世界顶级未解数学难题都有哪些?

1、霍奇猜想（Hodge conjecture）：

二十世纪的数学家们发现了研姿笑究复杂对象的形状的强有磨薯力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。

这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。

不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。

霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。

2、庞加莱猜想（Poincaré conjecture）：

如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。

另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。

我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，法国数学家庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面的对应问题。这个问题立即变得无比困难迹游含，从那时起，数学家们就在为此奋斗。

3、黎曼假设：

有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2、3、5、7……等等。这样的数称为素数；它们在纯粹数学及应用数学中都起着重要作用。

在所有自然数中，素数分布似乎并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于所谓的黎曼ζ函数。

黎曼假设断言，方程ζ(s)=0的非平凡零点的实部都是1/2，即位于直线1/2 + ti（“临界线”，critical line）上。这点已经对于开首的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立，将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。

4、杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口：

量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和罗伯特·米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。

基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。

尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程，并没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。

扩展资料：

周氏猜测：

当2^（2^n）<p<2^（2^（n+1））时，Mp有2^（n+1）－1个是素数。

周海中还据此作出推论：当p<2^（2^（n+1））时，Mp有2^（n+2）－n－2个是素数。

关于梅森素数的分布研究，英国数学家香克斯、德国数学家伯利哈特、印度数学家拉曼纽杨和美国数学家吉里斯等曾分别提出过猜测，但他们的猜测有一个共同点，就是都以近似表达式提出；而它们与实际情况的接近程度均难如人意。

唯有周氏猜测是以精确表达式提出，而且颇具数学美。这一猜测至今未被证明或反证，已成了著名的数学难题。

美籍挪威数论大师、菲尔茨奖和沃尔夫奖得主阿特勒·塞尔伯格认为：周氏猜测具有创新性，开创了富于启发性的新方法；其创新性还表现在揭示新的规律上。

参考资料：

百度百科--数学难题

火星之脸”

火星西多尼亚(Cydonian)地区的奇特地形深深地吸引了科学家，该地区的一些山丘看上去非常像一张人的面孔，也有科学家猜测这可能是火星智能生命的杰作。这张“火星之脸”的太空照片第一次拍摄是由1975年“海盗1号”太空船拍摄的，其他几张照片包括1976年拍摄的西多尼亚平顶山地形。从第一张照片来看的确像一张人类的面孔，但是之后拍摄的照片却截然不同，科学家认为这可能是由于不同太阳光线照射角度所形成的。这一发现吸引了地球之外智能生命研究机构的，部分研究人员认为这张人脸地形可能证实了长久湮灭的火星文明的存在。但多数科学家仍坚持认为“火星之脸”只是不同视觉效果形成的。2003年，欧洲宇航局发射了“火星快车号”宇宙飞船，科学家结合该宇宙飞船高清晰立体摄像仪的观测数据和“火雹罩星之脸”的3D图像进行了深入分析，最终证实之前的人类面孔只是太阳光线照射和拍摄角度不同所形成的，如图下面照片所示，山丘残余部分形成于山崩滑体和较早的山丘残余部分，并没有呈现出具体的面孔形状。

水晶骷髅之谜

许多人对水晶头骨的认识源自电影《印地安那-琼斯和水晶头骨王国》，该电影中水晶头骨是神秘外星人的头骨，这些外星人缔造了远古人类文明。虽然在现实中考古学家并不能确定水晶头骨来自外星体，但之前13个神秘水晶头骨确实让人们迷惑不解，它们大多出现在中美洲洪都拉斯、墨西哥等地，人们将它们与神秘的玛雅文明和金字塔相连接在一起。水晶头骨都是用高纯度透明水晶制成，上面没有任何明显的工具切割迹象，它们在制作时完全没有考虑到水晶的自然轴，这在现今的科学技术也很难办到。如果将激光射入水晶头骨的鼻腔时，头骨就会发出迅帆光芒，表面出头骨的棱镜作用。2008年，由英国和美国科学家组成的研究小组使用电子显微技术和X射线结晶技术对大英博物馆和美国史密森尼博物馆内珍藏的水晶头骨进行了检测，头骨表面的详细分析显示在眼眶、牙齿和头盖骨附近有极细微旋转划痕，很明显这种切割打磨技术源自一种叫做“旋转轮”的珠宝加工设备，而古玛雅人并未掌握这种加工技术，这种工具在前哥伦布时代的美洲大陆上根本不存在。研究人员推断这些水晶头骨是在欧洲加工制造，其材料是巴西无色源昌闹水晶。很可能是这些水晶头骨制造完成后以古玛雅阿芝台人的神秘遗物出售给收藏家，目前许多博物馆都取消了水晶头骨展示，对其来源产生置疑，认为它并不具备考古研究价值。

国际象棋“万能对攻”策略

国际象棋已发明400多年，深受数百万棋迷的喜爱。这种棋的步法十分复杂，自从1989年计算机昼夜不停地计算破解了国际象棋5亿种可能的走法，1992年一种计算程序勉强击败了世界国际象棋冠军马里恩-廷斯利(MarionTinsley)，廷斯利曾被人们认为是当今世界上最优秀的国际象棋选手。最终在2007年由美国艾伯特大学研究人员研制的一种叫做“切努克”(Chinook)的计算机程序在国际象棋中能够有出色表现，2007年“切努克”程序在200个台式计算机上进行高峰运行，能够运算得出对手每一步的对攻走法。如果对手是完美的高手，在比赛中一步也不出错，该程序也将战成平手。

人类历史上有过很多的谜题，有的已经被破解，而有的人们始终无法解释，这些未能解释的问题，人类就称它们为未解之谜。而现如今，人们已经尝试着用科学的手段去破解他们

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