传热学上机C程序源答案之一维非稳态导热的数值计算？

理论上应该是可以的，数值传热学的求解结果一般是温度场分布，而非稳态传热温度场可表示为t=t（x,y,z,time），稳态传热温度场可表示为t=t（x,y,z），差别只在于温度场随不随时间而改变，因而只要使时间time固定，就应该可求解稳态问题。

再从有限差分方程组的建立上说，时间time固定，即稳态问题，相当于非稳态问题方程组中的关于时间的差分式项为0。

现实 *** 作中并未做过这方面研究，以上纯属个人见解。

好难选择啊，不是一下子灭绝，就是一下子饱和。大家试试吧。

clcclear

%dP/dt＝RP（1－P/K）—BP^2/（A^2＋B^2）

K=40000000R=106.3A=0.000001B=0.00000000000001

P=dsolve('DP=R*P*(1-P/K)-B*P^2/(A^2+B^2)','P(0)=5000')

P=simple(P)

P=subs(P)

t=0:10

P=subs(P,'t',t)

plot(t,P)

§说明: 以下代码在VS2010中实现,可以验证结果是对的.

#include<stdio.h>

int main(){

double A[24][24],b[24],x[24]

int i,j

//给A,b赋初值

for(i=0i<24i++){

b[i]=i+1

for(j=0j<24j++){

if(j==i-2)A[i][j]=1

else if(j==i-1)A[i][j]=2

else if(j==i)A[i][j]=6

else if(j==i+1)A[i][j]=2

else if(j==i+2)A[i][j]=1

else A[i][j]=0

}

}

//在屏幕上输出线性方程组

for(i=0i<24i++){

for(j=0j<24j++){

printf("%2.f",A[i][j])

}printf(" %2.f\n",b[i])

}

//高斯消去(★★精髓:注意A中0的分布★★)

for(i=0i<22i++){

A[i+1][i]=A[i+1][i]/A[i][i]

A[i+1][i+1]-=A[i][i+1]*A[i+1][i]

A[i+1][i+2]-=A[i][i+2]*A[i+1][i]

b[i+1]-=b[i]*A[i+1][i]

A[i+2][i]=A[i+2][i]/A[i][i]

A[i+2][i+1]-=A[i][i+1]*A[i+2][i]

A[i+2][i+2]-=A[i][i+2]*A[i+2][i]

b[i+2]-=b[i]*A[i+2][i]

}

A[23][22]/=A[22][22]

A[23][23]-=A[23][22]*A[22][23]

b[23]-=b[22]*A[23][22]

//解上三角方程组

x[23]=b[23]/A[23][23]

x[22]=(b[22]-x[23]*A[22][23])/A[22][22]

for(i=21i>=0i--)

x[i]=(b[i]-x[i+1]*A[i][i+1]-x[i+2]*A[i][i+2])/A[i][i]

//输出解X

for(j=0j<24j++)

printf("%12.7f",x[j])

putchar('\n')

return 0

}

6 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

2 6 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2

1 2 6 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3

0 1 2 6 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4

0 0 1 2 6 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5

0 0 0 1 2 6 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6

0 0 0 0 1 2 6 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7

0 0 0 0 0 1 2 6 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8

0 0 0 0 0 0 1 2 6 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9

0 0 0 0 0 0 0 1 2 6 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10

0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 6 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 6 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 6 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 6 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 14

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 6 2 1 0 0 0 0 0 0 0 15

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 6 2 1 0 0 0 0 0 0 16

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 6 2 1 0 0 0 0 0 17

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 6 2 1 0 0 0 0 18

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 6 2 1 0 0 0 19

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 6 2 1 0 0 20

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 6 2 1 0 21

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 6 2 1 22

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 6 2 23

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 6 24

★★★方程组的解(依次递增)★★★

0.0675341 0.1717027 0.2513901 0.3319355 0.4168487 0.5002066

0.5832332 0.6666609 0.7500171 0.8333273 0.9166876 0.9999660

1.0832707 1.1669598 1.2498363 1.3320611 1.4196698 1.5016614

1.5646997 1.6892313 1.8103466 1.6128581 1.9690418 3.0748430

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