tn表示当输入规模为n时的算法效率

tn表示当输入规模为n时的算法效率，算法效率最优的是 T(n ） = T （ n/2 ） +1 ， T （ 1 ） =1

1、算法效率（ Algorithm efficiency )，是计算机学上的概念，指的是：算法神橘肆执行时间。

算法效率，通过依据该算法编制的程序，在计算机上运行时所消耗的时间来度量。算法效率是一个组合概念，算法＋效率。算法是一系列解决问题清晰指令，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求输出。

算法是一个重要概念。今天我们使用的任何一个软件，背后都是一系列算法。在智能时代，算法是我们需要了解基本游轿概念， 后续会专门阐述。

2、算法效率衡量要有细化标准。

比较效率前提是，确定一个公平的比较标准和测试方法。如上所述，是用算法执行时间来衡量算法效率，这是正确方向，但具体到用多少数据来测试算法速度，却是一个问题。原因在于，用不同数量数据测试时，两个算法相伍烂对表现，可能会完全不一样。

例如，使用1万个数据进行测试，算法 A 运行时间是2毫秒，算法 B 则需要运行10毫秒。而使用100万个数据测试，算法 A 运行8000毫秒，算法 B 运行4000毫秒。数据量少时，算法 A 用时少，更好；数据量大时，算法 B 用时少，更好。为此，计算机科学家、算法分析之父高德纳，制定大家公认算法效率评价方法。高德纳思想主要包括3个部分：

一是，在比较算法快慢时，需要考虑数据量特别大，大到近乎无穷大情况。原因在于，计算机发明出来，主要是用来处理大数据量情况。二是，比较算法快慢，只要评估随数量变化因素。

决定算法快慢因素很多，但可以分为两类：第一类是不随数据量变化因素，第二类是随着数量变化因素。当数据量趋向于无穷大时，第一类因素影响很小，可以忽略不计；因此，只要评估第二类因素。

三是，如果两种算法，在执行时间上同属一个数量级，就认为算法效率一样好。也就是说，计算机科学家关注的是至少10倍以上差异，而不关心几倍差别。以上体现的是科学研究方法，像做思想实验一样，忽略并避免次要因素干扰，关注主要因素，从而实现理论突破。而在实际工程层面，通常还要考虑次要因素，即便1％效率差异，也可能要重点关注。

则有t1=a1

所以a1=1-a1

==>a1=1/2

==>t1=1/2

因为an=tn/t[n-1]

则有tn=1-tn/t[n-1]

==>tn*t[n-1]=t[n-1]-tn

==>备伍1/tn-1/早滚指t[n-1]=1

所以1/tn是首陆配项

为1/t1=2，公差为1的等差数列

所以1/n=2+(n-1)=n+1

==>tn=1/(n+1)