勾股定理是怎样做天方地圆的

在CAD中输入这些参数，OK搞定，展开图一秒内画出。

我是一名机械设计师，我用了将近两周的时间去研究这个公式，终于换算出了软件展开天方地圆的函数公式，就是简单的三角函数和勾股定理的换算。现在我制作了一个小程序，加载CAD中就可以运行，不改变CAD的原生界面，这位网友应该说的是钢构CAD。上图是我编程序的图解。

上图是半部展开，是用折弯机加工的下料图，需要两块对齐焊接成天方地圆。信我不如信真理.

这个题还是蛮有难度的，综合性比较强，似乎很难找到入手点，其实切入点就是最简单的——勾股定理。

1.  作辅助线：过D作DH垂直于BC延长线于H，连CH.  再过点C作CO//AE,交AD于O

此时利用勾股定理来分析，我们求BD的长度，就需要求BH,DH的长度。但CD=n，BC=4都是已知的，所以我们只要能求出CH的长，就能求出DH的长，就解决了问题！

2.   如何求CH呢？第二个难点要用到相似的证明

因为CO//AE,  所以∠ACO=∠CAE=∠BAE(等腰三角形性质)=∠ADC

所以可以证明：▲ACO相似于▲ADC   我们再利用条件可知AO:AC=AC:AD=AB:AD=1:m

就可以得到AO:AD=1:m^2    

3.  又因为AE//CO//DH (都是垂线)

所以EC:EH=AO:AD=1:m^2  (平行线截线段成比例定理)

由EC=2  就能求出：CH=2m^2 -2     BH=2m^2 +2

则利用CD=n, 可求出BD=

结论得证！

解：设：所求底线长度为x，两条高线分别为h1,h2（左边的高线为h1)。蓝线把底线分为m,n

(左边为m，x=m+n)， 由两个直角三角形的性质得对应边的比例关系：

10/h1=n/x.......(1)

10/h2=m/x......(2)

(1)+(2)=10(1/h1+1/h2)=(m+n)/x=1

1/h1+1/h2=1/10......(3)

由勾股定理：

h1=(40^2-x^2)^1/2 , h2=(30^2-x^2)^1/2 带入（3）

[1/(1600-x^2)^1/2]+[1/(900-x^2)^1/2]=1/10

令y=900-x^2 方程可化简为：

[1/(y+700)^1/2]+[1/y^1/2]=1/10

此方程如果化为整系数方程的话，为一个高次方程，用计算器很方便就能得到其近似解

想得到精确的解，只要编个小程序就可以了。

先求y的近似值 ：y≈ 221.9184

x≈26.04

故：底线的长度约为26.04厘米。

分析：这道题应该说出的还是比较完美的，底边长度几乎为一个整数。

猜想：“是否能找到全是整数的类似的题目的数字？”

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