齿轮强度计算

（一）齿轮的损坏形式

齿轮传动的失效通常是指轮齿的损坏。回转器齿轮的损坏形式主要是轮齿折断、齿面疲劳点蚀和齿面磨损。

齿轮传动时，轮齿相当于受载的悬臂梁，轮齿在重复载荷作用下，齿根产生疲劳裂纹，裂纹扩展深度逐渐增大，然后出现弯曲折断。用淬火钢制成的齿轮，当受到过载或冲击载荷时，可能引起轮齿突然折断。

轮齿工作时，一对齿轮相互啮合，齿面相互挤压，这时存在于齿面细小裂缝中的润滑油压升高，并导致裂缝扩展，然后齿面表层的金属微粒剥落下来形成斑坑，即疲劳点蚀。它使齿廓表面遭到破坏，引起动载和噪声，同时也加剧磨损，并可能导致轮齿折断。疲劳点蚀产生在润滑良好的闭式传动中。

齿面磨损是当齿轮箱中落入泥浆、岩粉、金属屑末、污物等磨料性物质时，齿面将逐渐磨损，磨损后齿廓失去正确形状，使其在运转中产生冲击和噪声，此外轮齿磨损变薄后就会折断。

（二）齿轮的材料

1.锻钢

钢制齿轮的毛坯一般用锻造方法获得。锻钢金属内部组织细密，按齿面硬度不同可分为两类：

（1）软齿面齿轮（齿面硬度≤350HBS），这类齿轮常用35、45、40Cr、35SiMn等中碳钢或中碳合金钢，经调质或正火后再进行切削精加工。由于小齿轮转速高于大齿轮，即小齿轮轮齿的啮合次数较大齿轮多，并且在标准齿轮传动中，小齿轮齿根厚度较小，所以小齿轮的齿面硬度最好比大齿轮齿面硬度高出30～50HBS。这类齿轮制造工艺简单，多用于对强度、硬度和精度没有过高要求的一般机械中。

（2）硬齿面齿轮（齿面硬度＞350HBS）这类齿轮常用20Cr、20CrMnTi等低碳合金钢经表面渗碳淬火，或45、40Cr等中碳钢、中碳合金钢经表面淬火，齿面硬度通常为40～65HRC，而齿心韧性较好。因为齿面硬度高，所以要在切齿加工后再进行最终热处理。为了消除热处理引起的轮齿变形，还需对轮齿进行磨削或研磨。这类齿轮制造工艺复杂，多用于高速、重载和质量较重的机械中，如钻机、汽车及拖拉机等。

2.铸钢

当齿轮结构很复杂，或直径大于400mm以上，轮坯不易锻造时，可采用铸钢，如ZG270-500、ZG310-570、ZG340-640等。因为铸钢件铸造收缩率大，内应力大，所以需要进行正火或回火处理，以消除其内应力。

表2-3列出了几种常用的齿轮材料。

表2-3 几种常用的齿轮材料表

注：1.本表是根据 GB10063-88按 MQ级 （中等质量要求）编制的；

2.计算式中 HBS和 HRC分别表示布氏硬度和洛氏硬度值，其余为硬度单位。

（三）直齿圆柱齿轮传动的强度计算

1.齿面接触疲劳强度校核式

液压动力头岩心钻机设计与使用

引入齿宽系数ψd＝b/d1，可得齿面接触疲劳强度设计式：

液压动力头岩心钻机设计与使用

式中：T1为作用在主动小齿轮上的转矩，N·mm；d1为小齿轮分度圆直径，mm；K为载荷系数，一般K＝1.2～2。当载荷平稳，齿宽系数ψd＝b/d1较小，齿轮相对轴承对称布置、轴的刚性较大、齿轮精度较高以及软齿面时，取较小值，反之取较大值；ZE为d性系数（槡MPa），其值与两个齿轮的材料有关，见表2-4；ZH为节点区域系数，对于标准直齿圆柱齿轮传动，ZH＝2.5；b为齿轮的有效接触宽度（mm），通常取b2＝b，b1＝b＋（5～10）mm，b1、b2分别为小齿轮和大齿轮的齿宽；［σ］H为许用接触应力（MPa），设计时，应取两轮中较小的值代入式（2-2）。

表2-4 d性系数ZE（ ）

2.齿根弯曲疲劳强度校核式

液压动力头岩心钻机设计与使用

引入齿宽系数ψd＝b/d1，并将d1＝mZ1代入上式整理，可得齿根弯曲疲劳强度设计式：

液压动力头岩心钻机设计与使用

式中：YFS为复合齿形系数，见表2-5；m为齿轮的模数，mm；［σ］F为许用齿根应力，MPa；

表2-5 复合齿形系数YFS

注：本表根据GB10063-88编制。

其余各参数的意义与量纲同前。

设计时，应以 中较大者代入式（2-4），并将求得的模数圆整为标准值。

3.许用应力

（1）许用接触应力：

液压动力头岩心钻机设计与使用

式中：σHlim为试验齿轮的接触疲劳极限，MPa，见表2-3；SH为接触强度安全系数，简化计算时可取SH＝1.1。

（2）许用齿根应力：

液压动力头岩心钻机设计与使用

式中：σFlim为试验齿轮的弯曲疲劳极限（MPa），单齿侧受载时按见表2-3查取，双齿侧受载时，应将表2-3中数值乘以0.7；SF为弯曲强度安全系数，简化计算时可取SF＝1.4。

4.参数的选择

（1）齿数和模数：对于闭式软齿面齿轮传动，传动的尺寸主要取决于齿面接触疲劳强度。因此，在保持分度圆直径不变并满足弯曲疲劳强度要求的前提下，可选用较多的齿数。这样有利于增大重合度，使传动平稳。同时由于模数的减小，又可减少轮坯的金属切削量，降低齿轮制造成本。通常取Z1＝20～40。

对于闭式硬齿面和开式齿轮传动，传动的尺寸主要取决于齿轮的弯曲疲劳强度，故可采用较少的齿数以增加模数。但对于标准齿轮，为了避免切齿干涉，通常取Z1＝17～20。

对于传递动力的齿轮，一般应取模数m≥1.5～2mm。

（2）齿宽系数：增大齿宽能缩小齿轮的径向尺寸，但齿宽愈大，载荷沿齿宽分布愈不均匀。通常齿宽系数ψd可按表2-6选取。

表2-6 齿宽系数ψd＝b/d1

（3）传动比：一对齿轮的传动比i不宜过大，否则将增加传动装置的结构尺寸，并使两齿轮的应力循环次数差别太大。一般取直齿圆柱齿轮的传动比i≤5。

（4）齿轮变位系数的选择原则：齿轮的变位是齿轮设计中一个非常重要的环节。采用变位齿轮，除为了避免齿轮产生根切和配凑中心距外，它还影响齿轮的强度、使用平稳性、耐磨损、抗胶合能力及齿轮的啮合噪声。

变位齿轮主要有两类：高度变位和角度变位。高度变位齿轮副的一对啮合齿轮的变位系数之和等于零。高度变位可增加小齿轮的齿根强度，使它达到和大齿轮强度相近的程度。高度变位齿轮副的缺点是不能同时增加一对齿轮的强度，也很难降低噪声。角度变位齿轮副的变位系数之和不等于零。角度变位既有高度变位的优点，又避免了其缺点。

在回转器设计中，由于齿轮传动受力较大，有时还有冲击、振动，小齿轮齿根强度较低，可能出现齿根弯曲断齿现象。为提高小齿轮的抗弯强度，应根据危险断面齿厚相等的条件来选择大、小齿轮的变位系数，此时小齿轮的变位系数大于零。有时为了加大传动比，减小尺寸，把小齿轮的齿数取得少会造成根切。这不仅削弱了轮齿的抗弯强度，而且使重合度减小。此时应对齿轮进行正变位，以消除根切现象。

总变位系数（X＝X1＋X2）越小，一对齿轮齿根总的厚度越薄，齿根越弱，抗弯强度越低。根据上述理由，设计回转器齿轮副时，X值可以选用1.0以上，以获得高强度齿轮副。

（5）齿轮传动的设计准则：齿轮传动的设计准则以其失效形式而定。对于一般用途的齿轮传动，通常只按齿根弯曲疲劳强度及齿面接触疲劳强度进行设计计算。

在闭式齿轮传动中，齿面点蚀和轮齿折断两种失效形式均可能发生，所以需计算两种强度。对于闭式软齿面齿轮传动，其抗点蚀能力比较低，所以一般先按接触疲劳强度进行设计，再校核其弯曲疲劳强度；对于闭式硬齿面齿轮传动，其抗点蚀能力较强，所以一般先按弯曲疲劳强度进行设计，再校核其接触疲劳强度。

在开式齿轮传动中，主要失效形式是齿面磨粒磨损和轮齿折断。因为目前齿面磨损尚无可靠计算方法，所以一般只计算齿根弯曲疲劳强度。考虑磨损会降低轮齿的弯曲强度，一般将计算出的模数增大10％～15％，然后再取标准值。

（四）斜齿圆柱齿轮传动的强度计算

1.螺旋角

将斜齿圆柱齿轮的分度圆柱展开，该圆柱上的螺旋线便成为一条斜直线，它与齿轮轴线间的夹角就是分度圆柱上的螺旋角，简称螺旋角，用β表示，通常取β＝8°～20°。斜齿圆柱齿轮有左旋和右旋之分，其判别方法与螺纹相同。

2.模数和压力角

对于斜齿圆柱齿轮，垂直于齿轮轴线的平面称为端平面，垂直于分度圆柱上螺旋线的平面称为法平面。用铣刀或滚刀加工斜齿圆柱齿轮时，刀具的进刀方向是齿轮分度圆柱上螺旋线的方向，因此斜齿圆柱齿轮的法向模数mn和法向压力角αn分别与刀具的模数和齿形角相同，均为标准值。法向压力角αn的标准值为20°。但斜齿圆柱齿轮的直径和传动中心距等几何尺寸计算，是在端平面内进行的，因此要注意法向参数与端面参数之间的换算关系。

3.齿面接触疲劳强度计算

一对斜齿圆柱齿轮传动的强度与其当量直齿圆柱齿轮传动的强度相近。因此斜齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算，仍然可以采用直齿圆柱齿轮传动的计算公式（2-1）和式（2-2）。式中的节点区域系数ZH按表2-7查取；载荷系数K的取值，随着螺旋角的增大，应取小值。

表2-7 节点区域系数ZH

4.齿根弯曲疲劳强度计算

斜齿圆柱齿轮传动的齿根弯曲疲劳强度校核也可采用式（2-3），只需将模数m改为法向模数mn，即：

液压动力头岩心钻机设计与使用

因为强度计算是按法向齿形进行的，所以复合齿形系数YFS应按当量齿数Zv＝Z/cos3β由表2-5查取。载荷系数K的取值，亦应随螺旋角的增大而取小值。

（五）直齿锥齿轮传动的强度计算

直齿锥齿轮传动的强度计算比较复杂，通常是把直齿锥齿轮传动转化为齿宽中点处的一对当量直齿圆柱齿轮传动作近似计算。将齿宽中点处当量直齿圆柱齿轮的有关参数代入式（2-1）和（2-3），经过适当变换，即可得到下述相应的计算公式。

齿面接触疲劳强度校核式和设计式分别为：

液压动力头岩心钻机设计与使用

齿根弯曲疲劳强度校核式和设计式分别为：

液压动力头岩心钻机设计与使用

式中：ZE、ZH、K、［σ］H、［σ］F的取值和计算与直齿圆柱齿轮传动相同，YFS按当量齿数Zv＝Z/cosδ由表2-4查取。δ为节锥角。ψR—齿宽系数，是齿宽与锥距之比，即ψR＝b/R。为保证锥齿轮轮齿小端所必需的刚度并便于加工，齿宽b不应大于0.35R，通常取齿宽系数ψR＝0.25～0.3。

一． 齿轮传动承载能力计算依据

轮辐、轮缘、轮毂等设计时，由经验公式确定尺寸。若设计新齿，可参《工程手册》20、22篇，用有限元法进行设计。

轮齿的强度计算：

1． 齿根弯曲强度计算：应用材料力学弯曲强度公式 进行计算。数学模型：将轮齿看成悬臂梁，对齿根进行计算，针对齿根折断失效。

2． 轮齿表面接触疲劳计算。由赫兹公式进行计算。将一对相互啮合的齿看成两个圆柱体，针对齿面点蚀失效。

为了使齿面不发生点蚀破坏，必须限制齿面接触应力，使接触应力sH满足：sH≤[s]H。

为了使轮齿不发生折断，必须限制齿根的弯曲应力。

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