买啤酒问题——朋友圈里的数学题

这是我在朋友圈里面看盯银到的一个脑筋急转弯。这道题乍看上去非常简单，那就拿笔开始推算呀！这个问题比较简单，估计很多人都能够用简单的推算计算出来。

但是作为一个程序员，肯定就会想到如果不止10元钱，100元，1000元的时候，这时候估计再用笔就有点困难了，但是，写一个简单的程序就可以搞定这个问题了。

这样运行的结果如下：

但是，当我看到答案的时候，还是发现被坑了。有人说，居然是20瓶。然后给出的思路竟然是，在买啤酒的过程中，可以向售卖啤酒的人赊账，然后买了酒之后再把瓶子或者瓶盖还给他们。我就不服了，世界上有这么傻叉的卖家吗？赊你一瓶酒，然后得了一个盖子。从卖家的利益来讲，明显不符合，而且规则中也没有讲过。但是，如果按着这种思路进行下去，问题似乎更简单了。

如果允许赊账，那么我们可以这样考虑。买家花2元钱，最终可以买到一瓶啤酒，然后可以得到一个空瓶子和盖子。而按照兑换的规则来讲，一瓶酒的价格是2元，

貌似已经解决了问题，但是如果考虑不可以赊账的情况，而且不使用计算机去模拟，能不能有一个简单的数学表达式得到最后的结果呢？

我解决的思路如下：

首先列举1-5元钱的情况：

1元钱，啥都买不了

2元钱，只能买一瓶酒

3元钱，戚租也只能买一瓶酒

4元钱，先买两瓶酒，然后2个瓶子换一瓶酒，最后的结果是喝了3瓶酒，1个空瓶子，加上3个盖子

5元钱，和4元钱的情况等同

6元钱，在4元钱的基础上加2元钱

4瓶酒 + 2个瓶子 + 4个盖子

5瓶酒 + 1个瓶子 + 5个盖子 （拿2个空瓶子换一瓶酒）

6瓶酒 + 2个瓶子 + 2个盖子 （拿4个空瓶子换一瓶酒）

7瓶酒 + 1个瓶子 + 3个盖子（再拿2个空瓶子换一瓶酒）

4的结果是剩余1个空瓶子+3个盖子，而每次加上2元的结果是，多了4瓶酒，也可以认为新加入的2元钱得到了充分地利用，而且最后剩下的还是1个瓶子凯仔宴和3个盖子。所以4之后的偶数都会剩余1个空瓶子加上3个盖子。

可以利用公式计算得到最后的结果，n为大于4的偶数

算清楚了偶数，再计算奇数就非常简单了。奇数比偶数多了1元钱，这1元钱没有其他转化途径。

所以奇数只要扣除1元钱，换算成偶数就行了。

最后的结论如上所示啦。看来大部分问题都能抽象为数学问题。

<?php

/**

* Created by PhpStorm.

* User: liu

* Date: 2015/11/10

* Time: 9:36

*/悉蠢

function sum($p,$g,$n){

$t = floor($p/2) + floor($g/4)

$p = $p%2 + $t

$g = $g%4 + $t

$n = $n + $t

if($t>0){

sum($p,$g,$n)

}else{

$lp = $p%2

$lg = $g%4

echo "拿神一共".$n."消陆亏瓶，"

echo "剩余".$lg."个瓶盖，"

echo "剩余".$lp."个空瓶。"

}

}

$money = 6

$price = 2

$t = floor($money/$price)

$p = $t

$g = $t

$n = $t

sum($p,$g,$n)

package test

public class Test {

public static void main(String[] args) {

int beer = 10 / 携铅闭2//初始的啤酒数

int bottel = beer//初始的瓶子数

int cap = beer//初始的瓶盖数

int temp

while (cap >= 4 || bottel >= 2) {

if ((temp = cap / 4) > 0) {

beer = beer + temp

cap = cap - 激或4 * temp + temp

bottel = bottel + temp

}

if ((temp = bottel / 2) > 0) {

beer = beer + temp

cap = cap + temp

bottel = bottel - 2 * temp + temp

}

}

System.out.println("10元共喝了" + beer + "瓶啤酒辩裂.")

}

}

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