什么是质数、合数、素数、基数、序数？

1、质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。质数p的约数只有两个：1和p。初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

例如：1、3、7、9。

2、合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。所有大于2的偶数都是合数。所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。

例如：4、6、8、10。

3、素数即质数

4、根据对等这种关系对集合进行分类，凡是互相对等的集合就划入同一类。这样，每一个集合都被划入了某一类。任意一个集合A所属的类就称为集合A的基数，记作|A|。

例如：假设A，B的基数分别是a，β，即|A|=a，|B|=β，如果A与B的某个子集对等，就称 A 的基数不大于B的基数，记作a≤β，或β≥a。

5、序数概念是建立在良序集概念之上的，而良序集又是偏序集、全序集的特殊情形。

序数原来被定义为良序集的序型，而良序集A的序型，作为从A的元素的属性中抽象出来的结果，是所有与A序同构的一切良序集的共同特征，即定义为{B|BA}。

例如：第一、第二、第三、第四、第五、第六、第七、第八、第九、第十。

基本思想：把m作为被除数，将2—INT（ ）作为除数，如果都除不尽，m就是素数，否则就不是。

可用以下程序段实现：

void main()

{ int m,i,k

printf("please input a number:\n")

scanf("%d",&m)

k=sqrt(m)

for(i=2i<ki++)

if(m%i==0) break

if(i>=k)

printf("该数是素数")

else

printf("该数不是素数")

}

将其写成一函数,若为素数返回1，不是则返回0

int prime( m%)

{int i,k

k=sqrt(m)

for(i=2i<ki++)

if(m%i==0) return 0

return 1

}

扩展资料：

筛法求素数

一、基本思想

用筛法求素数的基本思想是：

把从1开始的、某一范围内的正整数从小到大顺序排列， 1不是素数，首先把它筛掉。剩下的数中选择最小的数是素数，然后去掉它的倍数。依次类推，直到筛子为空时结束。

如有：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1不是素数，去掉。剩下的数中2最小，是素数，去掉2的倍数，余下的数是：

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

剩下的数中3最小，是素数，去掉3的倍数，如此下去直到所有的数都被筛完，求出的素数为：

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

二、C++实现

1、算法一：令A为素数，则A*N（N>1N为自然数）都不是素数。

#define range 2000

bool

IsPrime[range+1]

/*set函数确定i是否为素数，结果储存在IsPrime[i]中，此函数在DEV

C++中测试通过*/

void set(bool IsPrime[])

{

int i,j

for(i=0i<=range++i)

IsPrime[i]=true

IsPrime[0]=IsPrime[1]=false

for(i=2i<=range++i)

{

if(

IsPrime[i])

{

for(j=2*ij<=rangej+=i)

IsPrime[j]=false}}}

2、

说明：解决这个问题的诀窍是如何安排删除的次序，使得每一个非质数都只被删除一次。 中学时学过一个因式分解定理，他说任何一个非质（合）数都可以分解成质数的连乘积。

例如，16=2^4，18=2 * 3^2，691488=2^5 * 3^2 * 7^4等。如果把因式分解中最小质数写在最左边，有16=2^4，18=2*9,691488=2^5 * 21609,；

换句话说，把合数N写成N=p^k * q，此时q当然是大于p的，因为p是因式分解中最小的质数。由于因式分解的唯一性，任何一个合数N，写成N=p^k * q的方式也是唯一的。

由于q>=p的关系，因此在删除非质数时，如果已知p是质数，可以先删除p^2,p^3,p^4,... ，再删除pq,p^2*q,p^3*q,...,（q是比p大而没有被删除的数），一直到pq>N为止。

因为每个非质数都只被删除一次，可想而知，这个程序的速度一定相当快。依据Gries与Misra的文章，线性的时间，也就是与N成正比的时间就足够了（此时要找出2N的质数）。

代码如下：

#include<iostream>

#include<cmath>

using namespace std

int main()

{

int N cin>>N

int *Location=new int[N+1]

for(int i=0i!=N+1++i)

Location[i]=i

Location[1]=0 //筛除部分

int p,q,end

end=sqrt((double)N)+1

for(p=2p!=end++p)

{

if(Location[p])

{

for(q=pp*q<=N++q)

{

for(int k=p*qk<=Nk*=p)

Location[k]=0

}

}

}

int m=0

for(int i=1i!=N+1++i)

{

if(Location[i]!=0)

{

cout<<Location[i]<<" "

++m

}

if(m%10==0) cout<<endl

}

cout<<endl<<m<<endl

return 0

}

该代码在Visual Studio 2010 环境下测试通过。

以上两种算法在小数据下速度几乎相同。

参考资料：百度百科-筛法求素数

怎样用一个公式表示100以内的合数

一个合数至少有3个因数 合数是指一个数字除了1和它本身之外还可以拆解成另两个数的乘积，至少有3个因数：它本身，1，另外两个因数（此时它们相等）。 比如说4就可以分解成1×4和2×2，它就有3个因数，分别是1，2，4。

怎样用3个算珠表示3个20以内的数

怎样用3个算珠表示3个20以内的数

用3个算珠,

可以表示3,

可以表示7,

可以表示12.

用一个珠表示100以内数可以是哪些

用一个珠表示100以内数可以是哪些

个位上的一个下珠表示1，

个位上的一个上珠表示5，

十位上的一个下珠表示10，

十位上的一个上珠表示50.

请采纳，谢谢。

用一个珠表示100以内数可以是多少

要看你是什么工具了

如果是计数器，只能表示1或10

如果是算盘，可以表示1、5、10、50

谁能用一个通项公式表示所有的素数

素数又称质数。就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？ 质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。如：101、401、601、701都是质数，但上下面的301（7*43）和901（17*53）却是合数。 有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n，则n^2+n+41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时，都是成立的。但n=40时，其式子就不成立了，因为40^2+40+41=1681=41*41。 被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质。他发现，设Fn=2^(2^n)，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=4292967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。但是，就是在F5上出了问题！费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=4292967297=641*6700417，并非质数，而是合数。 更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495。这可是个超级天文数字，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。质数和费尔马开了个大玩笑！ 17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式，当p是质数时，2^p-1是质数。他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。 p＝2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11＝2047＝23×89不是素数。 还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721*761838257287，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。 还有一种质数叫费马数。形式是:Fn=2^(2^n)+1 是质数的猜想。 如F1=2^(2^1)+1=5 F2=2^(2^2)+1=17 F3=2^(2^3)+1=257 F4=2^(2^4)+1=65537 F5=2^(2^5)+1=4294967297 前4个是质数,因为第5个数实在太大了,费马认为是实数,并提出(费马没给出证明) 后来欧拉算出F5=641*6700417. 目前只有n=0,1,2,3,4,Fn才是质数. 现在，数学家找到的最大的梅森数是一个有9808357位的数：2^32582657-1。数学虽然可以找到很大的质数，但质数的规律还是无法循通。综上所述，素数是不能用通项公式表示的，即无任何规律可循。

基本cmos逻辑门电路怎样用公式表示

最基本的逻辑关系是与、或、非，最基本的逻辑门是与门、或门和非门。实现“与”运算的叫 与门，实现“或”运算的叫 或门，实现“非”运算的叫非门，也叫做反相器，等等。逻辑门是在集成电路（也称：集成电路）上的基本组件。

怎样用数学表达式表示素数

素数又称质数， 是除了1和它本身外，

不能被其他自然数整除且大于1的自然数。

集合可描述为:{x|x为大于1的自然数，且除了1和它本身外，不能被其他自然数整除 }

2.0.4.0.8.0.10.0……怎样用一个式子表示第n个数

二分之（1+（-1）n+1次方）乘以（n+1） ，答案上是这么写的，其实我也不太懂

奇数和偶数怎样用代数式表示

奇数和偶数的定义是被2除余1或余0的整数啊，一般就写成2n和2n-1,或者2n+1，但4n+1也表奇数啊4n也表偶数啊。

100以内的合数和质数

质数:

2,3,5,7

11,13,17,19

23,29

,31,37

,41,43,47

,53,59

,61,67

,71,73,79

,83,89

,97

合数：其它的，除1以外。

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