密后16进制

的数的字符串形式,按3字节表示,如01F

代码如下：

#!/usr/bin/perl -w

#RSA 计算过程学习程序编写的测试程序

#watercloud 2003-8-12

#

use strict

use Math::BigInt

my %RSA_CORE = (n=>2773,e=>63,d=>847)#p=47,q=59

my $N=new Math::BigInt($RSA_CORE{n})

分类: 电脑/网络 >>程序设计 >>其他编程语言

问题描述:

用RSA对下列数据实现加密和解密:

a. p=3,q=11,e=7M=5

b. p=7,q=11,e=3M=9

解析:

拜托:老大,你的家庭作业也来问?

你自己学吧:下面是课文^

RSA加密算法

该算法于1977年由美国麻省理工学院MIT(Massachusetts Institute of Technology)的Ronal Rivest，Adi Shamir和Len Adleman三位年轻教授提出，并以三人的姓氏Rivest，Shamir和Adlernan命名为RSA算法。该算法利用了数论领域的一个事实，那就是虽然把两个大质数相乘生成一个合数是件十分容易的事情，但要把一个合数分解为两个质数却十分困难。合数分解问题目前仍然是数学领域尚未解决的一大难题，至今没有任何高效的分解方法。与Diffie-Hellman算法相比，RSA算法具有明显的优越性，因为它无须收发双方同时参与加密过程，且非常适合于电子函件系统的加密。

RSA算法可以表述如下：

(1) 密钥配制。假设m是想要传送的报文，现任选两个很大的质数p与q，使得：

(12-1)；

选择正整数e，使得e与(p－1)(q－1)互质；这里(p－1)(q－1)表示二者相乘。再利用辗转相除法，求得d，使得：

(12-2)；

其中x mod y是整数求余运算，其结果是x整除以y后剩余的余数，如5 mod 3 = 2。

这样得：

(e，n)，是用于加密的公共密钥，可以公开出去；以及

(d，n)，是用于解密的专用钥匙，必须保密。

(2) 加密过程。使用(e，n)对明文m进行加密，算法为：

(12-3)；

这里的c即是m加密后的密文。

(3) 解密过程。使用(d，n)对密文c进行解密，算法为：

(12-4)；

求得的m即为对应于密文c的明文。

RSA算法实现起来十分简捷，据说英国的一位程序员只用了3行Perl程序便实现了加密和解密运算。

RSA算法建立在正整数求余运算基础之上，同时还保持了指数运算的性质，这一点我们不难证明。例如：

(12-5)；

(12-6)。

RSA公共密钥加密算法的核心是欧拉(Euler)函数ψ。对于正整数n，ψ(n)定义为小于n且与n互质的正整数的个数。例如ψ(6) = 2，这是因为小于6且与6互质的数有1和5共两个数；再如ψ(7) = 6，这是因为互质数有1，2，3，5，6共6个。

欧拉在公元前300多年就发现了ψ函数的一个十分有趣的性质，那就是对于任意小于n且与n互质的正整数m，总有mψ(n) mod n = 1。例如，5ψ(6) mod 6 = 52 mod 6= 25 mod 6 =1。也就是说，在对n求余的运算下，ψ(n)指数具有周期性。

当n很小时，计算ψ(n)并不难，使用穷举法即可求出；但当n很大时，计算ψ(n)就十分困难了，其运算量与判断n是否为质数的情况相当。不过在特殊情况下，利用ψ函数的两个性质，可以极大地减少运算量。

性质1：如果p是质数，则ψ(p) = (p－1)。

性质2：如果p与q均为质数，则ψ(p·q) = ψ(p)·ψ(q) = (p－1)(q－1)。

RSA算法正是注意到这两条性质来设计公共密钥加密系统的，p与q的乘积n可以作为公共密钥公布出来，而n的因子p和q则包含在专用密钥中，可以用来解密。如果解密需要用到ψ(n)，收信方由于知道因子p和q，可以方便地算出ψ(n) = (p－1)(q－1)。如果窃听者窃得了n，但由于不知道它的因子p与q，则很难求出ψ(n)。这时，窃听者要么强行算出ψ(n)，要么对n进行因数分解求得p与q。然而，我们知道，在大数范围内作合数分解是十分困难的，因此窃密者很难成功。

有了关于ψ函数的认识，我们再来分析RSA算法的工作原理：

(1) 密钥配制。设m是要加密的信息，任选两个大质数p与q，使得 ；选择正整数e，使得e与ψ(n) = (p－1)(q－1)互质。

利用辗转相除法，计算d，使得ed mod ψ(n) = ，即ed = kψ(n) +1，其中k为某一正整数。

公共密钥为(e，n)，其中没有包含任何有关n的因子p和q的信息。

专用密钥为(d，n)，其中d隐含有因子p和q的信息。

(2) 加密过程。使用公式(12-3)对明文m进行加密，得密文c。

(3) 解密过程。使用(d，n)对密文c进行解密，计算过程为：

cd mod n = (me mod n)d mod n

= med mod n

= m(kψ(n) + 1) mod n

= (mkψ(n) mod n)·(m mod n)

= m

m即为从密文c中恢复出来的明文。

例如，假设我们需要加密的明文代码信息为m = 14，则：

选择e = 3，p = 5，q = 11；

计算出n = p·q = 55，(p－1)(q－1) = 40，d = 27；

可以验证：(e·d) mod (p－1)(q－1) = 81 mod 40 = 1；

加密：c = me mod n = 143 mod 55 = 49；

解密：m = cd mod n = 4927 mod 55 = 14。

关于RSA算法，还有几点需要进一步说明：

(1) 之所以要求e与(p－1)(q－1)互质，是为了保证 ed mod (p－1)(q－1)有解。

(2) 实际 *** 作时，通常先选定e，再找出并确定质数p和q，使得计算出d后它们能满足公式(12-3)。常用的e有3和65537，这两个数都是费马序列中的数。费马序列是以17世纪法国数学家费马命名的序列。

(3) 破密者主要通过将n分解成p·q的办法来解密，不过目前还没有办法证明这是唯一的办法，也可能有更有效的方法，因为因数分解问题毕竟是一个不断发展的领域，自从RSA算法发明以来，人们已经发现了不少有效的因数分解方法，在一定程度上降低了破译RSA算法的难度，但至今还没有出现动摇RSA算法根基的方法。

(4) 在RSA算法中，n的长度是控制该算法可靠性的重要因素。目前129位、甚至155位的RSA加密勉强可解，但目前大多数加密程序均采用231、308甚至616位的RSA算法，因此RSA加密还是相当安全的。

据专家测算，攻破512位密钥RSA算法大约需要8个月时间；而一个768位密钥RSA算法在2004年之前无法攻破。现在，在技术上还无法预测攻破具有2048位密钥的RSA加密算法需要多少时间。美国Lotus公司悬赏1亿美元，奖励能破译其Domino产品中1024位密钥的RSA算法的人。从这个意义上说，遵照SET协议开发的电子商务系统是绝对安全的。

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