29. 两数相除（Python）

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难度：★★☆☆☆

类型：数学

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

说明

被除数和除数均为 32 位有符号整数。

除数不为 0。

假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 231 − 1。

示例 1

输入: dividend = 10, divisor = 3

输出: 3

示例 2

输入: dividend = 7, divisor = -3

输出: -2

由于商不会大于被除数，因此可以把题目当做一个查找问题，就可以使用二分法解决。在程序开始，首先要对结果到的正负号进行判断，并将被除数和输出取绝对值。类似题目 【题目69. x的平方根】

如有疑问或建议，欢迎评论区留言~

C语言中,两整数相除,带两位小数的结果,可以使用下面的方法：

参考代码如下：

#include<stdio.h>

int main(){

int a,b

printf("Please input a=")

scanf("%d",&a)

printf("Please input b=")

scanf("%d",&b)

printf("a/b=%.2f",(float)a/b)

}

执行结果如下：

两数相除比较麻烦。先解释一下过程（16位CPU， 无符号整数为例       32位数/16位除数）。

DIV命令：

32位的被除数在DX:AX中，DX为高位字 16位除数为源 *** 作数，结果的16位商在AX中，16位余数在DX中。

(AX)<-(DX, AX)/(SRC)的商

(DX)<-(DX, AX)/(SRC)的余数

这里产生一个问题：16位数最大表示数值为:65535，而如果一个超过16位的被除数，除以1，数学结果应该是商放在AX中，但很显然，余数超出了AX的表达范围，产生了溢出。

所以，解决这个问题，就需要我们设计数学算法。

1个数，可以以一个比例，分解为高位与低位，比如：

1623,我们以100为比例，可以分隔为高位(16)，与低位(23)，那么做除法方式呢？假设除以10

16/10  = 1 余6

(6*100 + 23)/10 = 62  余3

1* 100 + 62 = 162 (商)

所结果就是1623/10 = 162  余 3   ,这明显计算正确。总结一下：

假定被除数X的高位部分H，低位部分L，除数N，而比例我们则取16位寄存器的进位值  2^16=65536，我们用D表示。

所以，算法表示为：X/N = int(H/N) * D  + [rem(H/N)*D + L]/N

int表示数的整数部分，rem表示数的余数部分。

根据这个算法，我们就可以编写一个不产生溢出的汇编除法程序了。

可以参照 我的附件caldiv.asm中的实际。

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写完上面部分，才发现我好像偏题了。你是想要一个汇编写的除法程序做例子吧，而不是想知道如何做汇编不产生溢出的除法。

简单点写：

code segment

assume cs:code

start:

    mov ax,  0ABCDH

    mov bx, 15

    xor dx, dx             做0ABCDH/15的除法 *** 作, 16位

    div bx                  商在ax中，余数在dx中

     处理 ax的代码

    处理 dx的代码,这里全留空了。

    除法2,  8位

    mov al, 88

    mov ah,0

    mov cl, 3

    div cl         (ax)/(cl)     ,商在al中，余数在ah中，然后再对计算结果进行处理。

 

    mov ah,4ch

    int 21h

code ends

end start

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