用matlab编写实现fft的程序。

function y=myditfft(x)

%本程序对输入序列实现DIT-FFT基2算法，点数取大于等于长度的2的幂次

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%

myditfft.c

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m=nextpow2(x)

%求的x长度对应的2的最低幂次m

N=2^m

if length(x)<N

x=[x,zeros(1,N-length(x))]

%若的长度不是2的幂，补0到2的整数幂

end

nxd=bin2dec(fliplr(dec2bin([1:N]-1,m)))+1

%求1：2^m数列的倒序

y=x(nxd)

%将倒序排列作为的初始值

for mm=1:m

%将DFT做m次基2分解，从左到右，对每次分解作DFT运算乎耐

Nmr=2^mm

u=1

%旋转因子u初始化

WN=exp(-i*2*pi/Nmr)

%本次分解的基本DFT因子WN＝exp(-i*2*pi/Nmr)

for j=1:Nmr/2

%本次跨越间隔内的各次碟形运算

for k=j:Nmr:N

%本次碟形运算的岁租春跨型租越间隔为Nmr=2^mm

kp=k+Nmr/2

%确定碟形运算的对应单元下标

t=y(kp)*u

%碟形运算的乘积项

y(kp)=y(k)-t

%碟形运算的加法项

y(k)=y(k)+t

end

u=u*WN

%修改旋转因子，多乘一个基本DFT因子WN

end

end

matlab自带的fft函数是快速傅里叶变换函数。主要用于降噪处理，通过使用傅里叶变换求噪声中隐藏的信号的频率分量。

该函数使用方法：

方法一：

Y = fft(X) 用快速傅里叶变换 (FFT) 算法计算 X 的离散傅里叶变换 (DFT)。

如果 X 是向量，则 fft(X) 返回该向量的傅里叶变换。

如果 X 是矩阵，则 fft(X) 将 X 的各列视为向量，并返回每列的傅里叶变换。

如果 X 是一个多维数组，则 fft(X) 将沿大小不等于 1 的第一个数组维度的值视为向量，并返回每个向量的傅里叶变换。

方法二：

Y = fft(X,n) 返回 绝缺n 点 DFT。如果未指定任何值，则 Y 的大小与 X 相同。

如果 X 是向量且 X 的长度小于 n，则为 X 补上尾零以达到长度 n。

如果 X 是向量且 X 的长度大于 n，则对 X 进行截断以达到长度 n。

如果 X 是矩阵，则每列的处理与在向量情况下相同。

如果 X 为多维数组，则大小不等于 1 的第一个数组维度的处理与在向量情况下相同。

我们通过下例，来了解fft函数使用过程：

第一步、指定信号的参数，采样频率为 1 kHz，信号持续时间为 1.5 秒。

Fs=1000；%采样频率

T=1/Fs；%采样周期

L=1500；%信号长孝源度

t=（0:L-1）*T；%时间向量

第二步、构造一个信号，其中包含幅值为 0.7 的 50 Hz 正弦量和幅值为 1 的 120 Hz 正弦量。

S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t)

第三步、用均值为零、方差为 4 的白噪声扰乱该信号。

X = S + 2*randn(size(t))

第四步、在时域中绘制含噪信号。通过查看信号 X(t) 很难确定频率分量。

plot(1000*t(1:50),X(1:50))

title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise')

xlabel('t (milliseconds)')，ylabel('X(t)')

第五步、计算信号的傅里叶变换。

Y = fft(X)

第六步、计算双侧频谱 P2， 计算单侧频谱 P1。

P2 = abs(Y/L)

P1 = P2(1:L/2+1)

P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1)

第巧宏态七步、定义频域 f 并绘制单侧幅值频谱 P1

f = Fs*(0:(L/2))/L

plot(f,P1)

title('Single-Sided Amplitude Spectrum of X(t)')

xlabel('f (Hz)')，ylabel('|P1(f)|')

运行结果。

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