matlab程序

PG(1) PG(2)

这样表达是型枣不对的颂租睁，分开成两个变量PG1 和PG2

你先试一试再问行吗？

兄弟，你这样，定野岁义的时候要定义syms PG1 PG2

下面的变量都用PG1 PG2

matlab绘图大全 一。 二维数据曲线图1.1 绘制 单根二维曲线 plot 函数的基本调用 格式为： plot(x,y) 其中x和y为长度相同的向量，分别用于存储x坐标 和y坐标数据。 例1-1 在0≤x≤2p区间内，绘制曲线 y=2e-0.5xcos(4πx)程序 如下：x=0:pi/100:2*piy=2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x)plot(x,y) 例1-2 绘制曲线。 程序如下：t=0:0.1:2*pix=t.*sin(3*t)y=t.*sin(t).*sin(t)plot(x,y) plot函数最简单的调用格式是只包含一个输入参数 ： plot(x)在这种情况下，当x是实向量时，以该向量元素的下标为横坐标，元素值为纵坐标画出一条连续曲线，这实际上是绘制折线图。 1.2 绘制多根二维曲线 1．plot函数的输入参数是矩阵 形式 (1) 当x是向量，y是有一维与x同维的矩阵时，则绘制出多根不同颜色 的曲线。曲线条数等于y矩阵的另一维数，x被作为这些曲线共同的横坐标。 (2) 当x,y是同维矩阵时，则以x,y对应列元素为横、纵坐标分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵的列数。 (3) 对只包含一个输入参数的plot函数，当输入参数是实矩阵时，则按列绘制每列元素值相对其下标的曲线，曲线条数等于输入参数矩阵的列数。 当输入参数是复数矩阵时，则按列分别以元素实部和虚部为横、纵坐标绘制多条曲线。 2．含多个输入参数的plot函数 调用格式为：plot(x1,y1,x2,y2,…,xn,yn)(1) 当输入参数都为向量时，x1和y1，x2和y2，…，xn和yn分别组成一组向量对，每一组向量对的长度可以不同。每一向量对可以绘制出一条曲线，这样可以在同一坐标内绘制出多条曲线。 (2) 当输入参数有矩阵形式时，配对的x,y按对应列元素为横、纵坐标分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵的列数。 例1-3 分析下列程序绘制的曲线。 x1=linspace(0,2*pi,100)x2=linspace(0,3*pi,100)x3=linspace(0,4*pi,100)y1=sin(x1)y2=1+sin(x2)y3=2+sin(x3)x=[x1x2x3]'y=[y1y2y3]'plot(x,y,x1,y1-1) 3．具有两个纵坐标标度的图厅尘形 在MATLAB中，如果需要绘制出具有不同纵坐标标度的两个图形，可以使用plotyy绘图函数。调用格式为： plotyy(x1,y1,x2,y2)其中x1,y1对应一条曲线，x2,y2对应另一条曲线。横坐标的标度相同，纵坐标有两个，左纵坐标用于x1,y1数扮答禅据对，右纵坐标用于x2,y2数据对。 例1-4 用不同标度在同一坐标内绘制曲线y1=0.2e-0.5xcos(4πx) 和y2=2e-0.5xcos(πx)。 程序如下：x=0:pi/100:2*piy1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x)y2=2*exp(-0.5*x).*cos(pi*x)plotyy(x,y1,x,y2) 4．图形保持 hold on/off命令 控制 是保持原有图形还是刷新原有图形，不带参数的hold命令在两种状态之间进行切换。 例1-5 采用图形保持，在同一坐标内绘制曲线y1=0.2e-0.5xcos(4πx) 和y2=2e-0.5xcos(πx)。 程序如下：x=0:pi/100:2*piy1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x)plot(x,y1)hold ony2=2*exp(-0.5*x).*cos(pi*x)plot(x,y2)hold off 1.3 设置曲线样式 MATLAB提供了一些绘图选项，用于确定所绘曲线的线型、颜举滑色和数据点标记符号，它们可以组合使用。例如，“b-.”表示蓝色点划线，“y:d”表示黄色虚线并用菱形符标记数据点。当选项省略时，MATLAB规定，线型一律用实线，颜色将根据曲线的先后顺序依次。 要设置曲线样式可以在plot函数中加绘图选项，其调用格式为： plot(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,…,xn,yn,选项n) 例1-6 在同一坐标内，分别用不同线型和颜色绘制曲线y1=0.2e-0.5xcos(4πx) 和y2=2e-0.5xcos(πx)，标记两曲线交叉点。 程序如下：x=linspace(0,2*pi,1000)y1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x)y2=2*exp(-0.5*x).*cos(pi*x)k=find(abs(y1-y2)<1e-2)%查找y1与y2相等点(近似相等)的下标 x1=x(k)%取y1与y2相等点的x坐标 y3=0.2*exp(-0.5*x1).*cos(4*pi*x1)%求y1与y2值相等点的y坐标 plot(x,y1,x,y2,'k:',x1,y3,'bp') 1.4 图形标注与坐标控制 1．图形标注 有关图形标注函数的调用格式为：title(图形名称) xlabel(x轴说明) ylabel(y轴说明) text (x,y,图形说明) legend(图例1,图例2,…) 函数中的说明文字，除使用标准的ASCII字符外，还可使用LaTeX格式的控制字符，这样就可以在图形上添加希腊字母、数学符号及公式等内容。例如，text(0.3,0.5,‘sin({\omega}t+{\beta})’)将得到标注效果sin(ωt+β)。 例1-7 在0≤x≤2p区间内，绘制曲线y1=2e-0.5x和y2=cos(4πx)，并给图形添加图形标注。 程序如下：x=0:pi/100:2*piy1=2*exp(-0.5*x)y2=cos(4*pi*x)plot(x,y1,x,y2)title('x from 0 to 2{\pi}')%加图形标题 xlabel('Variable X')%加X轴说明 ylabel('Variable Y')%加Y轴说明 text(0.8,1.5,'曲线y1=2e^{-0.5x}')%在指定位置添加图形说明 text(2.5,1.1,'曲线y2=cos(4{\pi}x)') legend(‘y1’,‘ y2’) %加图例 2．坐标控制 axis函数 的调用格式为： axis([xmin xmax ymin ymax zmin zmax])axis函数功能丰富，常用的格式还有： axis equal：纵、横坐标轴采用等长刻度。 axis square：产生正方形坐标系(缺省为矩形)。 axis auto：使用缺省设置。 axis off：取消坐标轴。 axis on：显示 坐标轴。 给坐标加网格线用grid命令来控制。grid on/off命令控制是画还是不画网格线，不带参数的grid命令在两种状态之间进行切换。 给坐标加边框用box命令来控制。box on/off命令控制是加还是不加边框线，不带参数的box命令在两种状态之间进行切换。 例1-8 在同一坐标中，可以绘制3个同心圆，并加坐标控制。 程序如下：t=0:0.01:2*pix=exp(i*t)y=[x2*x3*x]'plot(y)grid on%加网格线 box on%加坐标边框 axis equal %坐标轴采用等刻度 1.5 图形的可视化编辑 MATLAB 6.5版本在图形窗口中提供了可视化的图形编辑工具，利用图形窗口菜单栏或工具栏中的有关命令可以完成对窗口中各种图形对象的编辑处理。 在图形窗口上有一个菜单栏和工具栏。菜单栏包含File、Edit、View、Insert、Tools、Window和Help共7个菜单项，工具栏包含11个命令按钮。 1.6 对函数自适应采样的绘图函数 fplot函数的调用格式为： fplot(fname,lims,tol,选项) 其中fname为函数名，以字符串形式出现，lims为x,y的取值范围，tol为相对允许误差，其系统 默认值为2e-3。选项定义与plot函数相同。 例1-9 用fplot函数绘制f(x)=cos(tan(πx))的曲线。 命令如下：fplot('cos(tan(pi*x))',[ 0,1],1e-4) 1.7 图形窗口的分割 subplot函数的调用格式为： subplot(m,n,p)该函数将当前图形窗口分成m×n个绘图区，即每行n个，共m行，区号按行优先编号，且选定第p个区为当前活动区。在每一个绘图区允许以不同的坐标系单独绘制图形。 例5-10 在图形窗口中，以子图形式同时绘制多根曲线。 二。 其他二维图形2.1 其他坐标系下的二维数据曲线图 1．对数坐标图形 MATLAB提供了绘制对数和半对数坐标曲线的函数，调用格式为： semilogx(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,…) semilogy(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,…) loglog(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,…) 2．极坐标图 polar函数用来绘制极坐标图，其调用格式为： polar(theta,rho,选项) 其中theta为极坐标极角，rho为极坐标矢径，选项的内容与plot函数相似。 例1-12 绘制r=sin(t)cos(t)的极坐标图，并标记数据点。 程序如下：t=0:pi/50:2*pir=sin(t).*cos(t)polar(t,r,'-*') 2.2 二维统计分析图 在MATLAB中，二维统计分析图形很多，常见的有条形图、阶梯图、杆图和填充图等，所采用的函数分别是： bar(x,y,选项) stairs(x,y,选项) stem(x,y,选项) fill(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,…) 例1-13 分别以条形图、阶梯图、杆图和填充图形式绘制曲线y=2sin(x)。 程序如下：x=0:pi/10:2*piy=2*sin(x)subplot(2,2,1)bar(x,y,'g')title('bar(x,y,''g'')')axis([0,7,-2,2])subplot(2,2,2)stairs(x,y,'b')title('stairs(x,y,''b'')')axis([0,7,-2,2])subplot(2,2,3)stem(x,y,'k')title('stem(x,y,''k'')')axis([0,7,-2,2])subplot(2,2,4)fill(x,y,'y')title('fill(x,y,''y'')')axis([0,7,-2,2]) MATLAB提供的统计分析绘图函数还有很多，例如，用来表示各元素占总和的百分比的饼图、复数的相量图等等。 例1-14 绘制图形： (1) 某企业全年各季度的产值(单位：万元)分别为：2347,1827,2043,3025，试用饼图作统计分析。 (2) 绘制复数的相量图：7+2.9i、2-3i和-1.5-6i。 程序如下：subplot(1,2,1)pie([2347,1827,2043,3025])title('饼图')legend('一季度','二季度','三季度','四季度')subplot(1,2,2)compass([7+2.9i,2-3i,-1.5-6i])title('相量图') 三。 隐函数绘图MATLAB提供了一个ezplot函数绘制隐函数图形，下面介绍其用法。 (1) 对于函数f = f(x)，ezplot函数的调用格式为： ezplot(f)：在默认区间-2π<x<2π绘制f = f(x)的图形。 ezplot(f, [a,b])：在区间a<x<b绘制f = f(x)的图形。 (2) 对于隐函数f = f(x,y)，ezplot函数的调用格式为： ezplot(f)：在默认区间-2π<x<2π和-2π<y<2π绘制f(x,y) = 0的图形。 ezplot(f, [xmin,xmax,ymin,ymax])：在区间xmin<x<xmax和ymin<y<ymax绘制f(x,y) = 0的图形。 ezplot(f, [a,b])：在区间a<x<b和a<y<b绘制f(x,y) = 0的图形。 (3) 对于参数方程 x = x(t)和y = y(t)，ezplot函数的调用格式为： ezplot(x,y)：在默认区间0<t<2π绘制x=x(t)和y=y(t)的图形。 ezplot(x,y, [tmin,tmax])：在区间tmin <t <tmax绘制x=x(t)和y=y(t)的图形。 例1-15 隐函数绘图应用 举例。 程序如下：subplot(2,2,1)ezplot('x^2+y^2-9')axis equalsubplot(2,2,2)ezplot('x^3+y^3-5*x*y+1/5')subplot(2,2,3)ezplot('cos(tan(pi*x))',[ 0,1])subplot(2,2,4)ezplot('8*cos(t)','4*sqrt(2)*sin(t)',[0,2*pi]) 四。三维图形4.1 三维曲线 plot3函数与plot函数用法十分相似，其调用格式为： plot3(x1,y1,z1,选项1,x2,y2,z2,选项2,…,xn,yn,zn,选项n) 其中每一组x,y,z组成一组曲线的坐标参数，选项的定义和plot函数相同。当x,y,z是同维向量时，则x,y,z 对应元素构成一条三维曲线。当x,y,z是同维矩阵时，则以x,y,z对应列元素绘制三维曲线，曲线条数等于矩阵列数。 例1-16 绘制三维曲线。 程序如下：t=0:pi/100:20*pix=sin(t)y=cos(t)z=t.*sin(t).*cos(t)plot3(x,y,z)title('Line in 3-D Space')xlabel('X')ylabel('Y')zlabel('Z')grid on 4.2 三维曲面 1．产生三维数据 在MATLAB中，利用meshgrid函数产生平面区域内的网格坐标矩阵。其格式为： x=a:d1:by=c:d2:d[X,Y]=meshgrid(x,y)语句执行后，矩阵X的每一行都是向量x，行数等于向量y的元素的个数，矩阵Y的每一列都是向量y，列数等于向量x的元素的个数。 2．绘制三维曲面的函数 surf函数和mesh函数的调用格式为： mesh(x,y,z,c)surf(x,y,z,c)一般情况下，x,y,z是维数相同的矩阵。x,y是网格坐标矩阵，z是网格点上的高度矩阵，c用于指定在不同高度下的颜色范围。 例1-17 绘制三维曲面图z=sin(x+sin(y))-x/10。 程序如下：[x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi)z=sin(x+sin(y))-x/10mesh(x,y,z)axis([0 4*pi 0 4*pi -2.5 1])此外，还有带等高线的三维网格曲面函数meshc和带底座的三维网格曲面函数meshz。其用法与mesh类似，不同的是meshc还在xy平面上绘制曲面在z轴方向的等高线，meshz还在xy平面上绘制曲面的底座。 例1-18 在xy平面内选择区域[-8,8]×[-8,8]，绘制4种三维曲面图。 程序如下：[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8)z=sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(x.^2+y.^2+eps)subplot(2,2,1)mesh(x,y,z)title('mesh(x,y,z)')subplot(2,2,2)meshc(x,y,z)title('meshc(x,y,z)')subplot(2,2,3)meshz(x,y,z)title('meshz(x,y,z)')subplot(2,2,4)surf(x,y,z)title('surf(x,y,z)') 3．标准三维曲面 sphere函数的调用格式为： [x,y,z]=sphere(n)cylinder函数的调用格式为： [x,y,z]= cylinder(R,n)MATLAB还有一个peaks 函数，称为多峰函数，常用于三维曲面的演示。 <!--[if !supportEmptyParas]--><!--[endif]-->例1-19 绘制标准三维曲面图形。 程序如下：t=0:pi/20:2*pi[x,y,z]= cylinder(2+sin(t),30)subplot(2,2,1)surf(x,y,z)subplot(2,2,2)[x,y,z]=spheresurf(x,y,z)subplot(2,1,2)[x,y,z]=peaks(30)surf(x,y,z)<!--[if !supportEmptyParas]--><!--[endif]-->4.3 其他三维图形 在介绍二维图形时，曾提到条形图、杆图、饼图和填充图等特殊图形，它们还可以以三维形式出现，使用的函数分别是bar3、stem3、pie3 和fill3。 bar3函数绘制三维条形图，常用格式为： bar3(y)bar3(x,y) stem3函数绘制离散序列数据的三维杆图，常用格式为： stem3(z)stem3(x,y,z)pie3函数绘制三维饼图，常用格式为： pie3(x)fill3函数等效于三维函数fill，可在三维空间内绘制出填充过的多边形，常用格式为： fill3(x,y,z,c)<!--[if !supportEmptyParas]--><!--[endif]-->例1-20 绘制三维图形： (1) 绘制魔方阵的三维条形图。 (2) 以三维杆图形式绘制曲线y=2sin(x)。 (3) 已知x=[2347,1827,2043,3025]，绘制饼图。 (4) 用随机的顶点坐标值画出五个黄色三角形。 程序如下：subplot(2,2,1)bar3(magic(4))subplot(2,2,2)y=2*sin(0:pi/10:2*pi)stem3(y)subplot(2,2,3)pie3([2347,1827,2043,3025])subplot(2,2,4)fill3(rand(3,5),rand(3,5),rand(3,5), 'y' ) 例1-21 绘制多峰函数的瀑布图和等高线图。 程序如下：subplot(1,2,1)[X,Y,Z]=peaks(30)waterfall(X,Y,Z)xlabel('X-axis'),ylabel('Y-axis'),zlabel('Z-axis')subplot(1,2,2)contour3(X,Y,Z,12,'k')%其中12代表高度的等级数 xlabel('X-axis'),ylabel('Y-axis'),zlabel('Z-axis')<!--[if !supportEmptyParas]--> 五。 图形修饰处理5.1 视点处理 MATLAB提供了设置视点的函数view，其调用格式为： view(az,el)其中az为方位角，el为仰角，它们均以度为单位。系统缺省的视点定义为方位角-37.5°,仰角30°。 例5-22 从不同视点观察三维曲线。 5.2 色彩处理 1．颜色的向量表示 MATLAB除用字符表示颜色外，还可以用含有3个元素的向量表示颜色。向量元素在[0,1]范围取值，3个元素分别表示红、绿、蓝3种颜色的相对亮度，称为RGB三元组。 <!--[if !supportEmptyParas]--><!--[endif]-->2．色图 色图(Color map)是MATLAB系统引入的概念。在MATLAB中，每个图形窗口只能有一个色图。色图是m×3 的数值矩阵，它的每一行是RGB三元组。色图矩阵可以人为地生成，也可以调用MATLAB提供的函数来定义色图矩阵。 3．三维表面图形的着色 三维表面图实际上就是在网格图的每一个网格片上涂上颜色。surf函数用缺省的着色方式对网格片着色。除此之外，还可以用shading命令来改变着色方式。 shading faceted命令将每个网格片用其高度对应的颜色进行着色，但网格线仍保留着，其颜色是黑色。这是系统的缺省着色方式。 shading flat命令将每个网格片用同一个颜色进行着色，且网格线也用相应的颜色，从而使得图形表面显得更加光滑。 shading interp命令在网格片内采用颜色插值处理，得出的表面图显得最光滑。 例1-23 3种图形着色方式的效果展示。 程序如下：[x,y,z]=sphere(20)colormap(copper)subplot(1,3,1)surf(x,y,z)axis equalsubplot(1,3,2)surf(x,y,z)shading flataxis equalsubplot(1,3,3)surf(x,y,z)shading interpaxis equal 5.3 光照处理 MATLAB提供了灯光设置的函数，其调用格式为： light('Color',选项1,'Style',选项2,'Position',选项3) <!--[if !supportEmptyParas]--><!--[endif]-->例5-24 光照处理后的球面。 程序如下：[x,y,z]=sphere(20)subplot(1,2,1)surf(x,y,z)axis equallight('Posi',[0,1,1])shading interphold onplot3(0,1,1,'p')text(0,1,1,' light')subplot(1,2,2)surf(x,y,z)axis equallight('Posi',[1,0,1])shading interphold onplot3(1,0,1,'p')text(1,0,1,' light') 5.4 图形的裁剪处理 例5-25 绘制三维曲面图，并进行插值着色处理，裁掉图中x和y都小于0部分。 程序如下：[x,y]=meshgrid(-5:0.1:5)z=cos(x).*cos(y).*exp(-sqrt(x.^2+y.^2)/4)surf(x,y,z)shading interppause %程序暂停 i=find(x<=0&y<=0)z1=zz1(i)=NaNsurf(x,y,z1)shading interp为了展示裁剪效果，第一个曲面绘制完成后暂停，然后显示裁剪后的曲面。 六。图像处理 与动画制作6.1 图像处理 1．imread和imwrite函数 imread和imwrite函数分别用于将图像文件 读入MATLAB工作空间，以及将图像数据和色图数据一起写入一定格式的图像文件。MATLAB支持多种图像文件格式，如.bmp、.jpg、.jpeg、.tif等。 2．image和imagesc函数 这两个函数用于图像显示。为了保证图像的显示效果，一般还应使用colormap函数设置图像色图。 例1-26 有一图像文件flower.jpg，在图形窗口显示该图像。 程序如下：[x,cmap]=imread('flower.jpg')%读取图像的数据阵和色图阵 image(x)colormap(cmap)axis image off %保持宽高比并取消坐标轴 6.2 动画制作 MATLAB提供getframe、moviein和movie函数进行动画制作。 1．getframe函数 getframe函数可截取一幅画面信息(称为动画中的一帧)，一幅画面信息形成一个很大的列向量。显然，保存 n幅图面就需一个大矩阵。 2．moviein函数 moviein(n)函数用来建立一个足够大的n列矩阵。该矩阵用来保存n幅画面的数据，以备播放。之所以要事先建立一个大矩阵，是为了提高程序运行 速度。 3．movie函数 movie(m,n)函数播放由矩阵m所定义的画面n次，缺省时播放一次。 例1-27 绘制了peaks函数曲面并且将它绕z轴旋转。 程序如下[X,Y,Z]=peaks(30)surf(X,Y,Z)axis([-3,3,-3,3,-10,10])axis offshading interpcolormap(hot)m=moviein(20)%建立一个20列大矩阵 for i=1:20view(-37.5+24*(i-1),30) %改变视点 m(:,i)=getframe%将图形保存到m矩阵 end movie(m,2)%播放画面2次

我们学校的数学建模上机课也有Mathlab程序，看看下面有没有你要找的。

一 基本运算

1 求

输入(12+2*(7-4))/3^2执行

2 输入x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25执行

再输入y= 2*x+1执行

3 执行clear命令。观察结果

4计算圆面积Area = ,半径r = 2，则可键入

r=2area=pi*r^2area

问：语句末尾加分号与不加分号有何区别？请试验之

5常用函数

名称 含义 名称 含义

sin 正弦 exp E为底的指数

cos 余弦 log 自然对数

tan 正切 log10 10为底的轿型碰对数

cot 余切 log2 2为底的对数

asin 反正弦 abs 绝对值

acos 反余弦

例：1）执行y = sin(10)*exp(-0.3*4^2)

2） 想计算 的值

输入y1=2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5))执行之

若又想计算 ，可以简便地用 *** 作：先按á键则会出现上面输入过的指令 y1=2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5)) ；然后移动光标，把y1改成y2；把 sin 改成 cos 便可。即得

y2=2*cos(0.3*pi)/(1+sqrt(5))然后执行之。

系统默认4位有效数字，若想提高精度则可如下：

digits(10)sym(y2,'d') 执行就可精确到小数点后10位，还可将10改为其它数字试验

二 矩阵运算

1要得到矩阵 ，

可输入A = [1,2,34,5,67,8,9] 执行，观察结果

还可分行输入

A=[1,2,3

4,5,6

7,8,9]

效果相同

2 注意 %号后的语句为注释，练习时不必输入

>>a=[1,4,6,8,10] %一维矩阵

>>a(3) % a的第三个元素

ans =

6

»x =[1 2 3 4 5 6 7 8

4 5 6 7 8 9 10 11]%二维2x8 矩阵

执行后双击左边Workspace里的x，观察之

» x(3) % x的第三个元素

ans =

2

» x([1 2 5]) % x的第一、二、五个元素

ans =

1 4 3

如需要还可定义b=x([1 2 5])执行后结果为

b =

1 4 3

>>x(2,3) % x的第二行第三列的元素

ans =

6

x(1:5) % x的第前五个元素

ans =

1 4 2 5 3

» x(10:end)% x的第十个元素后的元素

ans =

8 6 9 710 811

执行后双击左边Workspace里的x，观察是哪十个元素

» x(10:-1:2) % x的第十个元素和第二个元素的倒排

ans =

8 5 7 4 6 3 5 2 4

» x(find(x>5)) % x中大于5的元素

ans =

6 7 8 6 9 710 811

» x(4)=100 %给x的第四租旁个元素重新给值

x =

1 2 3 4 5 6 7 8

4 100 6 7 8 91011

» x(3)=[]% 删除第三个元素（不是二维数闭谈组）

x =

Columns 1 through 12

1 4100 3 6 4 7 5 8 6 9 7

Columns 13 through 15

10 811

» x(16)=1% 加入第十六个元素

x =

Columns 1 through 12

1 4 100 3 6 4 7 5 8 6 9 7

Columns 13 through 16

10 811 1

3 如不需要以前的变量时，为不干扰以后计算，可执行clear清除以前的变量

当元素很多的时候，则须采用以下的方式：

» x=(1:2:121)% 以起始值为1,增量值为2,终止值为121的矩阵

» x=linspace(0,1,100)% 利用linspace，生成以0为起始值,1为终止值,元素数目为100的矩阵

»a=[] %空矩阵

a =

[]

» zeros(2,2) %全为0的矩阵

ans =

0 0

0 0

» ones(3,3) %全为1的矩阵

ans =

1 1 1

1 1 1

1 1 1

» rand(2,4) %随机矩阵

4另外一种定义矩阵的方式

»a=1:7b=11:2:23

»c=[b a]%利用上面建立的阵列 a 及阵列 b ，组成新阵列c

»d=[b a] %利用a及b，组成新矩阵d

执行后双击左边Workspace里的c与d，比较之

再如 已知y=[-1,6,15,7,31,2,4,5]

x=y(3:5) %x为y的第三到第五个元素组成的新向量

或 x=[y(5),y(3),y(7)] %x为y的第五、第三、第七个元素组成的新向量

或这样更简单 x=y([5,3,7])

5 输入矩阵x=[4,8,12,10,236,3,15,13,199,1,2,18,1411,7,5,21,17]

依次输入下列命令并执行，观察结果，各命令分别有什么作用？

max(x)

min(x) （问：如何得到整个矩阵的最小值与最大值？）

[m,n]=size(x)

L=length(x)

y=x’

a=x( :,2)

b=x( :,2)’

c=x(3, :)

d=x(1 :3,3 :5)

y(2,3)=y(2,3)/2

y(2, :)=y(2, :)/2

y( :,4)=y( :,4)+y( :,2)

6 点运算 执行下列命令，指出点运算的作用

x=1 :8 （或对另外的向量或矩阵来作）

y=2.^x

z=x./y

w=x.^2

u=sin(x)

常用命令

min 最小值 max 最大值

mean 平均值 std 标准差

sort 排序 diff 相邻元素的差

length 个数 sum 总和

dot 内积 cross 外积

三 画图

二维图形

命 令 含 义 plot绘图函数的叁数

plot 建立向量或矩阵各队队向量的图形 字元 颜色 字元 图线型态

loglog x、y轴都取对数标度建立图形 y 黄色 . 点

semilogx x轴用于对数标度，y轴线性标度绘制图形 k 黑色 o 圆

semilogy y轴用于对数标度，x轴线性标度绘制图形 w 白色 x x

title 给图形加标题 b 蓝色 + +

xlabel 给x轴加标记 g 绿色 * *

ylabel 给y轴加标记 r 红色 - 实线

text 在图形指定的位置上加文本字符串 c 亮青色 : 点线

gtext 在鼠标的位置上加文本字符串 m 锰紫色 -. 点虚线

grid 打开网格线 -- 虚线

hold on 命令用于在已画好的图形上添加新的图形

1 x=0:0.001:10 % 0到10的1000个点(每隔0.001画一个点)的x座标

y=sin(x) % 对应的y座标

plot(x,y) % 绘图

注：matlab画图实际上就是描点连线，因此如果点取得不密，画出来就成了折线图，请试验之

2 Y=sin(10*x)

plot(x,y,'r:',x,Y,'b') % 同时画两个函数

3 若要改变颜色，在座标对后面加上相关字串即可：

x=0:0.01:10

plot(x,sin(x),'r')

4 若要同时改变颜色及图线型态（Line style），也是在坐标对后面加上相关字串即可：

plot(x,sin(x),'r*')

5 用axis([xmin,xmax,ymin,ymax])函数来调整图轴的范围

axis([0,6,-1.5,1])

6 MATLAB也可对图形加上各种注解与处理：（见上表）

xlabel('x轴')% x轴注解

ylabel('y轴')% y轴注解

title('余弦函数')% 图形标题

legend('y = cos(x)')% 图形注解

gtext('y = cos(x)')% 图形注解 ,用鼠标定位注解位置

grid on% 显示格线

7画椭圆

a = [0:pi/50:2*pi]' %角度

X = cos(a)*3 %参数方程

Y = sin(a)*2

plot(X,Y)

xlabel('x'), ylabel('y')

title('椭圆')

8 绘制函数 在0 ≤ x ≤ 1时的曲线。

x=0:0.1:1

y=x.*exp(-x) %为什么用点运算？若不用会怎样

plot(x,y),xlabel('x'),ylabel('y'),title('y=x*exp(-x)')

9 画出衰减振荡曲线 与它的包络线 及 。t 的取值范围是[0, 4π] 。

t=0:pi/50:4*pi

y0=exp(-t/3)

y=exp(-t/3).*sin(3*t)

plot(t,y,'-r',t,y0,':b',t,-y0,':b') % -r表示红色实线，:b表示蓝色点线，看上表

grid

10 在同一个画面上建立几个坐标系, 用subplot(m,n,p)命令；把一个画面分成m×n个图形区域, p代表当前的区域号，在每个区域中分别画一个图,如

x=linspace(0,2*pi,30)y=sin(x)z=cos(x)

u=2*sin(x).*cos(x)v=sin(x)./cos(x)

subplot(2,2,1),plot(x,y),axis([0 2*pi -1 1]),title('sin(x)')

subplot(2,2,2),plot(x,z),axis([0 2*pi -1 1]),title('cos(x)')

subplot(2,2,3),plot(x,u),axis([0 2*pi -1 1]),title('2sin(x)cos(x)')

subplot(2,2,4),plot(x,v),axis([0 2*pi -20 20]),title('sin(x)/cos(x)')

三维图形

11三维螺旋线：

t=0:pi/50:10*pi

plot3(sin(t),cos(t),t) %参数方程

grid %添加网格

12 t=linspace(0,20*pi, 501)

plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t)%注意点乘

也可以同时画出两条曲线，格式与二维情况类似，兹不举例。

13用mesh命令画曲面

画出由函数 形成的立体网状图:

a=linspace(-2, 2, 25)% 在x轴上从（-2，2）取25点

b=linspace(-2, 2, 25)% 在y轴上取25点

[x,y]=meshgrid(a, b)% x和y都是21x21的矩阵

z=x.*exp(-x.^2-y.^2)% 计算函数值，z也是21x21的矩阵

mesh(x, y, z)% 画出立体网状图

14 surf和mesh的用法类似：

a=linspace(-2, 2, 25)% 在x轴上取25点

b=linspace(-2, 2, 25)% 在y轴上取25点

[x,y]=meshgrid(a, b)% x和y都是21x21的矩阵

z=x.*exp(-x.^2-y.^2)% 计算函数值，z也是21x21的矩阵

surf(x, y, z)% 画出立体曲面图

四 程序设计

1 M-文件： 上面所做的运算都是在命令窗口中输入一条或两三条命令，然后执行，再输入，再执行，以这样交谈式的方式进行。如果为了解决某一问题需要很多命令，这样做就很不方便了。这时我们把解决某一问题的所有命令集中放在一个文档里，命名、保存。然后只要在命令窗口中输入文档名，执行即可。

例:（1）编写文档:点击MATLAB指令窗口上面最左端的图标 ，即新建文件，就可打开MATLAB文件编辑器。用户即可在空白窗口中编写程序。例如输入下面的程序：

x=linspace(0,2*pi,20)

y=sin(x)

plot(x,y,'r+')

title('2D plot')

(2）点击文件编辑器上面工具条中的保存 ，命名（例如将上面的程序命名为picture），然后保存。像这样在MATLAB文件编辑器中编写的文件叫M-文件（M-file）。

(3)运行：i）在命令窗口中输入文件名(如上面的picture),然后执行。

ii）或直接在文件编辑器上面的工具条中找到debug（即调试），点击，再找到run（即运行），再点击即可。

同学们可以把前面画图的一些问题放在文件编辑器里再做一下。

2 自己编写函数：我们经常用到的像sin、cos、exp这样的一些函数都是MATLAB软件自身所带的函数，因此直接应用即可，但有时我们为了解决一些问题需要自己编写函数。自己编写函数有两个基本要求i）必须在MATLAB文件编辑器中编写。ii）函数名和文件名必须相同。 例: 编写函数 , 计算f(1)f(2)+f2(3)

（1）打开MATLAB文件编辑器，输入

function Y= fun1(x) % 表示Y是x的函数，x是自变量，fun1是函数名

Y=(x^3 - 2*x^2 + x - 6.3)/(x^2 + 0.05*x - 3.14)

然后保存。

注：在自己编写的函数前都要写上function，表示这是自己定义的函数。fun1表示函数名，那么最后文件名也应命名为fun1。

（2）这样在命令窗口中就可以像应用sin、cos那样来使用函数fun1，如：在命令窗口中输入 >>fun1(1)*fun1(2)+fun1(3)*fun1(3) 结果为：

ans =

-12.6023

3 for循环语句（这里的for语句与C语言中的for语句不同，要更简单一些）

例：一个简单的for循环示例。

for i=1:10% i依次取1,2,…10,.

x(i)=2*i % 对每个i值，重复执行该指令

end % 表示循环结束，每一个for要对应一个end

x % 要求显示运行后数组x的值。

输入后观察结果，体会for语句的作用。

注：在MATLAB里（在C语言中也一样）， 的作用表示把等号右边的值送给左边的变量，这和数学中相等的意思不同。下面的例子中都要这样理解，否则就不能明白程序的含义。

4 while循环语句

例: Fibonacci 数列：1，1，2，3，5，8，… 即： ，（ 1，2，3…）现要求该数列中第一个大于10000 的元素。

a(1)=1a(2)=1i=2

while a(i)<=10000

a(i+1)=a(i-1)+a(i)

i=i+1

end

i,a(i),

5（1）if-end语句，例：

cost=10number=12

if number>8

sums=number*0.95*cost

end,

sums

（2）if-else-end语句，例：

cost=10number=5% 改变number的初值，看结果有何不同

if number>8

sums=number*0.95*cost

else sums=number*0.5*cost

end,

sums

6 例：用for 循环语句来寻找Fibonacc 数列中第一个大于10000 的元素。

n=100a=ones(1,n) % a是一个一行，n列的所有元素为1的矩阵

for i=3:n

a(i)=a(i-1)+a(i-2)

if a(i)>=10000

a(i),

break % 表示跳出循环

end

end, i

7 练习：课本264页，参考例4右边的流程图11.4，编程序求解例4，自己设置误差，并与书上的结果比较。

五 拟合与插值

曲 线 拟 合 和 插 值 函 数

polyfit(x, y, n) 对描述n阶多项式y=f(x)的数据进行最小二乘曲线拟合

interp1(x, y, xo) 1维线性插值

interp1(x, y, xo, ' spline ') 1维3次样条插值

interp1(x, y, xo, ' cubic ') 1维3次插值

interp2(x, y, Z, xi, yi) 2维线性插值

interp2(x, y, Z, xi, yi, ' cubic') 2维3次插值

1 插值

看课本266页§11.2第一段，了解什么是插值。

例：考虑下列问题，12小时内，一小时测量一次室外温度。数据如下：

时间：1，2，3， 4， 5， 6， 7， 8， 9，10，11，12

温度：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24

现在根据以上数据估计3.2，4.7等时刻的温度

hours=1:12

temps=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24]

t=interp1(hours, temps, [3.2，4.7]) % 一阶线性插值，如果只估计一个点的值，则无须加方括号

改为t=interp1(hours, temps, [3.2，4.7], 'spline'） 则为三次样条插值

如果输入如下程序，则画出插值曲线

hours=1:12

temps=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24]

h=1:0.1:12

t=interp1(hours, temps, h) % h后加上'spline'则为三次样条插值

plot(hours, temps, ' + ' , h, t)

用一阶线性插值和三次样条插值做课本268页例2，与书上之结果比较，然后挑课后题做一两道。

2 拟合

看课本270页§11.3，曲线拟合，比较拟合与插值有什么区别。

例：两组数据如下：

x=[0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1]

y=[-.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2]

n=8

p1=polyfit(x,y,n)% n表示用n阶多项式拟合，n=1为线性拟合，即通常所说最小二乘法

poly2sym(p1) % 前面的拟合命令只给出多项式的系数，用此命令则将结果转化为真正的多项式。或用 vpa(poly2sym(p1),10) 即取数值形式,取10位有效数字

x1=0:.01:1 % 由此以后三句是画出拟合曲线的图像

y1=polyval(p1,x1) %此句是在x1这些点处求出多项式的值，送给y1

plot(x,y,'o',x1,y1)

改变n的数字，即用不同的多项式拟合，看看哪个结果好。

当n=10时，数据点之间出现大的波动。当企图进行高阶曲线拟合时，这种波动现象经常发生，并不利于我们认识两组数据之间的规律，因此并不是阶数越高越好，实际问题当中，适当选一个即可。

用上面的指令做课本271页例1及例2，将结果与书上之结果比较。

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