机构输出奇异的求解方法

机构输出奇异的求解方法可能是由于机构本身的特殊结构或者运动方式导致的。在机构设计和分析中，通常会使用多种数学方法和工具来求解机构的运动学和动力学问题，例如解析法、数值法、仿真等。但是，对于一些特殊的机构，常规的求解方法可能无法得到有效的结果，需要采用一些奇异的方法来求解。

例如，在一些特殊的机构中，可能存在奇异点或者奇异构型，这些点或构型的存在会导致机构的运动学和动力学特性发生仔明突变，从而使得常规的求解方法无法得到有效的结果。针对这种情况，可以采用奇异点分析法、奇异构型分析法等特殊的数学方法来求解机构的运动学和动力学问题。

另外，对于一些复杂的机构，常规的求解方法可能需要消耗大量的计算资源和时间，无法满足实际应用的需求。针对这种情况，可以采用一些高效的数值方法和算法来求解机构的运毕戚衡动学和动力学问题，例如基于GPU的并行计算、手做快速多极子算法等。

需要注意的是，奇异的求解方法通常需要具备较高的数学和计算机技术水平，对于非专业人士来说可能比较困难。因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的求解方法和工具，以保证机构设计和分析的准确性和效率。

/*

本程序在linux g++下编译通过

bool svd(vector<vector<double>>A, int K, vector<vector<double>>&U, vector<double>&S, vector<vector<double>>&V)

A: 输入待分解矩阵

K: 输入，取前K大奇异值及奇异向量

U[0],U[1],...,U[K-1]: 前K大奇异值对应的左奇异向量

S[0],S[1],...,S[K-1]: 前K大奇异值 S[0]>=S[1]>=...>=S[K-1]

V[0],V[1],...,V[K-1]: 前K大奇异值对应的右奇异向量

*/

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <清梁迹iomanip>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <fstream>

#include <vector>

using namespace std

const int MAX_ITER=100000

const double eps=0.0000001

double get_norm(double *x, int n){

    double r=0

    for(int i=0i<ni++)

        r+=x[i]*x[i]

    return sqrt(r)

}

double normalize(double *x, int n){

    double r=get_norm(x,n)

    if(r<eps)

        return 0

    for(int i=0i<ni++)

        x[i]/=r

    return r

}

inline double product(double*a, double *b,int n){

    double r=0

    for(int i=0i<ni++)

        r+=a[i]*b[i]

    return r

}

void orth(double *a, double *b, int n){//|a|=1

    double r=product(a,b,n)

    for(int i=0i<ni++)

        b[i]-=r*a[i]

    

}

bool svd(vector<vector<double>>A, int K, vector<vector<double>>&U, vector<double>&S, vector<vector<double>>&V){

    int M=A.size()

    int N=A[0].size()

    U.clear()

    V.clear()

    S.clear()

    S.resize(K,0)

    U.resize(K)

    for(int i=0i<Ki++)

        U[i].resize(M,0)

    V.resize(K)

    for(int i=0i<Ki++)

        V[i].resize(N,0)

    

    srand(time(0))

    double *left_vector=new double[M]

 答并   渣拍double *next_left_vector=new double[M]

    double *right_vector=new double[N]

    double *next_right_vector=new double[N]

    int col=0

    for(int col=0col<Kcol++){

        double diff=1

        double r=-1

        while(1){

            for(int i=0i<Mi++)

                left_vector[i]= (float)rand() / RAND_MAX

            if(normalize(left_vector, M)>eps)

                break

        }

        for(int iter=0diff>=eps &&iter<MAX_ITERiter++){

            memset(next_left_vector,0,sizeof(double)*M)

            memset(next_right_vector,0,sizeof(double)*N)

            for(int i=0i<Mi++)

                for(int j=0j<Nj++)

                    next_right_vector[j]+=left_vector[i]*A[i][j]

            r=normalize(next_right_vector,N)

            if(r<eps) break

            for(int i=0i<coli++)

                orth(&V[i][0],next_right_vector,N)

            normalize(next_right_vector,N)

            for(int i=0i<Mi++)

                for(int j=0j<Nj++)

                    next_left_vector[i]+=next_right_vector[j]*A[i][j]

            r=normalize(next_left_vector,M)

            if(r<eps) break

            for(int i=0i<coli++)

                orth(&U[i][0],next_left_vector,M)

            normalize(next_left_vector,M)

            diff=0

            for(int i=0i<Mi++){

                double d=next_left_vector[i]-left_vector[i]

                diff+=d*d

            }

            memcpy(left_vector,next_left_vector,sizeof(double)*M)

            memcpy(right_vector,next_right_vector,sizeof(double)*N)

        }

        if(r>=eps){

            S[col]=r

            memcpy((char *)&U[col][0],left_vector,sizeof(double)*M)

            memcpy((char *)&V[col][0],right_vector,sizeof(double)*N)

        }else{

            cout<<r<<endl

            break

        }

    }

    delete [] next_left_vector

    delete [] next_right_vector

    delete [] left_vector

    delete [] right_vector

    return true

}

void print(vector<vector<double>>&A){

}

int main(){

    int m=10

    int n=8

    int k=5

    //分解一个10*8的矩阵A，求其前5个奇异值和奇异向量

    srand(time(0))

    vector<vector<double>>A

    A.resize(m)

    

    for(int i=0i<mi++){

        A[i].resize(n)

        for(int j=0j<nj++)

            A[i][j]=(float)rand()/RAND_MAX-0.5

    }

    

    cout<<"A="<<endl

    for(int i=0i<A.size()i++){

        for(int j=0j<A[i].size()j++){

            cout<<setw(12)<<A[i][j]<<' '

        }

        cout<<endl

    }

    cout<<endl

    vector<vector<double>>U

    vector<double>S

    vector<vector<double>>V

    svd(A,k,U,S,V)

    cout<<"U="<<endl

    for(int i=0i<U[0].size()i++){

        for(int j=0j<U.size()j++){

            cout<<setw(12)<<U[j][i]<<' '

        }

        cout<<endl

    }

    cout<<endl

    cout<<"S="<<endl

    for(int i=0i<S.size()i++){

        cout<<setw(7)<<S[i]<<' '

    }

    cout<<endl

    cout<<"V="<<endl

    for(int i=0i<V[0].size()i++){

        for(int j=0j<V.size()j++){

            cout<<setw(12)<<V[j][i]<<' '

        }

        cout<<endl

    }

    return 0

}

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