DFT的计算步骤如下:
离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT)傅里叶分析方法是信号分析的最基本方法,傅里叶变换是傅里叶分析的核心,通过它把信号从时间域变换到频率祥李歼扰蠢域,进而研谨冲究信号的频谱结构和变化规律。
基本性质
1.线性性质
如果X1(n)和X2(N)是两个有限长序列,长度分别为N1和N2,且Y(N)=AX1(N)+BX2(N)。
式中A,B为常数,取N=max[N1,N2],则Y(N)的N点DFT为:
Y(K)=DFT[Y(N)]=AX1(K)+BX2(K), 0≤K≤N-1。
2.循环移位特性
设X(N)为有限长序列,长度为N,则X(N)地循环移位定义为:
Y(N)=X((N+M))下标nR(N)。
式中表明将X(N)以N为周期进行周期拓延得到新序列X'(N)=X((N))下标n,再将X'(N)左移M位,最后取主值序列得到循环移位序列Y(N)。
对于我们来说数闷,由于我们用计算机处理离散有限序列比较方便,所以DFT更为常用。
使用DFT对信号进行谱分析的过程:一是对连续信号进行采样形成离散信号,并进行截取一段时间(这就会产生截断效应),再对x(n)进行N点的DFT,得到频域的一系列离散值。此时近似得到模拟信号频谱的周期延拓函数在第一个周期(0,Fs)上的等间隔采样值X(k)。但是由X(k)不能看不到X(j )的全部信息。这就是栅栏效应如毕顷。用T表示时域的采样间隔,Fs=1/T表示采渣陆样频率。频谱间隔F=Fs/N。如果想尽可能的恢复模拟函数的频谱,则要求频谱间隔F越小越好,此时可以适当减小Fs,但必须满足时域采样定理即Fs>2fc。或者增大N。
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